Найди значение выражения 6,963 + 23,3

Привет! Давай разберем эти примеры шаг за шагом. ### 1. Найдите значение выражения: а) Чтобы сложить 6,963 и 23,3, нужно выровнять их по запятой: $$6,963 + 23,300 = 30,263$$ **Ответ: 30,263** б) Чтобы вычесть 6,98 из 50,4, также выравниваем по запятой: $$50,40 - 6,98 = 43,42$$ **Ответ: 43,42** в) Снова вычитание. Выравниваем по запятой: $$88,000 - 9,804 = 78,196$$ **Ответ: 78,196** г) Чтобы умножить 6,5 на 1,22, можно умножить как обычные числа, а потом поставить запятую. У 6,5 — 1 знак после запятой, у 1,22 — 2 знака. Значит, в ответе будет $1 + 2 = 3$ знака после запятой. $$65 \cdot 122 = 7930$$ Теперь ставим запятую, отсчитывая 3 знака справа: $$7,930$$ **Ответ: 7,93** д) Умножаем 0,48 на 2,5. Всего $2 + 1 = 3$ знака после запятой. $$48 \cdot 25 = 1200$$ Ставим запятую: $$1,200$$ **Ответ: 1,2** е) Умножаем 0,016 на 0,25. Всего $3 + 2 = 5$ знаков после запятой. $$16 \cdot 25 = 400$$ Ставим запятую: $$0,00400$$ **Ответ: 0,004** ж) Разделим 53,4 на 15: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 3 & 4 & 15 \ \hline 4 & 5 & & 3,56 \ \hline & 8 & 4 \ & 7 & 5 \ \hline & & 9 & 0 \ & & 9 & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 3,56** з) Разделим 16,94 на 2,8. Сначала перенесём запятую в делителе и делимом на один знак вправо, чтобы делитель стал целым числом: $169,4 \div 28$. $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 6 & 9 & 4 & 28 \ \hline 1 & 6 & 8 & & 6,05 \ \hline & & 1 & 4 & 0 \ & & 1 & 4 & 0 \ \hline & & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 6,05** и) Разделим 75 на 1,25. Перенесём запятую на два знака вправо: $7500 \div 125$. $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 5 & 0 & 0 & 125 \ \hline 7 & 5 & 0 & & 60 \ \hline & & 0 & 0 \ & & & 0 \ \hline & & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 60** ### 2. Выполните действия: а) $481,92 \div 12 - 20,16$ 1. Первым делом деление: $481,92 \div 12$. $$\begin{array}{ccccc|l} 4 & 8 & 1 & 9 & 2 & 12 \ \hline 4 & 8 & & & & 40,16 \ \hline & 0 & 1 & 9 \ & & 1 & 2 \ \hline & & & 7 & 2 \ & & & 7 & 2 \ \hline & & & & 0 \end{array}$$ 2. Теперь вычитание: $40,16 - 20,16 = 20$. **Ответ: 20** б) $1,08 \cdot 30,5 - 9,72 \div 2,4$ 1. Умножение: $1,08 \cdot 30,5$. Всего 3 знака после запятой. $$108 \cdot 305 = 32940$$ $$32,940$$ 2. Деление: $9,72 \div 2,4$. Перенесём запятую: $97,2 \div 24$. $$\begin{array}{cccc|l} 9 & 7 & 2 & & 24 \ \hline 9 & 6 & & & 4,05 \ \hline & 1 & 2 & 0 \ & & 1 & 2 & 0 \ \hline & & & & 0 \end{array}$$ 3. Вычитание: $32,94 - 4,05 = 28,89$. **Ответ: 28,89** ### 3. Найдите значение выражения: а) $3,6 \div 0,08 + 5,2 \cdot 2,5$ 1. Деление: $3,6 \div 0,08$. Перенесём запятую на 2 знака: $360 \div 8 = 45$. 2. Умножение: $5,2 \cdot 2,5$. Всего 2 знака после запятой. $$52 \cdot 25 = 1300$$ $$13,00$$ 3. Сложение: $45 + 13 = 58$. **Ответ: 58** б) $(9,885 - 0,365) \div 1,7 + 4,4$ 1. Вычитание в скобках: $9,885 - 0,365 = 9,520 = 9,52$. 