Вычисли: 1/6 - (1 - 17/18)

Привет! Давай разберёмся с этими задачками. ### 2.209 Вычислите: а) $\frac{1}{6} - \left(1 - \frac{17}{18}\right)$ Сначала выполним действие в скобках. Чтобы вычесть дробь из единицы, представим единицу как дробь с тем же знаменателем, что и у вычитаемой дроби: $$1 - \frac{17}{18} = \frac{18}{18} - \frac{17}{18} = \frac{18-17}{18} = \frac{1}{18}$$ Теперь подставим это значение обратно в выражение: $$\frac{1}{6} - \frac{1}{18}$$ Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 6 и 18 общий знаменатель — 18. Умножим первую дробь на $\frac{3}{3}$: $$\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{1}{18} = \frac{3}{18} - \frac{1}{18} = \frac{3-1}{18} = \frac{2}{18}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{2}{18} = \frac{1}{9}$$ **Ответ: а) $\frac{1}{9}$** б) $3 - \left(\frac{11}{14} - \frac{13}{21}\right)$ Сначала выполним действие в скобках. Найдём общий знаменатель для 14 и 21. Можно разложить числа на простые множители: $14 = 2 \cdot 7$, $21 = 3 \cdot 7$. Общий знаменатель будет $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$. $$\frac{11}{14} - \frac{13}{21} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{13 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{33}{42} - \frac{26}{42} = \frac{33-26}{42} = \frac{7}{42}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: $$\frac{7}{42} = \frac{1}{6}$$ Теперь подставим это значение обратно в выражение: $$3 - \frac{1}{6}$$ Представим 3 как дробь со знаменателем 6: $$\frac{18}{6} - \frac{1}{6} = \frac{18-1}{6} = \frac{17}{6}$$ Можно перевести в смешанное число: $$\frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$$ **Ответ: б) $2\frac{5}{6}$** в) $7\frac{14}{25} - \left(3\frac{8}{15} + 1\frac{9}{10}\right)$ Сначала посчитаем то, что в скобках. Сложим целые части и дробные части отдельно: $$3\frac{8}{15} + 1\frac{9}{10} = (3+1) + \left(\frac{8}{15} + \frac{9}{10}\right)$$ Общий знаменатель для 15 и 10 — 30: $$\frac{8}{15} + \frac{9}{10} = \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{16}{30} + \frac{27}{30} = \frac{16+27}{30} = \frac{43}{30}$$ Переведём неправильную дробь в смешанное число: $\frac{43}{30} = 1\frac{13}{30}$. Теперь сложим с целой частью: $$4 + 1\frac{13}{30} = 5\frac{13}{30}$$ Теперь вычтем это из $7\frac{14}{25}$: $$7\frac{14}{25} - 5\frac{13}{30}$$ Найдём общий знаменатель для 25 и 30 — 150: $$7\frac{14 \cdot 6}{25 \cdot 6} - 5\frac{13 \cdot 5}{30 \cdot 5} = 7\frac{84}{150} - 5\frac{65}{150}$$ Вычтем целые части и дробные части: $$(7-5) + \left(\frac{84}{150} - \frac{65}{150}\right) = 2 + \frac{84-65}{150} = 2 + \frac{19}{150} = 2\frac{19}{150}$$ **Ответ: в) $2\frac{19}{150}$** г) $6\frac{3}{16} - 2\frac{5}{24} - 3\frac{11}{12}$ Сначала приведём все дроби к общему знаменателю. Для 16, 24 и 12 общий знаменатель — 48. Переведём смешанные числа в дроби с общим знаменателем: $6\frac{3}{16} = 6\frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = 6\frac{9}{48}$ $2\frac{5}{24} = 2\frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = 2\frac{10}{48}$ $3\frac{11}{12} = 3\frac{11 \cdot 4}{12 \cdot 4} = 3\frac{44}{48}$ Теперь выполним вычитание: $$6\frac{9}{48} - 2\frac{10}{48} - 3\frac{44}{48}$$ Можно вычитать по очереди или сгруппировать вычитаемые. Давай сгруппируем вычитаемые: $$6\frac{9}{48} - \left(2\frac{10}{48} + 3\frac{44}{48}\right)$$ Сложим то, что в скобках: $$2\frac{10}{48} + 3\frac{44}{48} = (2+3) + \left(\frac{10}{48} + \frac{44}{48}\right) = 5 + \frac{54}{48}$$ Переведём неправильную дробь $\frac{54}{48}$ в смешанное число: $\frac{54}{48} = 1\frac{6}{48} = 1\frac{1}{8}$. Значит, $5 + 1\frac{1}{8} = 6\frac{1}{8}$. Теперь вычтем это из $6\frac{9}{48}$: $$6\frac{9}{48} - 6\frac{1}{8}$$ Приведём $6\frac{1}{8}$ к знаменателю 48: $$6\frac{1 \cdot 6}{8 \cdot 6} = 6\frac{6}{48}$$ Теперь выполним вычитание: $$6\frac{9}{48} - 6\frac{6}{48} = (6-6) + \left(\frac{9}{48} - \frac{6}{48}\right) = 0 + \frac{3}{48}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{3}{48} = \frac{1}{16}$$ **Ответ: г) $\frac{1}{16}$**