Найди ошибки в записи и решении примеров

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. ### Задание 5: Найди ошибки в записи и решении примеров: Похоже, в примерах есть ошибки в умножении столбиком. Давай сделаем всё правильно: **а) Умножение 643 на 54:** Смотри, как правильно умножать: $$\begin{array}{ccr} & 643 \ \ \times & 54 \ \ \hline & 2572 & \text{(это } 643 \times 4 \text{)} \\ + & 32150 & \text{(это } 643 \times 50 \text{)} \\ \hline & 34722 \end{array}$$ В твоём примере во второй строке вместо $3215$ должно быть $32150$, потому что мы умножаем на $50$, а не на $5$. Итоговая сумма тоже будет другой. **б) Умножение 309 на 709:** Давай посчитаем правильно: $$\begin{array}{ccr} & 309 \ \ \times & 709 \ \ \hline & 2781 & \text{(это } 309 \times 9 \text{)} \\ + & 0000 & \text{(это } 309 \times 0 \text{, можно не писать)} \\ + & 216300 & \text{(это } 309 \times 700 \text{)} \\ \hline & 219081 \end{array}$$ В твоём примере пропустили ноль, когда умножали на цифру, которая находится в десятках (на $0$ десятков), и из-за этого сместились все числа. **в) Умножение 908 на 76:** А теперь этот пример: $$\begin{array}{ccr} & 908 \ \ \times & 76 \ \ \hline & 5448 & \text{(это } 908 \times 6 \text{)} \\ + & 63560 & \text{(это } 908 \times 70 \text{)} \\ \hline & 69008 \end{array}$$ Здесь тоже ошибка во второй строчке. Должно быть $63560$, а не $6356$, потому что мы умножаем на $70$, а не на $7$. И, конечно, из-за этого итоговая сумма тоже будет другой. ### Задание 6: Выполни действия. Проверь результаты с помощью калькулятора. Чтобы точно решить, сделаем так: а) $254 \cdot 966 = 245364$ б) $809 \cdot 421 = 340589$ в) $358 \cdot 604 = 215732$ г) $705 \cdot 108 = 76140$ ### Задание 7: **а) По формуле $a = b \cdot c + r, r < b$ найди делимое, если делитель $b$ равен $8$, частное $c$ $25$, а остаток $r$ $5$.** У нас есть формула $a = b \cdot c + r$. Мы знаем, что $b=8$, $c=25$, а $r=5$. Подставляем эти числа в формулу: $a = 8 \cdot 25 + 5$ $a = 200 + 5$ $a = 205$ **Ответ: $a = 205$** **б) Выполни деление с остатком и сделай проверку:** 1. **$976326 : 7$** $$\begin{array}{r@{\,}r@{\,}r@{\,}r@{\,}r@{\,}r|l} 9 & 7 & 6 & 3 & 2 & 6 & 7 \\ \cline{2-7} -7 & & & & & & 139475 \\ \cline{1-1} \rule{0pt}{10pt} 2 & 7 \\ -2 & 1 \\ \cline{2-3} \rule{0pt}{10pt} & 6 & 6 \\ & -6 & 3 \\ \cline{3-4} \rule{0pt}{10pt} & & 3 & 3 \\ & & -2 & 8 \\ \cline{4-5} \rule{0pt}{10pt} & & & 5 & 2 \\ & & & -4 & 9 \\ \cline{5-6} \rule{0pt}{10pt} & & & & 3 & 6 \\ & & & & -3 & 5 \\ \cline{6-7} \rule{0pt}{10pt} & & & & & 1 \end{array}$$ $976326 : 7 = 139475$ (остаток $1$) Проверка: $139475 \cdot 7 + 1 = 976325 + 1 = 976326$ 2. **$702514 : 5$** $$\begin{array}{r@{\,}r@{\,}r@{\,}r@{\,}r@{\,}r|l} 7 & 0 & 2 & 5 & 1 & 4 & 5 \\ \cline{2-7} -5 & & & & & & 140502 \\ \cline{1-1} \rule{0pt}{10pt} 2 & 0 \\ -2 & 0 \\ \cline{2-3} \rule{0pt}{10pt} & 0 & 2 \\ & & 0 \\ \cline{3-4} \rule{0pt}{10pt} & & 2 & 5 \\ & & -2 & 5 \\ \cline{4-5} \rule{0pt}{10pt} & & & 0 & 1 \\ & & & & 0 \\ \cline{5-6} \rule{0pt}{10pt} & & & & 1 & 4 \\ & & & & -1 & 0 \\ \cline{6-7} \rule{0pt}{10pt} & & & & & 4 \end{array}$$ $702514 : 5 = 140502$ (остаток $4$) Проверка: $140502 \cdot 5 + 4 = 702510 + 4 = 702514$ 3. **$183600 : 70$** Давай сначала уберём по одному нулю у делимого и делителя, чтобы было легче считать: $18360 : 7$. А потом не забудем про остаток! $$\begin{array}{r@{\,}r@{\,}r@{\,}r@{\,}r|l} 1 & 8 & 3 & 6 & 0 & 7 \\ \cline{2-6} -1 & 4 & & & & 2622 \\ \cline{1-2} \rule{0pt}{10pt} & 4 & 3 \\ & -4 & 2 \\ \cline{2-3} \rule{0pt}{10pt} & & 