Преобразуй выражения в многочлен: (2a + 3)(2a - 3)

Question

Вопрос:

Преобразуй выражения в многочлен: (2a + 3)(2a - 3)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этими выражениями. Нам нужно раскрыть скобки, чтобы получить многочлен. Для этого будем использовать формулы сокращённого умножения: 1. **Разность квадратов:** $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ 2. **Квадрат суммы:** $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 3. **Квадрат разности:** $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ Поехали! a) $(2a + 3)(2a - 3)$ Это формула разности квадратов. Здесь $a = 2a$, а $b = 3$. $$ (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 $$ **Ответ: $4a^2 - 9$** б) $(y - 5b)(y + 5b)$ Снова формула разности квадратов. Здесь $a = y$, а $b = 5b$. $$ y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2 $$ **Ответ: $y^2 - 25b^2$** в) $(0,8x + y)(y - 0,8x)$ Это тоже формула разности квадратов, только множители поменяны местами во второй скобке. Мы можем поменять местами слагаемые в первой скобке, чтобы было удобнее: $(y + 0,8x)(y - 0,8x)$. Здесь $a = y$, а $b = 0,8x$. $$ y^2 - (0,8x)^2 = y^2 - 0,64x^2 $$ **Ответ: $y^2 - 0,64x^2$** г) $(b + 0,5)^2$ Это формула квадрата суммы. Здесь $a = b$, а $b = 0,5$. $$ b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 + b + 0,25 $$ **Ответ: $b^2 + b + 0,25$** д) $(a - 2x)^2$ Это формула квадрата разности. Здесь $a = a$, а $b = 2x$. $$ a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2 $$ **Ответ: $a^2 - 4ax + 4x^2$** е) $(ab - 1)^2$ И снова формула квадрата разности. Здесь $a = ab$, а $b = 1$. $$ (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1 $$ **Ответ: $a^2b^2 - 2ab + 1$**

Преобразуй выражения в многочлен: (2a + 3)(2a - 3)

Ответ ассистента

Другие решения