Найди значение выражения: 1) 5 1/3 : 8/9 : 1/3

Привет! Давай разберёмся с этими выражениями по порядку. ### Задание 1 Сначала переведём смешанную дробь в неправильную, а потом будем делить. Когда мы делим на дробь, мы умножаем на обратную ей (перевёрнутую). $$ 5\frac{1}{3} : \frac{8}{9} : \frac{1}{3} = \frac{16}{3} : \frac{8}{9} : \frac{1}{3} $$ Теперь делим: $$ \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{3}{1} $$ Сокращаем числа, которые можем: $$ \frac{\cancel{16}^2}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{8}^1} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{1} = 2 \cdot 3 \cdot 1 = 6 $$ **Ответ: 6** ### Задание 2 Здесь у нас есть скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках. Сначала переведём смешанную дробь в неправильную. $$ 5\frac{1}{3} : \left( \frac{8}{9} : \frac{1}{3} \right) $$ Действие в скобках: $$ \frac{8}{9} : \frac{1}{3} = \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{8}{\cancel{9}^3} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{1} = \frac{8}{3} $$ Теперь подставляем результат обратно в выражение и выполняем деление. Смешанную дробь переводим в неправильную. $$ \frac{16}{3} : \frac{8}{3} = \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{8} $$ Сокращаем: $$ \frac{\cancel{16}^2}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}^1} = 2 $$ **Ответ: 2** ### Задание 3 Это выражение посложнее. Делаем всё по порядку: сначала деление в скобках, потом вычитание, а потом деление за скобками. Не забудь перевести смешанные дроби в неправильные. $$ \left( 8\frac{5}{7} - 6\frac{5}{6} : 1\frac{5}{36} \right) : 4\frac{3}{4} $$ 1. Переводим все смешанные дроби в неправильные: $$ 8\frac{5}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{56+5}{7} = \frac{61}{7} $$ $$ 6\frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{36+5}{6} = \frac{41}{6} $$ $$ 1\frac{5}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 5}{36} = \frac{36+5}{36} = \frac{41}{36} $$ $$ 4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16+3}{4} = \frac{19}{4} $$ Выражение становится таким: $$ \left( \frac{61}{7} - \frac{41}{6} : \frac{41}{36} \right) : \frac{19}{4} $$ 2. Выполняем деление в скобках: $$ \frac{41}{6} : \frac{41}{36} = \frac{41}{6} \cdot \frac{36}{41} $$ Сокращаем: $$ \frac{\cancel{41}^1}{\cancel{6}^1} \cdot \frac{\cancel{36}^6}{\cancel{41}^1} = 6 $$ 3. Теперь делаем вычитание в скобках: $$ \frac{61}{7} - 6 = \frac{61}{7} - \frac{6 \cdot 7}{7} = \frac{61}{7} - \frac{42}{7} = \frac{61 - 42}{7} = \frac{19}{7} $$ 4. И последнее действие — деление на число за скобками: $$ \frac{19}{7} : \frac{19}{4} = \frac{19}{7} \cdot \frac{4}{19} $$ Сокращаем: $$ \frac{\cancel{19}^1}{7} \cdot \frac{4}{\cancel{19}^1} = \frac{4}{7} $$ **Ответ: $$\frac{4}{7}$$** ### Задание 4 И снова, сначала все действия в скобках (сложение), потом умножение и деление, и в конце — вычитание. Переводим смешанные дроби в неправильные. $$ \left( 2\frac{5}{6} + 2\frac{2}{9} \right) : 3\frac{1}{4} - \frac{2}{7} : 1\frac{2}{7} $$ 1. Переводим все смешанные дроби в неправильные: $$ 2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12+5}{6} = \frac{17}{6} $$ $$ 2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{18+2}{9} = \frac{20}{9} $$ $$ 3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{12+1}{4} = \frac{13}{4} $$ $$ 1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{7+2}{7} = \frac{9}{7} $$ Выражение становится таким: $$ \left( \frac{17}{6} + \frac{20}{9} \right) : \frac{13}{4} - \frac{2}{7} : \frac{9}{7} $$ 2. Делаем сложение в скобках. Находим общий знаменатель для 6 и 9 — это 18. $$ \frac{17}{6} + \frac{20}{9} = \frac{17 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{20 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{51}{18} + \frac{40}{18} = \frac{51+40}{18} = \frac{91}{18} $$ 3. Теперь первое деление: $$ \frac{91}{18} : \frac{13}{4} = \frac{91}{18} \cdot \frac{4}{13} $$ Сокращаем 91 и 13 (91 = 13 * 7), 4 и 18: $$ \frac{\cancel{91}^7}{\cancel{18}^9} \cdot \frac{\cancel{4}^2}{\cancel{13}^1} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 1} = \frac{14}{9} $$ 4. Второе деление: $$ \frac{2}{7} : \frac{9}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{9} $$ Сокращаем 7: $$ \frac{2}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{9} = \frac{2}{9} $$ 5. И, наконец, вычитание: $$ \frac{14}{9} - \frac{2}{9} = \frac{14 - 2}{9} = \frac{12}{9} $$ Эту дробь можно сократить на 3: $$ \frac{12}{9} = \frac{12:3}{9:3} = \frac{4}{3} $$ Можно перевести в смешанную дробь: $$ \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $$ **Ответ: $$"1\frac{1}{3}"$$**