Вычисли значение выражения: $(2\sqrt{38} - \sqrt{57}) \cdot \frac{2}{19} \cdot \sqrt{19} + \sqrt{12}$

Привет! Давай вместе решим этот пример. Нам нужно посчитать значение выражения: $$(2\sqrt{38} - \sqrt{57}) \cdot \frac{2}{19} \cdot \sqrt{19} + \sqrt{12}$$ 1. Сначала упростим выражение в скобках. Для этого разложим числа под корнем на множители, чтобы увидеть общие части: * $\sqrt{38} = \sqrt{2 \cdot 19}$ * $\sqrt{57} = \sqrt{3 \cdot 19}$ Тогда скобка будет такой: $$(2\sqrt{2 \cdot 19} - \sqrt{3 \cdot 19})$$ 2. Теперь раскроем скобки, умножив каждое слагаемое внутри на $\frac{2}{19} \cdot \sqrt{19}$: * Первое слагаемое: $$2\sqrt{2 \cdot 19} \cdot \frac{2}{19} \cdot \sqrt{19} = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{19} \cdot \frac{2}{19} \cdot \sqrt{19}$$ Мы знаем, что $\sqrt{19} \cdot \sqrt{19} = 19$. Поэтому: $$2 \cdot \sqrt{2} \cdot 19 \cdot \frac{2}{19} = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 2 = 4\sqrt{2}$$ * Второе слагаемое: $$-\sqrt{3 \cdot 19} \cdot \frac{2}{19} \cdot \sqrt{19} = -\sqrt{3} \cdot \sqrt{19} \cdot \frac{2}{19} \cdot \sqrt{19}$$ Снова $\sqrt{19} \cdot \sqrt{19} = 19$. Тогда: $$-\sqrt{3} \cdot 19 \cdot \frac{2}{19} = -\sqrt{3} \cdot 2 = -2\sqrt{3}$$ Итак, после раскрытия скобок получаем: $$4\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$$ 3. Теперь добавим к этому последнее слагаемое $\sqrt{12}$. Упростим $\sqrt{12}$: $$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$$ 4. Собираем всё вместе: $$4\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$$ Видим, что $-2\sqrt{3}$ и $+2\sqrt{3}$ взаимно уничтожаются (их сумма равна нулю): $$4\sqrt{2} + 0 = 4\sqrt{2}$$ **Ответ:** $4\sqrt{2}$