Выполни действия: 5742 + 6548

Привет! Давай разберёмся с этими задачками. ### Задание 1. Выполните действия: а) $5742 + 6548$ Складываем числа: $$5742 + 6548 = 12290$$ б) $8130 - 7902$ Вычитаем числа: $$8130 - 7902 = 228$$ в) $1632 : 805$ Ой, кажется, здесь опечатка, потому что $1632$ не делится на $805$ без остатка нацело. Обычно в таких заданиях числа подбираются так, чтобы деление было полным. Если бы это было $1610 \div 805$, то получилось бы $2$. Допущение: Предположим, что нужно было разделить 1610 на 805. $$1610 \div 805 = 2$$ г) $87600 : 24$ Делим в столбик: $$\begin{array}{cccc|l} 8 & 7 & 6 & 0 & 0 & 24 \\ \hline 7 & 2 & & & & 3650 \\ \hline 1 & 5 & 6 \\ 1 & 4 & 4 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 2 & 0 \\ \hline & & & 0 & 0 \\ & & & & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ **Ответ:** **а) 12290** **б) 228** **в) 2 (при допущении 1610 : 805)** **г) 3650** ### Задание 2. Найдите неизвестное число: а) $48 + a = 96$ Чтобы найти $a$, нужно из $96$ вычесть $48$: $$a = 96 - 48$$ $$a = 48$$ б) $150 : x = 25$ Чтобы найти $x$, нужно $150$ разделить на $25$: $$x = 150 : 25$$ $$x = 6$$ **Ответ:** **а) $a = 48$** **б) $x = 6$** ### Задание 3. Найдите значение выражения $(3-4)$: Надо быть внимательным: там написано $535 - (94 + 25 \cdot 16)$. Скорее всего, это продолжение задания 2, а не отдельное задание (3-4). Найдем значение выражения $535 - (94 + 25 \cdot 16)$. Сначала выполняем умножение в скобках: $$25 \cdot 16 = 400$$ Теперь сложение в скобках: $$94 + 400 = 494$$ И последнее действие — вычитание: $$535 - 494 = 41$$ **Ответ: 41** ### Задание 4. $212 - 12^2$ Сначала нужно посчитать $12^2$ (это $12 \cdot 12$): $$12^2 = 144$$ Теперь вычтем: $$212 - 144 = 68$$ **Ответ: 68** ### Задание 5. Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 16 км/ч, скорость течения реки — 2 км/ч. Какое расстояние пройдёт за 3 ч моторная лодка против течения реки? 1. **Найдём скорость лодки против течения.** Если лодка плывёт против течения, то течение ей мешает, и её скорость уменьшается на скорость течения. Скорость против течения = Скорость в стоячей воде - Скорость течения $$16 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 14 \text{ км/ч}$$ 2. **Найдём расстояние, которое лодка пройдёт за 3 часа.** Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Расстояние = Скорость против течения $\cdot$ Время $$14 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 42 \text{ км}$$ **Ответ: 42 км** ### Задание 6. Какое число надо возвести в третью степень, чтобы получить 125? Запишите соответствующее равенство. Нам нужно найти такое число, которое, если его умножить само на себя три раза, даст $125$. То есть $x \cdot x \cdot x = 125$. Давай попробуем числа: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$ $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ Это число $5$. Равенство будет таким: $$5^3 = 125$$ **Ответ: $5^3 = 125$** ### Задание 7. Вычислите: $5040 : (28 \cdot 4) - (888 + 219) : 27$ Будем выполнять действия по порядку: 1. **Первое действие в скобках:** $28 \cdot 4$ $$28 \cdot 4 = 112$$ 2. **Второе действие в скобках:** $888 + 219$ $$888 + 219 = 1107$$ 3. **Первое деление:** $5040 : 112$ $$\begin{array}{cccc|l} 5 & 0 & 4 & 0 & 112 \\ \hline 4 & 4 & 8 & & 45 \\ \hline & 5 & 6 & 0 \\ & 5 & 6 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ $5040 : 112 = 45$ 4. **Второе деление:** $1107 : 27$ $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 1 & 0 & 7 & 27 \\ \hline 1 & 0 & 8 & & 41 \\ \hline & & 2 & 7 \\ & & 2 & 7 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ $1107 : 27 = 41$ 5. **Последнее действие — вычитание:** $45 - 41$ $$45 - 41 = 4$$ **Ответ: 4** ### Задание 8. Расстояние между городами А и В 360 км. Из А в В отправился автобус со скоростью 50 км/ч. Через 3 часа навстречу ему из В в А отправился мотоциклист со скоростью 55 км/ч. Через сколько часов после своего отправления мотоциклист встретит автобус? Это задача на движение, давай решать по шагам: 1. **Узнаем, сколько проехал автобус до выезда мотоциклиста.** Автобус ехал 3 часа со скоростью 50 км/ч. Расстояние = Скорость $\cdot$ Время $$50 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 150 \text{ км}$$ 2. **Найдём, какое расстояние останется между ними, когда мотоциклист отправится в путь.** Из общего расстояния вычтем то, что проехал автобус. Оставшееся расстояние = Общее расстояние - Расстояние, которое проехал автобус $$360 \text{ км} - 150 \text{ км} = 210 \text{ км}$$ 3. **Теперь автобус и мотоциклист едут навстречу друг другу.** Их скорости складываются. Скорость сближения = Скорость автобуса + Скорость мотоциклиста $$50 \text{ км/ч} + 55 \text{ км/ч} = 105 \text{ км/ч}$$ 4. **Узнаем, через сколько часов они встретятся после выезда мотоциклиста.** Для этого оставшееся расстояние разделим на скорость сближения. Время до встречи = Оставшееся расстояние : Скорость сближения $$210 \text{ км} : 105 \text{ км/ч} = 2 \text{ ч}$$ **Ответ: Мотоциклист встретит автобус через 2 часа после своего отправления.** ### Задание 9. Некоторые цифры в равенстве $(3*)^2 = **4$ заменили звёздочками. Определите, какие цифры надо поставить вместо звёздочек, чтобы получилось верное равенство, и запишите его. Сколько решений имеет задача? Нам дано выражение $(3*)^2 = **4$. Это значит, что какое-то двузначное число, начинающееся на $3$, возвели в квадрат, и получилось трёхзначное число, которое оканчивается на $4$. Давай вспомним, какие цифры при возведении в квадрат дают в конце $4$: это $2$ ($2^2=4$) и $8$ ($8^2=64$). Значит, последняя цифра двузначного числа (которая сейчас звёздочка) может быть $2$ или $8$. **Случай 1:** последняя цифра $2$. Тогда число будет $32$. Проверим: $32^2 = 32 \cdot 32 = 1024$. Но по условию результат должен быть трёхзначным числом (**4). А $1024$ — это четырёхзначное число. Значит, этот вариант нам не подходит. **Случай 2:** последняя цифра $8$. Тогда число будет $38$. Проверим: $38^2 = 38 \cdot 38$. $$38 \cdot 38 = 1444$$ Получилось $1444$. Это тоже четырёхзначное число, а должно быть трёхзначное (**4). Кажется, я неправильно понял условие про $(3*)^2 = **4$. Может быть, это $(3x)^2 = yz4$? Если число, которое возводится в квадрат, начинается на 3, то оно должно быть между 30 и 39. Давай попробуем перечитать условие. "Некоторые цифры в равенстве заменили звёздочка. Определите, какие цифры надо поставить вместо звёздочек, чтобы получилось верное равенство, и запишите его. Сколько решений имеет задача?" Допущение: Возможно, **4 означает, что число заканчивается на 4, а две звёздочки перед 4 означают, что это трехзначное число. И (3*) означает двузначное число, начинающееся с 3. Пересчитаем квадраты чисел от $30$ до $39$: $30^2 = 900$ $31^2 = 961$ $32^2 = 1024$ (четырёхзначное, не подходит) $33^2 = 1089$ ...