Реши пример \left(\left(1\frac{1}{3}\right)^3 - \frac{5}{9}\right) : 1\frac{5}{9}

Привет! Давай вместе решим этот пример. Сначала нужно сделать то, что в скобках, помня о порядке действий: сначала возведение в степень, потом вычитание. $$\left(\left(1\frac{1}{3}\right)^3 - \frac{5}{9}\right) : 1\frac{5}{9}=$$ 1. Переведем смешанную дробь $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь. Для этого целую часть умножим на знаменатель и прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним: $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$ 2. Возведем полученную неправильную дробь в куб (то есть умножим её саму на себя три раза): $$\left(\frac{4}{3}\right)^3 = \frac{4^3}{3^3} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 4}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{64}{27}$$ 3. Теперь вычтем из полученного числа $\frac{5}{9}$. Чтобы вычитать дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 27 и 9 будет 27 (потому что $9 \cdot 3 = 27$): $$\frac{64}{27} - \frac{5}{9} = \frac{64}{27} - \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{64}{27} - \frac{15}{27} = \frac{64 - 15}{27} = \frac{49}{27}$$ 4. Переведем смешанную дробь $1\frac{5}{9}$ в неправильную дробь: $$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$$ 5. Теперь выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевернутую дробь (то есть поменять местами числитель и знаменатель делителя): $$\frac{49}{27} : \frac{14}{9} = \frac{49}{27} \cdot \frac{9}{14}$$ Сократим дроби перед умножением: 49 и 14 делятся на 7; 9 и 27 делятся на 9. $$\frac{49}{27} \cdot \frac{9}{14} = \frac{49 \div 7}{27 \div 9} \cdot \frac{9 \div 9}{14 \div 7} = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6}$$ 6. Переведем неправильную дробь $\frac{7}{6}$ в смешанную, выделив целую часть: $$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$$ **Ответ:** $1\frac{1}{6}$