Найди значение выражения (2,25 * 1 3/8 + 5 17/32 - 4 11/27 : 2) : 27,74

Привет! Давай вместе решим эти примеры по порядку. ### Задание 427. Найдите значение выражения: Мы будем выполнять действия по порядку, помня, что сначала делаем умножение/деление, а потом сложение/вычитание, а также сначала решаем то, что в скобках. **1) $$(2,25 \cdot 1\frac{3}{8} + 5\frac{17}{32} - 4\frac{11}{27} : 2) : 27,74$$** Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные и десятичную дробь в обыкновенную, чтобы было удобнее считать: $$2,25 = 2\frac{25}{100} = 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$$ $$1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$$ $$5\frac{17}{32} = \frac{5 \cdot 32 + 17}{32} = \frac{160 + 17}{32} = \frac{177}{32}$$ $$4\frac{11}{27} = \frac{4 \cdot 27 + 11}{27} = \frac{108 + 11}{27} = \frac{119}{27}$$ Теперь выполним действия в скобках по порядку: 1. **Умножение:** $$2,25 \cdot 1\frac{3}{8} = \frac{9}{4} \cdot \frac{11}{8} = \frac{9 \cdot 11}{4 \cdot 8} = \frac{99}{32}$$ 2. **Деление:** $$4\frac{11}{27} : 2 = \frac{119}{27} : 2 = \frac{119}{27} \cdot \frac{1}{2} = \frac{119}{54}$$ 3. **Сложение:** $$\frac{99}{32} + 5\frac{17}{32} = \frac{99}{32} + \frac{177}{32} = \frac{99 + 177}{32} = \frac{276}{32}$$ Можно сократить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $$\frac{276}{32} = \frac{276 \div 4}{32 \div 4} = \frac{69}{8}$$ 4. **Вычитание:** Теперь вычтем результат деления из результата сложения: $$\frac{69}{8} - \frac{119}{54}$$ Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 8 и 54 равно 216. $$8 \cdot 27 = 216$$ $$54 \cdot 4 = 216$$ $$\frac{69 \cdot 27}{8 \cdot 27} - \frac{119 \cdot 4}{54 \cdot 4} = \frac{1863}{216} - \frac{476}{216} = \frac{1863 - 476}{216} = \frac{1387}{216}$$ 5. **Деление на 27,74:** $$\frac{1387}{216} : 27,74$$ Переведём десятичную дробь в обыкновенную: $27,74 = \frac{2774}{100} = \frac{1387}{50}$ Теперь делим: $$\frac{1387}{216} : \frac{1387}{50} = \frac{1387}{216} \cdot \frac{50}{1387} = \frac{50}{216}$$ Сократим дробь на 2: $$\frac{50}{216} = \frac{25}{108}$$ Чтобы получить десятичную дробь, разделим 25 на 108: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 5 & & 108 \ \\ \hline 2 & 1 & 6 & 0,231 \ \\ \hline & 3 & 4 & 0 \\ & 3 & 2 & 4 \\ \hline & & 1 & 6 \end{array}$$ Приближенно это будет $0,231$. **Ответ: $\frac{25}{108} \approx 0,231$**