Привет! Давай разберёмся с этим заданием.
### Задание 1. Какие из выражений являются целыми, какие — дробными?
Чтобы определить, целое выражение или дробное, нужно посмотреть, есть ли в знаменателе переменная (буква). Если переменная есть в знаменателе, то выражение — дробное. Если нет — целое.
Итак, смотрим на выражения:
1. Выражение: $$\frac{a^2 - 2ab}{12}$$ В знаменателе число 12. Переменных нет. Значит, это **целое** выражение.
2. Выражение: $$(c + 3)^2 + \frac{2}{c}$$ Здесь есть переменная $c$ в знаменателе второй части. Значит, это **дробное** выражение.
3. Выражение: $$\frac{1}{3}a^2b$$ В знаменателе число 3. Переменных нет. Значит, это **целое** выражение.
4. Выражение: $$(x - y)^2 - 4xy$$ Здесь нет никаких дробей, а значит, и переменных в знаменателе. Значит, это **целое** выражение.
5. Выражение: $$\frac{m + 3}{m - 3}$$ В знаменателе есть переменная $m$. Значит, это **дробное** выражение.
6. Выражение: $$\frac{8}{x^2 + y^2}$$ В знаменателе есть переменные $x$ и $y$. Значит, это **дробное** выражение.
### Задание 2. Из рациональных выражений выпишите те, которые являются:
Здесь нужно сделать то же самое, что и в первом задании, только мы будем выписывать.
Выражения:
$$7x^2 - 2xy$$, $$\frac{1}{9}$$, $$\frac{a}{b}$$, $$\frac{12}{a(a - b)}$$, $$\frac{b}{3a}$$, $$\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$$, $$\frac{a}{a + 3} - 8$$
а) **целыми выражениями** (где в знаменателе нет переменных):
* $$7x^2 - 2xy$$ (нет дробей вообще)
* $$\frac{1}{9}$$ (в знаменателе только число 9)
* $$\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$$ (в знаменателях только числа 4 и 3)
б) **дробными выражениями** (где в знаменателе есть переменные):
* $$\frac{a}{b}$$ (в знаменателе переменная $b$)
* $$\frac{12}{a(a - b)}$$ (в знаменателе переменные $a$ и $b$)
* $$\frac{b}{3a}$$ (в знаменателе переменная $a$)
* $$\frac{a}{a + 3} - 8$$ (в знаменателе переменная $a$)
### Задание 3. Найдите значение дроби при $y = 3; 1; -5; \frac{1}{2}; -1,6; 100$.
**Допущение:** В задании не указана дробь, для которой нужно найти значение. Предполагаю, что нужно найти значение дроби $$\frac{y - 1}{4}$$ из предыдущего (не показанного) контекста или это опечатка, и дробь должна быть дана в задании 3. Буду использовать именно это выражение.
Подставляем вместо $y$ каждое число и считаем:
* Если $y = 3$: $$\frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ или $$0,5$$
* Если $y = 1$: $$\frac{1 - 1}{4} = \frac{0}{4} = 0$$
* Если $y = -5$: $$\frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$$ или $$-1,5$$
* Если $y = \frac{1}{2}$: $$\frac{\frac{1}{2} - 1}{4} = \frac{-\frac{1}{2}}{4} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{8}$$ или $$-0,125$$
* Если $y = -1,6$: $$\frac{-1,6 - 1}{4} = \frac{-2,6}{4} = -0,65$$
* Если $y = 100$: $$\frac{100 - 1}{4} = \frac{99}{4} = 24,75$$
**Ответ:**
1. **Целые выражения:** $\frac{a^2 - 2ab}{12}$, $\frac{1}{3}a^2b$, $(x - y)^2 - 4xy$.
**Дробные выражения:** $(c + 3)^2 + \frac{2}{c}$, $\frac{m + 3}{m - 3}$, $\frac{8}{x^2 + y^2}$.
2. а) **Целые выражения:** $7x^2 - 2xy$, $\frac{1}{9}$, $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$.
б) **Дробные выражения:** $\frac{a}{b}$, $\frac{12}{a(a - b)}$, $\frac{b}{3a}$, $\frac{a}{a + 3} - 8$.
3. **Значения дроби при $y = 3$ равно $0,5$; при $y = 1$ равно $0$; при $y = -5$ равно $-1,5$; при $y = \frac{1}{2}$ равно $-0,125$; при $y = -1,6$ равно $-0,65$; при $y = 100$ равно $24,75$.**
