Сравните числа: а) 9,835... и 9,847...

Привет! Давай сравним эти числа. Чтобы сравнить числа, мы будем смотреть на них по очереди, разряд за разрядом, начиная с самой большой части — целой, а затем пойдём по десятым, сотым и так далее. Если числа разные по знаку, то положительное число всегда больше отрицательного. Если оба числа отрицательные, то то, у которого целая часть (или часть до первого различающегося разряда) *меньше* по модулю (без знака), на самом деле *больше*. а) $9,835...$ и $9,847...$ Оба числа начинаются с $9,8$. Дальше идут цифры $3$ и $4$. Так как $3 < 4$, то первое число меньше второго. **Ответ: $9,835... < 9,847...$** б) $-1,(27)$ и $-1,272$ Число $-1,(27)$ означает $-1,272727...$. Сравним его с $-1,272$. У обоих чисел одинаковые целые части $-1$. Затем идут $272$ у первого и $272$ у второго. Следующая цифра у первого числа — $7$, а у второго — ничего (значит, можно считать $0$). То есть мы сравниваем $-1,2727...$ и $-1,2720...$. Так как оба числа отрицательные, то то, у которого без знака число *больше*, на самом деле *меньше*. $1,2727... > 1,2720...$, значит $-1,2727... < -1,2720...$ **Ответ: $-1,(27) < -1,272$** в) $0,06(3)$ и $0,0624$ Число $0,06(3)$ означает $0,06333...$. Сравним его с $0,0624$. У обоих чисел одинаковые $0,06$. Затем у первого числа идёт $3$, а у второго $2$. Так как $3 > 2$, то первое число больше второго. **Ответ: $0,06(3) > 0,0624$** г) $2\frac{1}{7}$ и $2,142$ Давай переведём дробь $2\frac{1}{7}$ в десятичную, чтобы было легче сравнивать. $$1 \div 7 \approx 0,142857...$$ Значит, $2\frac{1}{7} \approx 2,142857...$. Сравниваем это с $2,142$. У обоих чисел одинаковые $2,142$. Следующая цифра у первого числа $8$, а у второго ничего (можно считать $0$). Так как $8 > 0$, то первое число больше второго. **Ответ: $2\frac{1}{7} > 2,142$** д) $1,(375)$ и $1\frac{3}{8}$ Число $1,(375)$ означает $1,375375...$. Теперь переведём дробь $1\frac{3}{8}$ в десятичную. $3 \div 8 = 0,375$. Значит, $1\frac{3}{8} = 1,375$. Сравниваем $1,375375...$ и $1,375$. У первого числа после $1,375$ ещё идут цифры $375...$, а у второго ничего (можно считать $0$). Значит, $1,375375... > 1,375$. **Ответ: $1,(375) > 1\frac{3}{8}$** е) $-3,(16)$ и $-3\frac{4}{25}$ Число $-3,(16)$ означает $-3,161616...$. Теперь переведём дробь $-3\frac{4}{25}$ в десятичную. $4 \div 25 = 0,16$. Значит, $-3\frac{4}{25} = -3,16$. Сравниваем $-3,161616...$ и $-3,16$. Так как оба числа отрицательные, то то, у которого без знака число *больше*, на самом деле *меньше*. $3,161616... > 3,16$, значит $-3,161616... < -3,16$. **Ответ: $-3,(16) < -3\frac{4}{25}$**