Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями.
Задание просит нас вычислить, применяя закон. В данном случае удобно использовать сочетательный закон сложения: $(a + b) + c = a + (b + c)$. Это значит, что мы можем менять порядок, в котором складываем числа, чтобы было удобнее.
1) $(\frac{3}{14} + \frac{1}{7}) + \frac{9}{35}$
Сначала приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Для $\frac{3}{14}$ и $\frac{1}{7}$ общий знаменатель — 14.
$$\frac{3}{14} + \frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{3}{14} + \frac{2}{14} = \frac{3+2}{14} = \frac{5}{14}$$
Теперь нужно сложить полученную дробь с $\frac{9}{35}$:
$$\frac{5}{14} + \frac{9}{35}$$
Найдём общий знаменатель для 14 и 35. Разложим числа на простые множители: $14 = 2 \cdot 7$, $35 = 5 \cdot 7$. Общий знаменатель будет $2 \cdot 5 \cdot 7 = 70$.
$$\frac{5 \cdot 5}{14 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{25}{70} + \frac{18}{70} = \frac{25+18}{70} = \frac{43}{70}$$
**Ответ: 1) $\frac{43}{70}$**
2) $(\frac{3}{4} + \frac{1}{6}) + \frac{7}{12}$
Сначала приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Для $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{6}$ общий знаменатель — 12.
$$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9+2}{12} = \frac{11}{12}$$
Теперь сложим полученную дробь с $\frac{7}{12}$:
$$\frac{11}{12} + \frac{7}{12} = \frac{11+7}{12} = \frac{18}{12}$$
Дробь $\frac{18}{12}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 6:
$$\frac{18 \div 6}{12 \div 6} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$
**Ответ: 2) $1\frac{1}{2}$**
3) $\frac{7}{15} + (\frac{2}{9} + \frac{5}{6})$
Начнём с дробей в скобках. Для $\frac{2}{9}$ и $\frac{5}{6}$ общий знаменатель — 18.
$$\frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{4}{18} + \frac{15}{18} = \frac{4+15}{18} = \frac{19}{18}$$
Теперь сложим $\frac{7}{15}$ с полученной дробью $\frac{19}{18}$:
$$\frac{7}{15} + \frac{19}{18}$$
Найдём общий знаменатель для 15 и 18. Разложим на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$, $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$. Общий знаменатель будет $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 90$.
$$\frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} + \frac{19 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{42}{90} + \frac{95}{90} = \frac{42+95}{90} = \frac{137}{90} = 1\frac{47}{90}$$
**Ответ: 3) $1\frac{47}{90}$**
4) $(\frac{1}{13} + \frac{1}{3}) + \frac{7}{26}$
Сначала сложим дроби в скобках. Для $\frac{1}{13}$ и $\frac{1}{3}$ общий знаменатель — $13 \cdot 3 = 39$.
$$\frac{1 \cdot 3}{13 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 13}{3 \cdot 13} = \frac{3}{39} + \frac{13}{39} = \frac{3+13}{39} = \frac{16}{39}$$
Теперь сложим полученную дробь с $\frac{7}{26}$:
$$\frac{16}{39} + \frac{7}{26}$$
Найдём общий знаменатель для 39 и 26. Разложим на простые множители: $39 = 3 \cdot 13$, $26 = 2 \cdot 13$. Общий знаменатель будет $2 \cdot 3 \cdot 13 = 78$.
$$\frac{16 \cdot 2}{39 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{32}{78} + \frac{21}{78} = \frac{32+21}{78} = \frac{53}{78}$$
**Ответ: 4) $\frac{53}{78}$**
5) $(\frac{1}{45} + \frac{1}{6}) + \frac{7}{15}$
Сначала сложим дроби в скобках. Для $\frac{1}{45}$ и $\frac{1}{6}$ общий знаменатель — 90.
$$\frac{1 \cdot 2}{45 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 15}{6 \cdot 15} = \frac{2}{90} + \frac{15}{90} = \frac{2+15}{90} = \frac{17}{90}$$
Теперь сложим полученную дробь с $\frac{7}{15}$:
$$\frac{17}{90} + \frac{7}{15}$$
Общий знаменатель для 90 и 15 — 90.
$$\frac{17}{90} + \frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{17}{90} + \frac{42}{90} = \frac{17+42}{90} = \frac{59}{90}$$
**Ответ: 5) $\frac{59}{90}$**
