Найди произведение 600 · 0,2.

Привет! Давай разберёмся с твоими задачками. ### Задание 1. Найди произведение: а) Чтобы умножить 600 на 0,2, можно представить 0,2 как $\frac{2}{10}$ или $\frac{1}{5}$. Тогда это будет 600 разделить на 5. $$600 \cdot 0,2 = 120$$ б) Умножить на 0,25 — это всё равно что найти четверть числа, то есть разделить на 4. $$48 \cdot 0,25 = 48 \div 4 = 12$$ в) Чтобы умножить 32 на 0,125, можно вспомнить, что 0,125 — это $\frac{1}{8}$. Значит, нужно 32 разделить на 8. $$32 \cdot 0,125 = 32 \div 8 = 4$$ г) Здесь нужно умножить 114 на 0,5. 0,5 — это половина, то есть $\frac{1}{2}$. Значит, нужно 114 разделить на 2. $$114 \cdot 0,5 = 114 \div 2 = 57$$ ### Задание 2. В каких случаях произведение двух чисел окажется меньше: а) **каждого из множителей?** Это происходит, когда один или оба множителя меньше 1, но больше 0. Например, $0,5 \cdot 0,5 = 0,25$. Число 0,25 меньше 0,5. б) **обоих множителей?** Это происходит, когда хотя бы один из множителей меньше 1, но больше 0. Например, $2 \cdot 0,5 = 1$. Здесь 1 меньше 2, но не меньше 0,5. Или $0,5 \cdot 0,5 = 0,25$. Здесь 0,25 меньше 0,5. ### Задание 3. В каком случае частное может оказаться больше делимого? Приведите примеры. Частное (результат деления) может быть больше делимого, если делитель (число, на которое делим) меньше 1, но больше 0. **Примеры:** * $6 \div 0,5 = 12$ (12 > 6) * $10 \div 0,2 = 50$ (50 > 10) * $2 \div 0,1 = 20$ (20 > 2) ### Задание 4. Петя заметил, что расстояние между каждыми двумя столбами забора равно пяти его шагам, а столбиков всего 12. Сколько всего шагов нужно Пете, если один шаг мальчика 0,45 м? Сколько всего метров длина забора? Давай посчитаем! 1. **Сколько промежутков между столбами?** Если столбов 12, то промежутков будет на 1 меньше, то есть $12 - 1 = 11$ промежутков. 2. **Сколько шагов в одном промежутке?** По условию, в одном промежутке 5 шагов. 3. **Сколько всего шагов нужно Пете, чтобы пройти весь забор?** Умножим количество промежутков на количество шагов в одном промежутке: $11 \cdot 5 = 55$ шагов. 4. **Сколько всего метров длина забора?** Один шаг Пети — 0,45 м. Значит, нужно умножить общее количество шагов на длину одного шага: $55 \cdot 0,45$. Давай умножим столбиком: $$\begin{array}{c} \phantom{\times} 55 \\ \underline{\times \phantom{0,} 0,45} \\ \phantom{\times} 275 \quad \text{ (55} \cdot \text{5)} \\ \underline{+ \phantom{0} 220 \phantom{5}} \quad \text{ (55} \cdot \text{4, сдвинули на разряд)} \\ \phantom{\times} 24,75 \quad \text{ (складываем и ставим запятую, так как 2 знака после запятой)} \end{array}$$ **Ответ: Пете нужно 55 шагов. Длина забора 24,75 метров.** ### Задание 5. Выполни деление: а) $50,02 \div 41$ $$\begin{array}{r@{\,}l|l} 50,02 & & 41 \\ \underline{-41} & & 1,22 \\ 90 & \\ \underline{-82} & \\ 82 & \\ \underline{-82} & \\ 0 & \end{array}$$ б) $142,4 \div 178$ Здесь делимое 142,4 меньше делителя 178, поэтому сразу ставим 0 и запятую в частном. $$\begin{array}{r@{\,}l|l} 142,4 & & 178 \\ \underline{-0} & & 0,8 \\ 1424 & \\ \underline{-1424} & \\ 0 & \end{array}$$ в) $3,648 \div 4,56$ Сначала перенесём запятую в делителе на 2 знака вправо, чтобы он стал целым числом. Тогда и в делимом тоже перенесём запятую на 2 знака вправо. Получим $364,8 \div 456$. $$\begin{array}{r@{\,}l|l} 364,8 & & 456 \\ \underline{-0} & & 0,8 \\ 3648 & \\ \underline{-3648} & \\ 0 & \end{array}$$ г) $0,559 \div 0,043$ Перенесём запятую в делителе на 3 знака вправо, чтобы он стал целым числом. Тогда и в делимом тоже перенесём запятую на 3 знака вправо. Получим $559 \div 43$. $$\begin{array}{r@{\,}l|l} 559 & & 43 \\ \underline{-43} & & 13 \\ 129 & \\ \underline{-129} & \\ 0 & \end{array}$$ **Ответы: а) 1,22 б) 0,8 в) 0,8 г) 13** ### Задание 6. Реши уравнения: а) $6,5x - 7,5 = 7,98$ Сначала перенесём число -7,5 в правую часть уравнения, изменив знак. $6,5x = 7,98 + 7,5$ $6,5x = 15,48$ Теперь, чтобы найти $x$, нужно разделить 15,48 на 6,5. $x = 15,48 \div 6,5$ Давай разделим столбиком, сначала перенеся запятую в делителе на один знак вправо и в делимом тоже на один знак вправо: $154,8 \div 65$ $$\begin{array}{r@{\,}l|l} 154,8 & & 65 \\ \underline{-130} & & 2,38 \\ 248 & \\ \underline{-195} & \\ 530 & \\ \underline{-520} & \\ 10 & \end{array}$$ **Ответ: $x = 2,38$** б) $(8,3 - z) \cdot 4,9 = 5,88$ Чтобы найти выражение в скобках, нужно 5,88 разделить на 4,9. $8,3 - z = 5,88 \div 4,9$ Давай разделим столбиком, сначала перенеся запятую в делителе на один знак вправо и в делимом тоже на один знак вправо: $58,8 \div 49$ $$\begin{array}{r@{\,}l|l} 58,8 & & 49 \\ \underline{-49} & & 1,2 \\ 98 & \\ \underline{-98} & \\ 0 & \end{array}$$ Значит, $8,3 - z = 1,2$. Теперь, чтобы найти $z$, нужно из 8,3 вычесть 1,2. $z = 8,3 - 1,2$ $z = 7,1$ **Ответ: $z = 7,1$** в) $15,6 - (x + 10,6) = 3,7$ Сначала найдём выражение в скобках $(x + 10,6)$. Для этого из 15,6 вычтем 3,7. $x + 10,6 = 15,6 - 3,7$ $x + 10,6 = 11,9$ Теперь, чтобы найти $x$, нужно из 11,9 вычесть 10,6. $x = 11,9 - 10,6$ $x = 1,3$ **Ответ: $x = 1,3$** г) $(11,2 - p) \cdot 4,5 = 31,5$ Чтобы найти выражение в скобках, нужно 31,5 разделить на 4,5. $11,2 - p = 31,5 \div 4,5$ Давай разделим столбиком. Можем перенести запятую в обоих числах на один знак вправо: $315 \div 45$ $$\begin{array}{r@{\,}l|l} 315 & & 45 \\ \underline{-315} & & 7 \\ 0 & \end{array}$$ Значит, $11,2 - p = 7$. Теперь, чтобы найти $p$, нужно из 11,2 вычесть 7. $p = 11,2 - 7$ $p = 4,2$ **Ответ: $p = 4,2$**