Найди допустимые значения переменной в выражении: 5y-8/11

Привет! Давай разберемся с этим заданием. Нам нужно найти такие значения переменной $y$, при которых выражение имеет смысл. Главное правило, которое нужно помнить: на ноль делить нельзя! Поэтому знаменатель дроби никогда не должен быть равен нулю. а) Выражение: $$\frac{5y-8}{11}$$ Здесь в знаменателе число 11. Оно никогда не равно нулю, поэтому $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число** б) Выражение: $$\frac{25}{y-9}$$ Знаменатель $y-9$ не должен быть равен нулю. То есть $y-9 \neq 0$. Если прибавить 9 к обеим частям, получим $y \neq 9$. Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 9. **Ответ: $y \neq 9$** в) Выражение: $$\frac{y^2+1}{y^2-2y}$$ Знаменатель $y^2-2y$ не должен быть равен нулю. Вынесем $y$ за скобки: $y(y-2) \neq 0$. Это значит, что ни $y$, ни $y-2$ не должны быть равны нулю. Если $y \neq 0$ Если $y-2 \neq 0$, то $y \neq 2$. **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq 2$** г) Выражение: $$\frac{y-10}{y^2+3}$$ Знаменатель $y^2+3$ не должен быть равен нулю. Подумай, может ли $y^2$ быть отрицательным числом? Нет, квадрат любого числа всегда либо положительный, либо равен нулю. Поэтому $y^2$ всегда $\ge 0$. А значит, $y^2+3$ всегда будет $\ge 3$ и никогда не будет равен нулю. Поэтому $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число** д) Выражение: $$\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$$ Здесь у нас две дроби, и у каждой свой знаменатель. Оба знаменателя не должны быть равны нулю. Для первой дроби: $y-6 \neq 0$, значит $y \neq 6$. Для второй дроби: $y+6 \neq 0$, значит $y \neq -6$. **Ответ: $y \neq 6$ и $y \neq -6$** е) Выражение: $$\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$$ И здесь тоже две дроби, у каждой свой знаменатель. Оба знаменателя не должны быть равны нулю. Для первой дроби: $y \neq 0$. Для второй дроби: $y+7 \neq 0$, значит $y \neq -7$. **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq -7$**