Чему равно значение дроби $\frac{(a+b)^2 - 1}{a^2 + 1}$ при $a = -3, b = -1$

Привет! Давай вместе решим эти задачки. Нам нужно найти значение вот такой дроби: $$\frac{(a+b)^2 - 1}{a^2 + 1}$$ ### а) При $a = -3, b = -1$ Подставим значения $a$ и $b$ в нашу дробь: $$ \frac{(-3 + (-1))^2 - 1}{(-3)^2 + 1} $$ Сначала посчитаем то, что в скобках: $$ \frac{(-4)^2 - 1}{9 + 1} $$ Возведём в квадрат: $$ \frac{16 - 1}{10} $$ Теперь выполним вычитание и сложение: $$ \frac{15}{10} $$ Эту дробь можно сократить, разделив и числитель, и знаменатель на 5: $$ \frac{3}{2} $$ Или перевести в десятичную дробь: $$ 1,5 $$ **Ответ: 1,5** ### б) При $a = 1\frac{1}{2}, b = 0,5$ Сначала переведём все числа в более удобный вид. $1\frac{1}{2}$ это $1,5$, а $0,5$ так и оставим. Подставим значения $a$ и $b$ в нашу дробь: $$ \frac{(1,5 + 0,5)^2 - 1}{(1,5)^2 + 1} $$ Сначала посчитаем то, что в скобках: $$ \frac{(2)^2 - 1}{2,25 + 1} $$ Возведём в квадрат: $$ \frac{4 - 1}{3,25} $$ Теперь выполним вычитание и сложение: $$ \frac{3}{3,25} $$ Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, можно умножить и числитель, и знаменатель на 100: $$ \frac{3 \times 100}{3,25 \times 100} = \frac{300}{325} $$ Эту дробь можно сократить. Например, сначала разделим на 25: $$ \frac{300 \div 25}{325 \div 25} = \frac{12}{13} $$ **Ответ: $\frac{12}{13}$**