Реши неравенство $2^{x-1} + 2^{x+3} > 17$

Привет! Давай разберемся с этими неравенствами. ### Задание 2: $2^{x-1} + 2^{x+3} > 17$ 1. Представим степени с одинаковым основанием. Мы знаем, что $a^{b-c} = a^b / a^c$ и $a^{b+c} = a^b \cdot a^c$. Значит, можем переписать: $$2^x \cdot 2^{-1} + 2^x \cdot 2^3 > 17$$ $$2^x \cdot \frac{1}{2} + 2^x \cdot 8 > 17$$ 2. Теперь вынесем $2^x$ за скобки: $$2^x \left(\frac{1}{2} + 8\right) > 17$$ 3. Сложим числа в скобках. $8 = 16/2$, так что $1/2 + 16/2 = 17/2$: $$2^x \cdot \frac{17}{2} > 17$$ 4. Чтобы найти $2^x$, разделим обе части на $17/2$. Не забудь, что при делении на дробь мы умножаем на обратную ей дробь: $$2^x > 17 \cdot \frac{2}{17}$$ $$2^x > 2$$ 5. Так как основание (число 2) больше 1, мы можем просто сравнить показатели степени (то есть числа, в которые возводится основание). Если бы основание было меньше 1 (но больше 0), знак неравенства изменился бы на противоположный. Здесь $2^x > 2^1$, поэтому: $$x > 1$$ **Ответ: $x > 1$** ### Задание 4: $5^{3x+1} - 5^{3x-3} \le 624$ 1. Снова разложим степени: $$5^{3x} \cdot 5^1 - 5^{3x} \cdot 5^{-3} \le 624$$ $$5^{3x} \cdot 5 - 5^{3x} \cdot \frac{1}{5^3} \le 624$$ $$5^{3x} \cdot 5 - 5^{3x} \cdot \frac{1}{125} \le 624$$ 2. Вынесем $5^{3x}$ за скобки: $$5^{3x} \left(5 - \frac{1}{125}\right) \le 624$$ 3. Вычтем числа в скобках. $5 = 5 \cdot 125 / 125 = 625/125$: $$5^{3x} \left(\frac{625}{125} - \frac{1}{125}\right) \le 624$$ $$5^{3x} \cdot \frac{624}{125} \le 624$$ 4. Разделим обе части на $624/125$. Мы умножаем на обратную дробь $125/624$: $$5^{3x} \le 624 \cdot \frac{125}{624}$$ $$5^{3x} \le 125$$ 5. Представим 125 как степень числа 5. $5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$, значит $125 = 5^3$: $$5^{3x} \le 5^3$$ 6. Опять же, основание (число 5) больше 1, поэтому знак неравенства сохраняется, когда мы сравниваем показатели степени: $$3x \le 3$$ 7. Разделим на 3: $$x \le 1$$ **Ответ: $x \le 1$**