2. Деление: $9,52 \div 1,7$. Перенесём запятую: $95,2 \div 17$. $$\begin{array}{ccc|l} 9 & 5 & 2 & 17 \ \hline 8 & 5 & & 5,6 \ \hline 1 & 0 & 2 \ 1 & 0 & 2 \ \hline & & 0 \end{array}$$ 3. Сложение: $5,6 + 4,4 = 10$. **Ответ: 10** ### 4. Выполните действия: а) $\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 6 и 4 это 12. $$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10+3}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$$ **Ответ: $1\frac{1}{12}$** б) $\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$ Общий знаменатель для 10 и 15 — 30. $$\frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{9-8}{30} = \frac{1}{30}$$ **Ответ: $\frac{1}{30}$** в) $7 - 5\frac{2}{7}$ Представим 7 как $6 + 1$, а потом $1$ как $\frac{7}{7}$. $$7 - 5\frac{2}{7} = 6\frac{7}{7} - 5\frac{2}{7} = (6-5) + (\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 1 + \frac{5}{7} = 1\frac{5}{7}$$ **Ответ: $1\frac{5}{7}$** г) $5 - 3\frac{2}{7}$ Аналогично, 5 представим как $4\frac{7}{7}$. $$5 - 3\frac{2}{7} = 4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = 1\frac{5}{7}$$ **Ответ: $1\frac{5}{7}$** д) $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}$ Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель, можно сократить до умножения. $$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** е) $\frac{5}{8} \div \frac{9}{10}$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь. $$\frac{5}{8} \div \frac{9}{10} = \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{5 \cdot 10}{8 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 9} = \frac{25}{36}$$ **Ответ: $\frac{25}{36}$** ж) $2\frac{6}{7} \div 1\frac{3}{7}$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные. $$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14+6}{7} = \frac{20}{7}$$ $$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7+3}{7} = \frac{10}{7}$$ Теперь делим: $$\frac{20}{7} \div \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{20 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{20}{10} = 2$$ **Ответ: 2** з) $6\frac{3}{5} \cdot 10$ Переведём смешанную дробь в неправильную. $$6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30+3}{5} = \frac{33}{5}$$ Теперь умножаем: $$\frac{33}{5} \cdot 10 = \frac{33 \cdot 10}{5} = 33 \cdot 2 = 66$$ **Ответ: 66** ### 5. Выполните действия: а) $4,2 - 8$ Это как будто у тебя 4 рубля 20 копеек, а ты должен 8 рублей. Значит, останешься должен. $$4,2 - 8 = -(8 - 4,2) = -3,8$$ **Ответ: -3,8** б) $-2,4 + 5,6$ Здесь можно поменять местами для удобства: $5,6 - 2,4$. $$5,6 - 2,4 = 3,2$$ **Ответ: 3,2** в) $-2,1 - 3,2$ Когда оба числа с минусом, мы складываем их абсолютные значения и ставим минус перед результатом. $$-2,1 - 3,2 = -(2,1 + 3,2) = -5,3$$ **Ответ: -5,3** г) $1,2 \cdot (-5)$ Умножаем числа, а так как один множитель положительный, а другой отрицательный, результат будет отрицательным. $$1,2 \cdot (-5) = - (1,2 \cdot 5) = -6$$ **Ответ: -6** д) $-8 \cdot 4,5$ Снова умножаем числа с разными знаками, результат будет отрицательным. $$-8 \cdot 4,5 = -(8 \cdot 4,5) = -36$$ **Ответ: -36** е) $-0,9 \cdot (-0,1)$ Когда умножаем два отрицательных числа, результат всегда положительный. $$-0,9 \cdot (-0,1) = 0,9 \cdot 0,1 = 0,09$$ **Ответ: 0,09** ж) $38 \div (-0,19)$ Делим положительное число на отрицательное, результат будет отрицательным. Перенесём запятую на 2 знака: $3800 \div 19$. $$-(3800 \div 19) = -200$$ **Ответ: -200** з) $-16 \div 0,2$ Делим отрицательное на положительное, результат отрицательный. Перенесём запятую на 1 знак: $160 \div 2$. $$-(160 \div 2) = -80$$ **Ответ: -80** и) $-6,4 \div (-8)$ Делим отрицательное на отрицательное, результат положительный. $$-6,4 \div (-8) = 6,4 \div 8 = 0,8$$ **Ответ: 0,8** ### 