и так далее, все остальные будут больше, чем $1000$. Значит, единственный вариант, где получается трехзначное число, это $30^2 = 900$ и $31^2 = 961$. Но ни одно из этих чисел не заканчивается на 4. Возможно, в записи $(3*)^2 = **4$ имеется в виду, что *любое* число, возведённое в квадрат, заканчивается на 4. И звёздочка в скобках — это просто одна цифра, а не обязательно, что число начинается на 3. Допущение 2: $3*$ означает, что это число, заканчивающееся на 3. А $**4$ означает, что его квадрат — трёхзначное число, заканчивающееся на 4. Если число заканчивается на 3, то его квадрат может заканчиваться только на 9 ($3 \cdot 3 = 9$). Это не подходит под $**4$. Допущение 3: Скорее всего, $(3*)^2$ означает, что это число между 30 и 39, и последняя цифра может быть любой, а $**4$ означает, что результат — трёхзначное число, оканчивающееся на $4$. Мы уже выяснили, что из чисел от 30 до 39 ни одно, кроме 30 и 31, не даёт трёхзначного результата при возведении в квадрат. А $30^2 = 900$ и $31^2 = 961$ не оканчиваются на 4. Если же *любое* число, заканчивающееся на 2 или 8, нужно возвести в квадрат, и получить трёхзначное число, заканчивающееся на 4: * $8^2 = 64$ (двузначное, не подходит) * $12^2 = 144$ (трёхзначное, заканчивается на 4) -> **Одно решение: $12^2 = 144$** * $18^2 = 324$ (трёхзначное, заканчивается на 4) -> **Второе решение: $18^2 = 324$** * $22^2 = 484$ (трёхзначное, заканчивается на 4) -> **Третье решение: $22^2 = 484$** * $28^2 = 784$ (трёхзначное, заканчивается на 4) -> **Четвёртое решение: $28^2 = 784$** * $32^2 = 1024$ (четырёхзначное, не подходит) Таким образом, если $(3*)^2$ не означает, что цифра 3 должна стоять в начале числа, а просто есть цифра 3 и ещё одна цифра, которая заменена звёздочкой, и в итоге квадрат должен заканчиваться на 4, а также быть трёхзначным. Тогда чисел будет несколько. Учитывая формулировку задачи 9, где $(3*)^2$ — это число, начинающееся на 3, и его квадрат — это трёхзначное число $**4$, приходим к выводу, что таких решений нет. Если же задача означает, что число $X$ (в котором есть цифра 3, а вторая цифра скрыта) возводится в квадрат и получается число $Y$ (которое трёхзначное и заканчивается на 4), то это может быть: Например, если $X$ — это $12$, то $(12)^2 = 144$. Тут нет цифры $3$. Самое логичное толкование: $(3*)$ — это двузначное число, которое начинается с 3. Пусть это будет $3X$, где $X$ — цифра от $0$ до $9$. И $(3X)^2 = YZ4$, где $Y$ и $Z$ — цифры. Мы уже проверяли, что $30^2=900$ и $31^2=961$. Ни одно из них не заканчивается на $4$. Все остальные числа от $32$ до $39$ в квадрате дадут четырёхзначное число ($32^2 = 1024$), что не соответствует $**4$ (трёхзначное число). Скорее всего, в условии есть опечатка или оно подразумевает что-то другое. Если строго следовать условию, то решений нет. Если же условие $(3*)^2 = **4$ означает, что в числе, которое возводим в квадрат, есть одна цифра 3, и одна звёздочка, и результат должен быть трёхзначным и оканчиваться на 4, то решений будет несколько: 1. $12^2 = 144$ (здесь нет цифры 3 в числе 12) 2. $18^2 = 324$ (здесь есть цифра 3 в результате) 3. $22^2 = 484$ (здесь нет цифры 3) 4. $28^2 = 784$ (здесь нет цифры 3) Это задание довольно хитрое из-за звёздочек. Допущение: Я буду считать, что $3*$ означает число, начинающееся с $3$, и $**4$ — это трёхзначное число, оканчивающееся на $4$. Как мы показали, чисел от 30 до 39, которые при возведении в квадрат дают трёхзначное число, заканчивающееся на 4, **нет**. Например, $30^2 = 900$, $31^2 = 961$. Все остальные больше 1000. А чтобы квадрат заканчивался на 4, число должно заканчиваться на 2 или 8. Но $32^2 = 1024$ (четырёхзначное). $38^2 = 1444$ (четырёхзначное). **Ответ: Решений нет, если строго следовать условию о трёхзначном результате и числе, начинающемся на 3.**