Найди значение выражения 6,965 + 23,3

Привет! Давай разберёмся с этими упражнениями по математике. ### Задание 1. Найдите значение выражения: а) Чтобы решить $6,965 + 23,3$, мы просто складываем числа: $$6,965 + 23,3 = 30,265$$ б) Чтобы решить $50,4 - 6,98$, нужно вычесть одно число из другого. Представим $50,4$ как $50,40$ для удобства: $$50,40 - 6,98 = 43,42$$ в) Чтобы решить $88 - 9,804$, также вычитаем. Можно представить $88$ как $88,000$: $$88,000 - 9,804 = 78,196$$ г) Чтобы решить $6,5 \cdot 1,22$, умножаем числа. Помни, что при умножении десятичных дробей мы сначала умножаем как обычные числа, а потом отделяем запятой столько знаков, сколько их в обоих множителях вместе: $$\begin{array}{c} \times \begin{array}{c} 6,5 \\ 1,22 \end{array} \\ \hline \begin{array}{c} 130 \\ 130 \\ 65 \end{array} \\ \hline \begin{array}{c} 7,930 \end{array} \end{array}$$ д) Чтобы решить $0,48 \cdot 2,5$, умножаем так же, как в предыдущем примере: $$\begin{array}{c} \times \begin{array}{c} 0,48 \\ 2,5 \end{array} \\ \hline \begin{array}{c} 240 \\ 96 \end{array} \\ \hline \begin{array}{c} 1,200 \end{array} \end{array}$$ е) Чтобы решить $0,016 \cdot 0,25$, умножаем: $$\begin{array}{c} \times \begin{array}{c} 0,016 \\ 0,25 \end{array} \\ \hline \begin{array}{c} 80 \\ 32 \end{array} \\ \hline \begin{array}{c} 0,00400 \end{array} \end{array}$$ ж) Чтобы решить $53,4 : 15$, делим столбиком: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 3 & 4 & 15 \ \cline{1-3} \cline{4-4} 4 & 5 & & 3,56 \\ \cline{1-2} & 8 & 4 \\ & 7 & 5 \\ \cline{2-3} & & 9 & 0 \\ & & 9 & 0 \\ \cline{3-4} & & & 0 \end{array}$$ з) Чтобы решить $16,94 : 2,8$, сначала умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе: $169,4 : 28$. А затем делим столбиком: $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 6 & 9 & 4 & 28 \ \cline{1-4} \cline{5-5} 1 & 6 & 8 & & 6,05 \\ \cline{1-3} & & 1 & 4 & 0 \\ & & 1 & 4 & 0 \\ \cline{3-5} & & & & 0 \end{array}$$ и) Чтобы решить $75 : 1,25$, также умножим оба числа на 100, чтобы избавиться от запятой в делителе: $7500 : 125$. А затем делим столбиком: $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 5 & 0 & 0 & 125 \ \cline{1-4} \cline{5-5} 7 & 5 & 0 & & 60 \\ \cline{1-3} & & 0 & 0 \\ & & & 0 \end{array}$$ **Ответ к заданию 1:** а) **30,265** б) **43,42** в) **78,196** г) **7,93** д) **1,2** е) **0,004** ж) **3,56** з) **6,05** и) **60** ### Задание 2. Выполните действия: а) Чтобы решить $481,92 : 12 - 20,16$, сначала выполняем деление, а потом вычитание. 1. Деление $481,92 : 12$: $$\begin{array}{cccc|l} 4 & 8 & 1 & 9 & 2 & 12 \ \cline{1-5} \cline{6-6} 4 & 8 & & & & 40,16 \\ \cline{1-2} & 0 & 1 & 9 \\ & & 1 & 2 \\ \cline{2-4} & & & 7 & 2 \\ & & & 7 & 2 \\ \cline{4-5} & & & & 0 \end{array}$$ Итак, $481,92 : 12 = 40,16$. 2. Вычитание $40,16 - 20,16$: $$40,16 - 20,16 = 20$$ б) Чтобы решить $1,08 \cdot 30,5 - 9,72 : 2,4$, сначала выполняем умножение и деление, а потом вычитание. 1. Умножение $1,08 \cdot 30,5$: $$\begin{array}{c} \times \begin{array}{c} 1,08 \\ 30,5 \end{array} \\ \hline \begin{array}{c} 540 \\ 000 \\ 324 \end{array} \\ \hline \begin{array}{c} 32,940 \end{array} \end{array}$$ Итак, $1,08 \cdot 30,5 = 32,94$. 