Укажи допустимые значения переменной в выражении $x^2 - 8x + 9$

Привет! Давай разберёмся, что такое допустимые значения переменной. Это такие значения, которые можно подставить в выражение, и при этом не возникнет никаких «неполадок», например, деления на ноль. Ведь на ноль делить нельзя! Вот решения для твоих примеров: а) $x^2 - 8x + 9$; В этом выражении нет деления на переменную или корней, поэтому сюда можно подставлять любые числа. **Ответ: $x$ — любое число.** б) $\frac{1}{6x - 3}$; Здесь у нас есть знаменатель, который не должен быть равен нулю. Значит, нужно, чтобы $6x - 3 \neq 0$. $$6x - 3 \neq 0$$ $$6x \neq 3$$ $$x \neq \frac{3}{6}$$ $$x \neq \frac{1}{2}$$ **Ответ: $x \neq \frac{1}{2}$.** в) $\frac{3x - 6}{7}$; В этом выражении в знаменателе стоит число 7, а не переменная. Семь никогда не будет равно нулю, поэтому никаких ограничений для $x$ нет. **Ответ: $x$ — любое число.** г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x+1)}$; Здесь у нас в знаменателе произведение $4x(x+1)$. Чтобы знаменатель не был равен нулю, нужно, чтобы ни один из множителей не был равен нулю. $$4x \neq 0 \implies x \neq 0$$ $$x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1$$ **Ответ: $x \neq 0$ и $x \neq -1$.** д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$; Смотрим на знаменатель: $x^2 + 25$. Значение $x^2$ всегда больше или равно нулю (ведь любое число в квадрате не может быть отрицательным). Если $x^2 \geq 0$, то $x^2 + 25$ всегда будет больше нуля, а значит, никогда не будет равно нулю. Так что тут тоже нет никаких запретов. **Ответ: $x$ — любое число.** е) $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$; В этом выражении у нас два знаменателя, и оба не должны быть равны нулю. Первый знаменатель: $x + 8 \neq 0 \implies x \neq -8$. Второй знаменатель: $x \neq 0$. **Ответ: $x \neq -8$ и $x \neq 0$.**