Привет! Давай разберемся с этими многочленами.
### Задание 1
#### а) Составьте сумму и разность многочленов $7x^2-5x+3$ и $7x^2-5$.
**Сумма:**
Сложим многочлены, просто убирая скобки и приводя подобные члены (те, у которых одинаковые буквы в одинаковых степенях):
$$(7x^2-5x+3) + (7x^2-5) = 7x^2-5x+3+7x^2-5$$
Теперь собираем одинаковые части:
$$(7x^2+7x^2) - 5x + (3-5) = 14x^2 - 5x - 2$$
**Разность:**
Когда вычитаем, знак каждого члена второго многочлена меняется на противоположный:
$$(7x^2-5x+3) - (7x^2-5) = 7x^2-5x+3-7x^2+5$$
Теперь собираем одинаковые части:
$$(7x^2-7x^2) - 5x + (3+5) = 0x^2 - 5x + 8 = -5x + 8$$
**Ответ:** Сумма: $14x^2 - 5x - 2$, Разность: $-5x + 8$
#### б) Составьте сумму и разность многочленов $3x+1$ и $-3x^2-3x+1$.
**Сумма:**
$$(3x+1) + (-3x^2-3x+1) = 3x+1-3x^2-3x+1$$
Собираем одинаковые части (начнем с самой высокой степени):
$$-3x^2 + (3x-3x) + (1+1) = -3x^2 + 0x + 2 = -3x^2 + 2$$
**Разность:**
$$(3x+1) - (-3x^2-3x+1) = 3x+1+3x^2+3x-1$$
Собираем одинаковые части:
$$3x^2 + (3x+3x) + (1-1) = 3x^2 + 6x + 0 = 3x^2 + 6x$$
**Ответ:** Сумма: $-3x^2 + 2$, Разность: $3x^2 + 6x$
#### в) Составьте сумму и разность многочленов $a+3b$ и $3a-3b$.
**Сумма:**
$$(a+3b) + (3a-3b) = a+3b+3a-3b$$
Собираем одинаковые части:
$$(a+3a) + (3b-3b) = 4a + 0b = 4a$$
**Разность:**
$$(a+3b) - (3a-3b) = a+3b-3a+3b$$
Собираем одинаковые части:
$$(a-3a) + (3b+3b) = -2a + 6b$$
**Ответ:** Сумма: $4a$, Разность: $-2a + 6b$
#### г) Составьте сумму и разность многочленов $a^2-5ab-b^2$ и $a^2+b^2$.
**Сумма:**
$$(a^2-5ab-b^2) + (a^2+b^2) = a^2-5ab-b^2+a^2+b^2$$
Собираем одинаковые части:
$$(a^2+a^2) - 5ab + (-b^2+b^2) = 2a^2 - 5ab + 0b^2 = 2a^2 - 5ab$$
**Разность:**
$$(a^2-5ab-b^2) - (a^2+b^2) = a^2-5ab-b^2-a^2-b^2$$
Собираем одинаковые части:
$$(a^2-a^2) - 5ab + (-b^2-b^2) = 0a^2 - 5ab - 2b^2 = -5ab - 2b^2$$
**Ответ:** Сумма: $2a^2 - 5ab$, Разность: $-5ab - 2b^2$
### Задание 2
#### а) Составьте сумму и разность многочленов $2y^2+8y-11$ и $3y^2-6y+3$.
**Сумма:**
$$(2y^2+8y-11) + (3y^2-6y+3) = 2y^2+8y-11+3y^2-6y+3$$
Собираем одинаковые части:
$$(2y^2+3y^2) + (8y-6y) + (-11+3) = 5y^2 + 2y - 8$$
**Разность:**
$$(2y^2+8y-11) - (3y^2-6y+3) = 2y^2+8y-11-3y^2+6y-3$$
Собираем одинаковые части:
$$(2y^2-3y^2) + (8y+6y) + (-11-3) = -y^2 + 14y - 14$$
**Ответ:** Сумма: $5y^2 + 2y - 8$, Разность: $-y^2 + 14y - 14$
#### б) Составьте сумму и разность многочленов $9a^3-a-3$ и $9a^3+a-4$.
**Сумма:**
$$(9a^3-a-3) + (9a^3+a-4) = 9a^3-a-3+9a^3+a-4$$
Собираем одинаковые части:
$$(9a^3+9a^3) + (-a+a) + (-3-4) = 18a^3 + 0a - 7 = 18a^3 - 7$$
**Разность:**
$$(9a^3-a-3) - (9a^3+a-4) = 9a^3-a-3-9a^3-a+4$$
Собираем одинаковые части:
$$(9a^3-9a^3) + (-a-a) + (-3+4) = 0a^3 - 2a + 1 = -2a + 1$$
**Ответ:** Сумма: $18a^3 - 7$, Разность: $-2a + 1$
#### в) Составьте сумму и разность многочленов $4m^4+4m^2-13$ и $4m^4-4m^2+13$.
**Сумма:**
$$(4m^4+4m^2-13) + (4m^4-4m^2+13) = 4m^4+4m^2-13+4m^4-4m^2+13$$
Собираем одинаковые части:
$$(4m^4+4m^4) + (4m^2-4m^2) + (-13+13) = 8m^4 + 0m^2 + 0 = 8m^4$$
**Разность:**
$$(4m^4+4m^2-13) - (4m^4-4m^2+13) = 4m^4+4m^2-13-4m^4+4m^2-13$$
Собираем одинаковые части:
$$(4m^4-4m^4) + (4m^2+4m^2) + (-13-13) = 0m^4 + 8m^2 - 26 = 8m^2 - 26$$
**Ответ:** Сумма: $8m^4$, Разность: $8m^2 - 26$
#### г) Составьте сумму и разность многочленов $2p^2+3pq+8q^2$ и $6p^2-pq-8q^2$.
**Сумма:**
$$(2p^2+3pq+8q^2) + (6p^2-pq-8q^2) = 2p^2+3pq+8q^2+6p^2-pq-8q^2$$
Собираем одинаковые части:
$$(2p^2+6p^2) + (3pq-pq) + (8q^2-8q^2) = 8p^2 + 2pq + 0q^2 = 8p^2 + 2pq$$
**Разность:**
$$(2p^2+3pq+8q^2) - (6p^2-pq-8q^2) = 2p^2+3pq+8q^2-6p^2+pq+8q^2$$
Собираем одинаковые части:
$$(2p^2-6p^2) + (3pq+pq) + (8q^2+8q^2) = -4p^2 + 4pq + 16q^2$$
**Ответ:** Сумма: $8p^2 + 2pq$, Разность: $-4p^2 + 4pq + 16q^2$