2. Деление $9,72 : 2,4$. Умножим оба числа на 10: $97,2 : 24$. $$\begin{array}{ccc|l} 9 & 7 & 2 & 24 \ \cline{1-3} \cline{4-4} 9 & 6 & & 4,05 \\ \cline{1-2} & 1 & 2 & 0 \\ & & 1 & 2 & 0 \\ \cline{2-4} & & & & 0 \end{array}$$ Итак, $9,72 : 2,4 = 4,05$. 3. Вычитание $32,94 - 4,05$: $$32,94 - 4,05 = 28,89$$ **Ответ к заданию 2:** а) **20** б) **28,89** ### Задание 3. Найдите значение выражения: а) Чтобы решить $3,6 : 0,8 + 5,2 \cdot 2,5$, сначала выполняем деление и умножение, а потом сложение. 1. Деление $3,6 : 0,8$. Умножим оба числа на 10: $36 : 8$. $$\begin{array}{cc|l} 3 & 6 & 8 \ \cline{1-2} \cline{3-3} 3 & 2 & 4,5 \\ \cline{1-2} & 4 & 0 \\ & 4 & 0 \\ \cline{2-3} & & 0 \end{array}$$ Итак, $3,6 : 0,8 = 4,5$. 2. Умножение $5,2 \cdot 2,5$: $$\begin{array}{c} \times \begin{array}{c} 5,2 \\ 2,5 \end{array} \\ \hline \begin{array}{c} 260 \\ 104 \end{array} \\ \hline \begin{array}{c} 13,00 \end{array} \end{array}$$ Итак, $5,2 \cdot 2,5 = 13$. 3. Сложение $4,5 + 13$: $$4,5 + 13 = 17,5$$ б) Чтобы решить $(9,885 - 0,365) : 1,7 + 4,96$, сначала выполняем действия в скобках, затем деление, а потом сложение. 1. Действие в скобках $9,885 - 0,365$: $$9,885 - 0,365 = 9,520 = 9,52$$ 2. Деление $9,52 : 1,7$. Умножим оба числа на 10: $95,2 : 17$. $$\begin{array}{ccc|l} 9 & 5 & 2 & 17 \ \cline{1-3} \cline{4-4} 8 & 5 & & 5,6 \\ \cline{1-2} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 0 & 2 \\ \cline{2-4} & & 0 \end{array}$$ Итак, $9,52 : 1,7 = 5,6$. 3. Сложение $5,6 + 4,96$: $$5,6 + 4,96 = 10,56$$ **Ответ к заданию 3:** а) **17,5** б) **10,56** ### Задание 4. Выполните действие: а) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 — это 12. $$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10+3}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$$ б) Чтобы вычесть дроби $\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$, также приводим их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30. $$\frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{9-8}{30} = \frac{1}{30}$$ в) Чтобы умножить дроби $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}$, мы умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Можно ещё сократить дроби до умножения. $$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{12}{72}$$ Сократим дробь $\frac{12}{72}$ на 12: $$\frac{12}{72} = \frac{12 \div 12}{72 \div 12} = \frac{1}{6}$$ г) Чтобы разделить смешанные дроби $2\frac{6}{7} : 1\frac{3}{7}$, сначала переводим их в неправильные дроби, а затем делим, умножая на перевёрнутую вторую дробь. Переведём $2\frac{6}{7}$ в неправильную дробь: $2 \cdot 7 + 6 = 14 + 6 = 20$. Получим $\frac{20}{7}$. Переведём $1\frac{3}{7}$ в неправильную дробь: $1 \cdot 7 + 3 = 7 + 3 = 10$. Получим $\frac{10}{7}$. Теперь разделим: $$\frac{20}{7} : \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{20 \cdot 7}{7 \cdot 10}$$ Сократим 20 и 10 на 10, а 7 и 7 на 7: $$\frac{20 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 2$$ **Ответ к заданию 4:** а) **$1\frac{1}{12}$** б) **$\frac{1}{30}$** в) **$\frac{1}{6}$** г) **2**