6. Вычислите: а) $6\frac{1}{3} - 8$ Переведём $6\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}$. Теперь $8$ представим как дробь со знаменателем 3: $8 = \frac{8 \cdot 3}{3} = \frac{24}{3}$. $$\frac{19}{3} - \frac{24}{3} = \frac{19-24}{3} = \frac{-5}{3} = -1\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-1\frac{2}{3}$** б) $-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5}$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $$-2\frac{2}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{16}{7}$$ $$4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$$ Приведём к общему знаменателю (35): $$-\frac{16}{7} + \frac{23}{5} = -\frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{23 \cdot 7}{5 \cdot 7} = -\frac{80}{35} + \frac{161}{35}$$ Теперь вычитаем (или складываем, если один минус): $$\frac{161 - 80}{35} = \frac{81}{35} = 2\frac{11}{35}$$ **Ответ: $2\frac{11}{35}$** в) $5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4}$ Переведём в неправильные дроби: $$5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}$$ $$6\frac{1}{4} = \frac{25}{4}$$ Приведём к общему знаменателю (12): $$\frac{16}{3} - \frac{25}{4} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64-75}{12} = \frac{-11}{12}$$ **Ответ: $-\frac{11}{12}$** г) $\frac{3}{8} \div \left(-\frac{9}{16}\right)$ Делим на отрицательную дробь, результат будет отрицательным. Умножаем на обратную дробь. $$\frac{3}{8} \div \left(-\frac{9}{16}\right) = -\left(\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9}\right) = -\left(\frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9}\right) = -\left(\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3}\right) = -\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-\frac{2}{3}$** д) $\frac{5}{12} \cdot (-6)$ Умножаем положительную дробь на отрицательное число, результат будет отрицательным. $$\frac{5}{12} \cdot (-6) = -\left(\frac{5 \cdot 6}{12}\right) = -\left(\frac{5 \cdot 1}{2}\right) = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$$ **Ответ: $-2\frac{1}{2}$** е) $-3\frac{2}{9} \cdot 3$ Переведём в неправильную дробь: $-3\frac{2}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{29}{9}$. Умножаем отрицательную дробь на положительное число, результат будет отрицательным. $$-\frac{29}{9} \cdot 3 = -\left(\frac{29 \cdot 3}{9}\right) = -\left(\frac{29 \cdot 1}{3}\right) = -\frac{29}{3} = -9\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-9\frac{2}{3}$** ж) $\frac{4}{7} \cdot (-49)$ Умножаем положительную дробь на отрицательное число, результат будет отрицательным. $$\frac{4}{7} \cdot (-49) = -\left(\frac{4 \cdot 49}{7}\right) = -\left(4 \cdot 7\right) = -28$$ **Ответ: -28** з) $-16 \div \left(-\frac{4}{9}\right)$ Делим отрицательное число на отрицательную дробь, результат будет положительным. Умножаем на обратную дробь. $$-16 \div \left(-\frac{4}{9}\right) = 16 \cdot \frac{9}{4} = \frac{16 \cdot 9}{4} = 4 \cdot 9 = 36$$ **Ответ: 36** и) $-3\frac{1}{2} \cdot \left(-1\frac{3}{7}\right)$ Умножаем два отрицательных числа, результат будет положительным. Переведём в неправильные дроби: $$-3\frac{1}{2} = -\frac{7}{2}$$ $$-1\frac{3}{7} = -\frac{10}{7}$$ $$-\frac{7}{2} \cdot \left(-\frac{10}{7}\right) = \frac{7}{2} \cdot \frac{10}{7} = \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot 7} = \frac{10}{2} = 5$$ **Ответ: 5**