1 & 6 \\ & & -1 & 4 \\ \cline{3-4} \rule{0pt}{10pt} & & & 2 & 0 \\ & & & -1 & 4 \\ \cline{4-5} \rule{0pt}{10pt} & & & & 6 \end{array}$$ Значит, $18360 : 7 = 2622$ (остаток $6$). Теперь вернёмся к изначальному делению $183600 : 70$. Частное будет такое же $2622$, а вот остаток нужно умножить на $10$, потому что мы делили на $7$, а не на $70$. Значит, $183600 : 70 = 2622$ (остаток $6 \cdot 10 = 60$) Проверка: $2622 \cdot 70 + 60 = 183540 + 60 = 183600$ **Ответ:** 1. **$976326 : 7 = 139475$ (ост. $1$)** 2. **$702514 : 5 = 140502$ (ост. $4$)** 3. **$183600 : 70 = 2622$ (ост. $60$)** ### Задание 8: Найди значение выражения: $(720 - 99) \cdot 324 - (728 + 50 \cdot 90)$ Давай решать по действиям: 1. $720 - 99 = 621$ 2. $50 \cdot 90 = 4500$ 3. $728 + 4500 = 5228$ 4. $621 \cdot 324 = 201124$ 5. $201124 - 5228 = 195896$ **Ответ: $195896$** ### Задание 9: Реши уравнения с комментированием: **а) $(720 - t \cdot 6) : 9 = 60$** Давай представим, что $(720 - t \cdot 6)$ — это одно большое неизвестное число. Чтобы его найти, нужно $60 \cdot 9$. $720 - t \cdot 6 = 60 \cdot 9$ $720 - t \cdot 6 = 540$ Теперь представим, что $t \cdot 6$ — это вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. $t \cdot 6 = 720 - 540$ $t \cdot 6 = 180$ Теперь $t$ — это неизвестный множитель. Чтобы его найти, нужно произведение разделить на известный множитель. $t = 180 : 6$ $t = 30$ **Проверка:** $(720 - 30 \cdot 6) : 9 = 60$ $(720 - 180) : 9 = 60$ $540 : 9 = 60$ $60 = 60$ **Ответ: $t = 30$** **б) $4 \cdot (250 : a + 12) = 68$** Здесь $(250 : a + 12)$ — это неизвестный множитель. Чтобы его найти, нужно произведение разделить на известный множитель. $250 : a + 12 = 68 : 4$ $250 : a + 12 = 17$ Теперь $250 : a$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. $250 : a = 17 - 12$ $250 : a = 5$ Теперь $a$ — это неизвестный делитель. Чтобы его найти, нужно делимое разделить на частное. $a = 250 : 5$ $a = 50$ **Проверка:** $4 \cdot (250 : 50 + 12) = 68$ $4 \cdot (5 + 12) = 68$ $4 \cdot 17 = 68$ $68 = 68$ **Ответ: $a = 50$** ### Задание 10: Вычисли. Расположи ответы в порядке убывания. Расшифруй, как называли в Древнем Риме богинь красоты? Узнай, сколько их было? Сначала вычислим значения всех выражений: **И** $ (17 + 7 \cdot 9 + 5 \cdot 8) : 20$ 1. $7 \cdot 9 = 63$ 2. $5 \cdot 8 = 40$ 3. $17 + 63 = 80$ 4. $80 + 40 = 120$ 5. $120 : 20 = 6$ **Итог: 6** **Я** $140 + 60 - 280 : 7 \cdot 5$ 1. $280 : 7 = 40$ 2. $40 \cdot 5 = 200$ 3. $140 + 60 = 200$ 4. $200 - 200 = 0$ **Итог: 0** **П** $130 \cdot 2 - 360 : 30$ 1. $130 \cdot 2 = 260$ 2. $360 : 30 = 12$ 3. $260 - 12 = 248$ **Итог: 248** **Г** $90 \cdot 3 + 20 - 140 : 5$ 1. $90 \cdot 3 = 270$ 2. $140 : 5 = 28$ 3. $270 + 20 = 290$ 4. $290 - 28 = 262$ **Итог: 262** **Ц** $ (270 - 240 : 4 \cdot 3) : 9$ 1. $240 : 4 = 60$ 2. $60 \cdot 3 = 180$ 3. $270 - 180 = 90$ 4. $90 : 9 = 10$ **Итог: 10** **М** $25 + (32 : 2) \cdot 10$ 1. $32 : 2 = 16$ 2. $16 \cdot 10 = 160$ 3. $25 + 160 = 185$ **Итог: 185** Теперь расположим ответы в порядке убывания (от большего к меньшему): $262$ (Г), $248$ (П), $185$ (М), $10$ (Ц), $6$ (И), $0$ (Я). Получилось слово: **ГРАЦИИ** В Древнем Риме богинь красоты, веселья и радости называли Грациями. Их было **три**: Аглая, Евфросина и Талия. **Ответ:** **1. Итоги вычислений:** **И: 6** **Я: 0** **П: 248** **Г: 262** **Ц: 10** **М: 185** **2. Ответы в порядке убывания:** **Г (262), П (248), М (185), Ц (10), И (6), Я (0)** **3. Расшифрованное слово: ГРАЦИИ** **4. В Древнем Риме богинь красоты называли Грациями. Их было три.**