Найди корень уравнения: (6x-5)/7 = (2x-1)/3 + 2

Привет! Давай вместе решим эти уравнения. **а) Найдите корень уравнения:** $$\frac{6x-5}{7} = \frac{2x-1}{3} + 2$$ Сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Для чисел 7 и 3 это будет 21. $$\frac{3(6x-5)}{21} = \frac{7(2x-1)}{21} + \frac{2 \cdot 21}{21}$$ Теперь уберем знаменатель: $$3(6x-5) = 7(2x-1) + 42$$ Раскроем скобки: $$18x - 15 = 14x - 7 + 42$$ Перенесем все "x" в одну сторону, а числа в другую: $$18x - 14x = -7 + 42 + 15$$ Посчитаем: $$4x = 50$$ Чтобы найти "x", разделим 50 на 4: $$x = \frac{50}{4}$$ $$x = 12,5$$ **Ответ: 12,5** **б) Найдите корень уравнения:** $$\frac{5-x}{2} + \frac{3x-1}{5} = 4$$ Найдем общий знаменатель для 2 и 5. Это будет 10. $$\frac{5(5-x)}{10} + \frac{2(3x-1)}{10} = \frac{4 \cdot 10}{10}$$ Уберем знаменатель: $$5(5-x) + 2(3x-1) = 40$$ Раскроем скобки: $$25 - 5x + 6x - 2 = 40$$ Сгруппируем "x" и числа: $$(-5x + 6x) + (25 - 2) = 40$$ Посчитаем: $$x + 23 = 40$$ Перенесем 23 в правую часть: $$x = 40 - 23$$ $$x = 17$$ **Ответ: 17** **в) Найдите корень уравнения:** $$\frac{5x-7}{12} - \frac{x-5}{8} = 5$$ Найдем общий знаменатель для 12 и 8. Это будет 24. $$\frac{2(5x-7)}{24} - \frac{3(x-5)}{24} = \frac{5 \cdot 24}{24}$$ Уберем знаменатель: $$2(5x-7) - 3(x-5) = 120$$ Раскроем скобки. Будь внимателен со знаком минус перед второй дробью! $$10x - 14 - 3x + 15 = 120$$ Сгруппируем "x" и числа: $$(10x - 3x) + (-14 + 15) = 120$$ Посчитаем: $$7x + 1 = 120$$ Перенесем 1 в правую часть: $$7x = 120 - 1$$ $$7x = 119$$ Чтобы найти "x", разделим 119 на 7: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 1 & 9 & 7 \ \hline 7 & & & 17 \ \hline 4 & 9 \ 4 & 9 \ \hline & 0 \end{array}$$ $$x = 17$$ **Ответ: 17** **г) Найдите корень уравнения:** $$\frac{4y-11}{15} + \frac{13-7y}{20} = 2$$ Найдем общий знаменатель для 15 и 20. Это будет 60. $$\frac{4(4y-11)}{60} + \frac{3(13-7y)}{60} = \frac{2 \cdot 60}{60}$$ Уберем знаменатель: $$4(4y-11) + 3(13-7y) = 120$$ Раскроем скобки: $$16y - 44 + 39 - 21y = 120$$ Сгруппируем "y" и числа: $$(16y - 21y) + (-44 + 39) = 120$$ Посчитаем: $$-5y - 5 = 120$$ Перенесем -5 в правую часть: $$-5y = 120 + 5$$ $$-5y = 125$$ Чтобы найти "y", разделим 125 на -5: $$y = \frac{125}{-5}$$ $$y = -25$$ **Ответ: -25** **д) Найдите корень уравнения:** $$\frac{5-6y}{3} + \frac{y}{8} = 0$$ Найдем общий знаменатель для 3 и 8. Это будет 24. $$\frac{8(5-6y)}{24} + \frac{3y}{24} = 0$$ Уберем знаменатель: $$8(5-6y) + 3y = 0$$ Раскроем скобки: $$40 - 48y + 3y = 0$$ Сгруппируем "y" и числа: $$(-48y + 3y) + 40 = 0$$ Посчитаем: $$-45y + 40 = 0$$ Перенесем 40 в правую часть: $$-45y = -40$$ Чтобы найти "y", разделим -40 на -45: $$y = \frac{-40}{-45}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $$y = \frac{8}{9}$$ **Ответ: $\frac{8}{9}$** **е) Найдите корень уравнения:** $$\frac{y}{4} - \frac{3-2y}{5} = 0$$ Найдем общий знаменатель для 4 и 5. Это будет 20. $$\frac{5y}{20} - \frac{4(3-2y)}{20} = 0$$ Уберем знаменатель: $$5y - 4(3-2y) = 0$$ Раскроем скобки. Будь внимателен со знаком минус! $$5y - 12 + 8y = 0$$ Сгруппируем "y" и числа: $$(5y + 8y) - 12 = 0$$ Посчитаем: $$13y - 12 = 0$$ Перенесем -12 в правую часть: $$13y = 12$$ Чтобы найти "y", разделим 12 на 13: $$y = \frac{12}{13}$$ **Ответ: $\frac{12}{13}$**