Углы $\alpha$ и $\beta$ смежные, $\cos \alpha = -\frac{1}{6}$. Найди $\cos \beta$.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. У нас есть два смежных угла, $\alpha$ и $\beta$. Смежные углы — это такие углы, которые вместе образуют развёрнутый угол, то есть их сумма равна $180^\circ$. Ещё мы знаем, что $\cos \alpha = -\frac{1}{6}$. 1) Найти $\cos \beta$. Поскольку углы $\alpha$ и $\beta$ смежные, то $\alpha + \beta = 180^\circ$. Отсюда можно выразить $\beta = 180^\circ - \alpha$. Теперь найдём $\cos \beta$: $$\cos \beta = \cos (180^\circ - \alpha)$$ Мы знаем формулу приведения, что $\cos (180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$. Подставим известное значение $\cos \alpha = -\frac{1}{6}$: $$\cos \beta = -\left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{1}{6}$$ **Ответ: $\cos \beta = \frac{1}{6}$** 2) Какой из углов $\alpha$ и $\beta$ является острым, а какой — тупым? Вспомним, что: * Острый угол — это угол, который меньше $90^\circ$ ($0^\circ < \text{угол} < 90^\circ$). У острого угла косинус положительный. * Тупой угол — это угол, который больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$ ($90^\circ < \text{угол} < 180^\circ$). У тупого угла косинус отрицательный. У нас есть: * $\cos \alpha = -\frac{1}{6}$. Так как $\cos \alpha$ отрицательный, то угол $\alpha$ — тупой. * $\cos \beta = \frac{1}{6}$. Так как $\cos \beta$ положительный, то угол $\beta$ — острый. **Ответ: Угол $\alpha$ — тупой, а угол $\beta$ — острый.**