Реши неравенства: 1) (x-1)/5 + (2x+1)/5 <= (3x-1)/4, 2) (y-10)/6 - (5-2y)/4 >= 5/2, 3) {x/3 + x/4 < 7; 1 - x/6 > 10}

Привет! Давай вместе решим эти неравенства. ### Задание 1 $$\frac{x-1}{5} + \frac{2x+1}{5} \le \frac{3x-1}{4}$$ Сначала упростим левую часть неравенства: $$\frac{x-1+2x+1}{5} \le \frac{3x-1}{4}$$ $$\frac{3x}{5} \le \frac{3x-1}{4}$$ Теперь умножим обе части неравенства на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Общий знаменатель для 5 и 4 — это 20. $$20 \cdot \frac{3x}{5} \le 20 \cdot \frac{3x-1}{4}$$ $$4 \cdot 3x \le 5 \cdot (3x-1)$$ $$12x \le 15x - 5$$ Теперь перенесём все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$12x - 15x \le -5$$ $$-3x \le -5$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $$x \ge \frac{-5}{-3}$$ $$x \ge \frac{5}{3}$$ **Ответ: $\mathbf{x \ge \frac{5}{3}}$ или $\mathbf{x \in [\frac{5}{3}; +\infty)}$** ### Задание 2 $$\frac{y-10}{6} - \frac{5-2y}{4} \ge \frac{5}{2}$$ Общий знаменатель для 6, 4 и 2 — это 12. Умножим все части неравенства на 12: $$12 \cdot \frac{y-10}{6} - 12 \cdot \frac{5-2y}{4} \ge 12 \cdot \frac{5}{2}$$ $$2(y-10) - 3(5-2y) \ge 6 \cdot 5$$ Раскроем скобки: $$2y - 20 - 15 + 6y \ge 30$$ Соберём вместе члены с $y$ и числа: $$(2y + 6y) + (-20 - 15) \ge 30$$ $$8y - 35 \ge 30$$ Перенесём число -35 в правую часть: $$8y \ge 30 + 35$$ $$8y \ge 65$$ Теперь найдём $y$, разделив на 8: $$y \ge \frac{65}{8}$$ **Ответ: $\mathbf{y \ge \frac{65}{8}}$ или $\mathbf{y \in [\frac{65}{8}; +\infty)}$** ### Задание 3 Это система неравенств. Нужно решить каждое неравенство по отдельности, а потом найти их общее решение. Первое неравенство: $$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} < 7$$ Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12. Умножим всё на 12: $$12 \cdot \frac{x}{3} + 12 \cdot \frac{x}{4} < 12 \cdot 7$$ $$4x + 3x < 84$$ $$7x < 84$$ Разделим на 7: $$x < \frac{84}{7}$$ $$x < 12$$ Второе неравенство: $$1 - \frac{x}{6} > 10$$ Перенесём 1 в правую часть: $$- \frac{x}{6} > 10 - 1$$ $$- \frac{x}{6} > 9$$ Теперь умножим обе части на -6. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $$-6 \cdot \left(- \frac{x}{6}\right) < -6 \cdot 9$$ $$x < -54$$ Теперь у нас есть два условия: $x < 12$ и $x < -54$. Чтобы оба условия выполнялись, $x$ должен быть меньше того числа, которое меньше. Между 12 и -54 меньшее число — это -54. Значит, подходит то, что меньше -54. **Ответ: $\mathbf{x < -54}$ или $\mathbf{x \in (-\infty; -54)}$**