Укажи допустимые значения переменной в выражениях: a) x^2 - 8x + 9, б) 1 / (6x - 3), в) (3x - 6) / 7, г) (x^2 - 8) / (4x(x+1)), д) (x - 5) / (x^2 + 25 - 3x), е) x / (x + 8) + (x - 8) / (x + 8)

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. ### Задание 11. Укажите допустимые значения переменной в выражении: Допустимые значения переменной — это такие значения, при которых выражение имеет смысл. В дробях нельзя делить на ноль, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю. а) $x^2 - 8x + 9$ Здесь нет дроби, поэтому $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ — любое число** б) $\frac{1}{6x-3}$ Знаменатель $6x-3$ не должен быть равен нулю: $6x - 3 \neq 0$ $6x \neq 3$ $x \neq \frac{3}{6}$ $x \neq \frac{1}{2}$ **Ответ: $x \neq \frac{1}{2}$** в) $\frac{3x-6}{7}$ Знаменатель равен $7$, он никогда не бывает нулём. Значит, $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ — любое число** г) $\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$ Знаменатель $4x(x+1)$ не должен быть равен нулю: $4x(x+1) \neq 0$ Это значит, что $4x \neq 0$ и $x+1 \neq 0$. $x \neq 0$ $x \neq -1$ **Ответ: $x \neq 0, x \neq -1$** д) $\frac{x-5}{x^2+25-3x}$ Знаменатель $x^2+25-3x$ не должен быть равен нулю: $x^2 - 3x + 25 \neq 0$ Давай попробуем найти корни этого квадратного уравнения, используя дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 9 - 100 = -91$ Так как дискриминант отрицательный ($D < 0$), у уравнения нет действительных корней. Это значит, что $x^2 - 3x + 25$ никогда не равен нулю. Поэтому $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ — любое число** е) $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x+8}$ Здесь есть две дроби, и у обеих знаменатель $x+8$. Он не должен быть равен нулю: $x+8 \neq 0$ $x \neq -8$ **Ответ: $x \neq -8$** ### Задание 12. Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) $\frac{5y-8}{11}$ Знаменатель равен $11$, он никогда не бывает нулём. Значит, $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число** б) $\frac{25}{y-9}$ Знаменатель $y-9$ не должен быть равен нулю: $y-9 \neq 0$ $y \neq 9$ **Ответ: $y \neq 9$** в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$ Знаменатель $y^2-2y$ не должен быть равен нулю: $y(y-2) \neq 0$ Это значит, что $y \neq 0$ и $y-2 \neq 0$. $y \neq 0$ $y \neq 2$ **Ответ: $y \neq 0, y \neq 2$** г) $\frac{y-10}{y^2+3}$ Знаменатель $y^2+3$ не должен быть равен нулю: Так как $y^2$ всегда больше или равно $0$, то $y^2+3$ всегда будет больше или равно $3$. Значит, $y^2+3$ никогда не равен нулю. Поэтому $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число** д) $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$ Здесь два знаменателя: $y-6$ и $y+6$. Они оба не должны быть равны нулю: $y-6 \neq 0 \Rightarrow y \neq 6$ $y+6 \neq 0 \Rightarrow y \neq -6$ **Ответ: $y \neq 6, y \neq -6$** е) $\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$ Здесь два знаменателя: $y$ и $y+7$. Они оба не должны быть равны нулю: $y \neq 0$ $y+7 \neq 0 \Rightarrow y \neq -7$ **Ответ: $y \neq 0, y \neq -7$**