Выполни действия: 5742 + 6548

Привет! Давай разберем эти задачки. ### Задание 1. Выполните действия: а) $5742 + 6548$ Сложим числа: $$\begin{array}{r} 5742 \\ + 6548 \\ \hline 12290 \end{array}$$ **Ответ: 12290** б) $8130 - 7902$ Вычтем числа: $$\begin{array}{r} 8130 \\ - 7902 \\ \hline 228 \end{array}$$ **Ответ: 228** в) $1632 : 805$ Здесь, скорее всего, опечатка в задании, так как $1632$ не делится на $805$ нацело. Предположим, что надо выполнить деление с остатком или округлением. Если нужно найти целое частное, то $1632 = 2 \cdot 805 + 22$. $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 6 & 3 & 2 & 805 \\ \cline{1-4} 1 & 6 & 1 & 0 & 2,027 \\ \cline{1-4} & & 2 & 2 & 0 \\ & & 1 & 6 & 1 & 0 \\ \cline{3-5} & & & 5 & 9 & 0 \\ & & & 5 & 6 & 3 & 5 \\ \cline{4-6} & & & & 2 & 6 & 5 \end{array}$$ **Ответ: примерно 2,027** г) $87600 : 24$ Поделим числа: $$\begin{array}{cccc|l} 8 & 7 & 6 & 0 & 0 & 24 \\ \cline{1-6} 7 & 2 & & & & 3650 \\ \cline{1-2} 1 & 5 & 6 \\ 1 & 4 & 4 \\ \cline{2-4} & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 2 & 0 \\ \cline{2-5} & & & 0 & 0 \\ & & & & 0 \\ \cline{5-6} & & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 3650** ### Задание 2. Найдите неизвестное число: а) $48 + a = 96$ Чтобы найти неизвестное слагаемое $a$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: $a = 96 - 48$ $a = 48$ **Ответ: $a = 48$** б) $150 : x = 25$ Чтобы найти неизвестный делитель $x$, нужно делимое разделить на частное: $x = 150 : 25$ $x = 6$ **Ответ: $x = 6$** ### Задание 3. Найдите значение выражения: $535 - (94 + 25 \cdot 16)$ Сначала выполняем действия в скобках, помня, что умножение делается первым: 1. $25 \cdot 16 = 400$ 2. $94 + 400 = 494$ Теперь вычитаем полученное число из $535$: 3. $535 - 494 = 41$ **Ответ: 41** ### Задание 4. $212 - 12^2$ Сначала возведём $12$ во вторую степень (то есть $12 \cdot 12$): 1. $12^2 = 12 \cdot 12 = 144$ Теперь вычтем это число из $212$: 2. $212 - 144 = 68$ **Ответ: 68** ### Задание 5. Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 16 км/ч, скорость течения реки — 2 км/ч. Какое расстояние пройдёт за 3 ч моторная лодка против течения реки? 1. Сначала найдём скорость лодки против течения. Для этого вычтем скорость течения из собственной скорости лодки: Скорость против течения = Скорость лодки в стоячей воде - Скорость течения $16 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 14 \text{ км/ч}$ 2. Теперь найдём расстояние, которое лодка пройдёт за 3 часа, зная её скорость против течения: Расстояние = Скорость против течения \cdot Время $14 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 42 \text{ км}$ **Ответ: 42 км** ### Задание 6. Какое число надо возвести в третью степень, чтобы получить 125? Запишите соответствующее равенство. Нам нужно найти такое число $x$, чтобы $x^3 = 125$. Давай попробуем умножать числа на себя три раза: $1^3 = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$ $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$ $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ Значит, это число 5. Равенство будет таким: $5^3 = 125$. **Ответ: Число 5. Равенство: $5^3 = 125$** ### Задание 7. Вычислите: $5040 : (28 \cdot 4) - (888 + 219) : 27$ Будем выполнять действия по порядку: 1. $28 \cdot 4 = 112$ 2. $5040 : 112 = 45$ $$\begin{array}{cccc|l} 5 & 0 & 4 & 0 & 112 \\ \cline{1-5} 4 & 4 & 8 & & 45 \\ \cline{1-4} & 5 & 6 & 0 \\ & 5 & 6 & 0 \\ \cline{2-5} & & & 0 \end{array}$$ 3. $888 + 219 = 1107$ 4. $1107 : 27 = 41$ $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 1 & 0 & 7 & 27 \\ \cline{1-5} 1 & 0 & 8 & & 41 \\ \cline{2-4} & 2 & 7 \\ & 2 & 7 \\ \cline{3-5} & & 0 \end{array}$$ 5. Теперь вычтем из результата первого действия результат второго: $45 - 41 = 4$ **Ответ: 4** ### Задание 8. Расстояние между городами А и В 360 км. Из А в В отправился автобус со скоростью 50 км/ч. Через 3 ч навстречу ему из В в А отправился мотоциклист со скоростью 55 км/ч. Через сколько часов после своего отправления мотоциклист встретит автобус? 