Представь число в виде бесконечной десятичной периодической дроби: 1/3, 2/3, 5/6, 7/9, 1 8/11, 2 4/15. В каждом случае выдели период, заключив его в скобки.

Привет! Давай вместе переведём обыкновенные дроби в десятичные периодические. Это значит, что у нас после запятой будут повторяться одни и те же цифры, которые мы будем брать в скобочки. Поехали! a) Чтобы перевести $\frac{1}{3}$ в десятичную дробь, нужно 1 разделить на 3: $$\begin{array}{c|l} 1,000 & 3 \\ \cline{2-2} 9 & 0,333 \\ \cline{1-1} 10 \\ 9 \\ \cline{1-1} 10 \\ 9 \\ \cline{1-1} 1 \end{array}$$ Как видишь, цифра 3 будет постоянно повторяться. **Ответ: $0,(3)$** б) С $\frac{2}{3}$ поступаем так же: 2 делим на 3: $$\begin{array}{c|l} 2,000 & 3 \\ \cline{2-2} 18 & 0,666 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 2 \end{array}$$ Здесь повторяется цифра 6. **Ответ: $0,(6)$** в) Для $\frac{5}{6}$ делим 5 на 6: $$\begin{array}{c|l} 5,000 & 6 \\ \cline{2-2} 48 & 0,833 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 2 \end{array}$$ В этом случае цифра 3 повторяется, а 8 стоит перед периодом. **Ответ: $0,8(3)$** г) Теперь $\frac{7}{9}$: делим 7 на 9: $$\begin{array}{c|l} 7,000 & 9 \\ \cline{2-2} 63 & 0,777 \\ \cline{1-1} 70 \\ 63 \\ \cline{1-1} 70 \\ 63 \\ \cline{1-1} 7 \end{array}$$ Здесь повторяется цифра 7. **Ответ: $0,(7)$** д) У нас смешанная дробь $1\frac{8}{11}$. Целая часть (1) так и остаётся, а дробную часть $\frac{8}{11}$ переводим в десятичную. Делим 8 на 11: $$\begin{array}{c|l} 8,000 & 11 \\ \cline{2-2} 77 & 0,727 \\ \cline{1-1} 30 \\ 22 \\ \cline{1-1} 80 \\ 77 \\ \cline{1-1} 3 \end{array}$$ Здесь повторяются две цифры: 72. Поэтому пишем их в скобках. **Ответ: $1,(72)$** е) И последняя дробь $2\frac{4}{15}$. Целая часть (2) остаётся, а дробную часть $\frac{4}{15}$ переводим в десятичную. Делим 4 на 15: $$\begin{array}{c|l} 4,000 & 15 \\ \cline{2-2} 30 & 0,266 \\ \cline{1-1} 100 \\ 90 \\ \cline{1-1} 100 \\ 90 \\ \cline{1-1} 10 \end{array}$$ Здесь цифра 6 повторяется, а 2 стоит перед периодом. **Ответ: $2,2(6)$**