Упрости выражение $\frac{(a^4)^3 a^{-12}}{(a^2)^{-5} a^7}$

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием по алгебре. Упростить выражение — это значит сделать его короче и проще. Задание 4. Упрости выражение: $$\frac{(a^4)^3 a^{-12}}{(a^2)^{-5} a^7}$$ Сначала вспомним правила работы со степенями: 1. Если степень возводится в степень, показатели перемножаются: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ 2. Если умножаются степени с одинаковым основанием, показатели складываются: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$ 3. Если делятся степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$ Применим эти правила: 1. Разберем числитель (то, что сверху): $(a^4)^3 a^{-12} = a^{4 \cdot 3} a^{-12} = a^{12} a^{-12} = a^{12 + (-12)} = a^0$ Мы знаем, что любое число в нулевой степени (кроме нуля) равно 1. Значит, $a^0 = 1$. 2. Разберем знаменатель (то, что снизу): $(a^2)^{-5} a^7 = a^{2 \cdot (-5)} a^7 = a^{-10} a^7 = a^{-10 + 7} = a^{-3}$ 3. Теперь подставим то, что у нас получилось, обратно в дробь: $$\frac{a^0}{a^{-3}} = \frac{1}{a^{-3}}$$ 4. Вспомним еще одно правило: $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$. Значит, $\frac{1}{a^{-3}} = a^{-(-3)} = a^3$. Получилось $a^3$. Давай посмотрим на варианты ответов: 1) 0; 2) $a^3$; 3) $a^{-4}$; 4) $a^{-8}$. Наш ответ совпадает со вторым вариантом. **Правильный ответ: 2)**