1. Сначала узнаем, сколько проехал автобус за 3 часа, пока мотоциклист ещё не выехал: Расстояние автобуса = Скорость автобуса \cdot Время $50 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 150 \text{ км}$ 2. Теперь найдём, какое расстояние оставалось между автобусом и городом В, когда мотоциклист только выехал: Оставшееся расстояние = Общее расстояние - Расстояние автобуса $360 \text{ км} - 150 \text{ км} = 210 \text{ км}$ 3. С этого момента автобус и мотоциклист движутся навстречу друг другу. Найдем их общую скорость сближения: Скорость сближения = Скорость автобуса + Скорость мотоциклиста $50 \text{ км/ч} + 55 \text{ км/ч} = 105 \text{ км/ч}$ 4. Теперь узнаем, через сколько часов они встретятся, двигаясь навстречу друг другу по оставшемуся расстоянию: Время до встречи = Оставшееся расстояние / Скорость сближения $210 \text{ км} / 105 \text{ км/ч} = 2 \text{ ч}$ **Ответ: Через 2 часа после своего отправления мотоциклист встретит автобус.** ### Задание 9. Дополнительное задание. Некоторые цифры в равенстве заменили звездочками: $(3*)^2 = **4$ Определите, какие цифры надо поставить вместо звездочек, чтобы получилось верное равенство, и запишите его. Сколько решений имеет задача? У нас есть число, которое начинается на 3, заканчивается на какую-то цифру (пусть это будет $x$), и это число возводится в квадрат. Результат должен быть трехзначным числом, которое заканчивается на 4. Пусть наше число — это $3x$. Тогда $(3x)^2 = \text{какое-то число, оканчивающееся на 4}$. Посмотрим, какие цифры в конце дают 4 при возведении в квадрат: $1^2 = 1$ $2^2 = 4$ (Подходит!) $3^2 = 9$ $4^2 = 16$ $5^2 = 25$ $6^2 = 36$ $7^2 = 49$ $8^2 = 64$ (Подходит!) $9^2 = 81$ $0^2 = 0$ Значит, последняя цифра $x$ может быть 2 или 8. Рассмотрим первый случай, если $x = 2$: Число будет $32$. Возведём его в квадрат: $32^2 = 32 \cdot 32 = 1024$ Это четырёхзначное число, но по условию результат должен быть трёхзначным (**4). Значит, $x=2$ нам не подходит. Рассмотрим второй случай, если $x = 8$: Число будет $38$. Возведём его в квадрат: $38^2 = 38 \cdot 38 = 1444$ Это тоже четырёхзначное число, а по условию должно быть трёхзначное. Значит, $x=8$ нам тоже не подходит. **Допущение**: Вероятно, в условии задачи имеется в виду, что число $(3*)^2$ должно быть трёхзначным, но в записи **4, возможно, есть опечатка и оно должно быть четырёхзначным или $3*$ — это не $30+*$, а $3 \cdot *$. Или, что более вероятно, одна из звёздочек в результате **4 означает десятки, а не сотни.** Давай перепроверим условие. Если $(3*)^2 = **4$ означает, что это двухзначное число, начинающееся на 3, возводится в квадрат и получается трёхзначное число, заканчивающееся на 4. Нам нужно, чтобы $3x$ при возведении в квадрат давало трёхзначное число, оканчивающееся на 4. Мы уже знаем, что $x$ может быть 2 или 8. Если $x=2$: $32^2 = 1024$. Это четырёхзначное число, а нам нужно трёхзначное. Не подходит. Если $x=8$: $38^2 = 1444$. Это тоже четырёхзначное число. Не подходит. Похоже, в этом задании есть небольшая хитрость или опечатка. Если бы первая звёздочка в $3*$ была первой цифрой, а не $3$, то решения могли бы быть. **Другое допущение**: Возможно, $(3*)$ это число, где $3$ - это третья цифра, а не первая. Давайте предположим, что $(3*)^2$ - это число **4, где ** - это две цифры, а 4 - последняя. То есть, результат - трёхзначное число, которое заканчивается на 4. Рассмотрим числа, которые при возведении в квадрат дают трёхзначное число, заканчивающееся на 4. Числа от $10^2 = 100$ до $31^2 = 961$. ($32^2 = 1024$ уже четырёхзначное) Среди этих чисел, оканчивающихся на 2 или 8: $12^2 = 144$ $18^2 = 324$ $22^2 = 484$ $28^2 = 784$ Теперь вернёмся к начальному числу $(3*)$. Это значит, что первая цифра числа должна быть 3. Из нашего списка подходит только одно число: $28$. Но оно начинается с 2, а не с 3. Похоже, в условии задачи есть опечатка. Если бы в задаче было $(2*)^2 = **4$, тогда ответом было бы $28^2 = 784$. Если же задача в точности такая, как написана, то нет ни одного числа, начинающегося с 3, которое при возведении в квадрат давало бы трёхзначное число, оканчивающееся на 4. Все такие числа (32, 38) дают четырёхзначный результат. **Будем считать, что была опечатка и имелось в виду не $3*$, а $2*$.** Если $(2*)^2 = **4$: Тогда $28^2 = 784$. Если же мы строго следуем заданию, то решения нет. **Остановимся на том, что решений нет, если строго следовать условию $(3*)^2 = **4$.** **Ответ: Решений нет. Если строго следовать условию $(3*)^2 = **4$, то нет цифры, которую можно поставить вместо звездочки, чтобы равенство было верным и результат был трехзначным числом. Числа $32^2=1024$ и $38^2=1444$ дают четырехзначные результаты.**