Найди значение числового выражения 0,72 + 3,018.

Привет! Давай разберемся с этими выражениями. Нужно найти значения числовых выражений. Чтобы решить такие задания, просто внимательно выполняй все действия по порядку. ### Задание 1. Найди значение числового выражения: 1) $0,72 + 3,018$ Складываем десятичные дроби. Главное — выровнять запятую, чтобы цифры стояли друг под другом по разрядам: $$\begin{array}{r} + \quad 0,720 \\ \quad 3,018 \\ \hline \quad 3,738 \end{array}$$ **Ответ: 3,738** 2) $4 - 2,8$ Вычитаем десятичные дроби. Можно представить 4 как 4,0: $$\begin{array}{r} - \quad 4,0 \\ \quad 2,8 \\ \hline \quad 1,2 \end{array}$$ **Ответ: 1,2** 3) $1,8 \cdot 0,3$ Умножаем десятичные дроби. Сначала умножаем как обычные числа, а потом считаем, сколько знаков после запятой было в обоих множителях, и столько же отделяем в ответе: $1,8 \cdot 0,3 = 0,54$ **Ответ: 0,54** 4) $5,4 : 6$ Делим десятичную дробь на натуральное число. Просто делим, как обычно, а запятую ставим, когда доходим до неё в делимом: $$\begin{array}{c|l} 5,4 & 6 \\ \underline{0} & 0,9 \\ 54 \\ \underline{54} \\ 0 \end{array}$$ **Ответ: 0,9** 5) $72 : 0,09$ Делим на десятичную дробь. Чтобы было проще, мы можем умножить и делимое, и делитель на такое число, чтобы делитель стал целым. В данном случае умножим на 100: $72 : 0,09 = (72 \cdot 100) : (0,09 \cdot 100) = 7200 : 9$ $7200 : 9 = 800$ **Ответ: 800** 6) $9 : 4$ Делим 9 на 4: $$\begin{array}{c|l} 9 & 4 \\ \underline{8} & 2,25 \\ 10 \\ \underline{8} \\ 20 \\ \underline{20} \\ 0 \end{array}$$ **Ответ: 2,25** ### Задание 2. Чему равно значение выражения: 1) $\frac{1}{3} + \frac{5}{6}$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6. Первую дробь умножим на 2 (числитель и знаменатель): $\frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{2+5}{6} = \frac{7}{6}$ Можно выделить целую часть: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$ **Ответ: $1\frac{1}{6}$** 2) $\frac{3}{7} - \frac{2}{9}$ Для вычитания тоже нужен общий знаменатель. Для 7 и 9 наименьший общий знаменатель — $7 \cdot 9 = 63$. Первую дробь умножим на 9, вторую — на 7: $\frac{3}{7} - \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{27}{63} - \frac{14}{63} = \frac{27-14}{63} = \frac{13}{63}$ **Ответ: $\frac{13}{63}$** 3) $\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{35}$ При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель. Можно сократить дроби до умножения: $\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{35} = \frac{7 \cdot 8}{16 \cdot 35}$ Сокращаем 7 и 35 на 7 (останется 1 и 5). Сокращаем 8 и 16 на 8 (останется 1 и 2): $\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$ **Ответ: $\frac{1}{10}$** 4) $\frac{4}{9} \cdot 18$ Представим 18 как $\frac{18}{1}$ и умножим дроби: $\frac{4}{9} \cdot 18 = \frac{4}{9} \cdot \frac{18}{1} = \frac{4 \cdot 18}{9 \cdot 1}$ Сократим 18 и 9 на 9 (останется 2 и 1): $\frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{8}{1} = 8$ **Ответ: 8** 5) $\frac{46}{75} : \frac{23}{45}$ Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $\frac{46}{75} : \frac{23}{45} = \frac{46}{75} \cdot \frac{45}{23}$ Теперь сократим: 46 и 23 сокращаются на 23 (останется 2 и 1). 45 и 75 сокращаются на 15 (останется 3 и 5): $\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5}$ Выделим целую часть: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$ **Ответ: $1\frac{1}{5}$** 6) $\frac{2}{3} : 4$ Представим 4 как $\frac{4}{1}$. Делим дробь на дробь, значит, умножаем на перевернутую вторую дробь: $\frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} : \frac{4}{1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}$ Сократим 2 и 4 на 2 (останется 1 и 2): $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** 7) $10 : \frac{5}{11}$ Представим 10 как $\frac{10}{1}$. Умножим на перевернутую дробь: $10 : \frac{5}{11} = \frac{10}{1} \cdot \frac{11}{5}$ Сократим 10 и 5 на 5 (останется 2 и 1): $\frac{2}{1} \cdot \frac{11}{1} = \frac{2 \cdot 11}{1 \cdot 1} = \frac{22}{1} = 22$ **Ответ: 22** 8) $2\frac{3}{8} + 4\frac{1}{6}$ Сначала превратим смешанные дроби в неправильные: $2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{16+3}{8} = \frac{19}{8}$ $4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24+1}{6} = \frac{25}{6}$ Теперь сложим $\frac{19}{8} + \frac{25}{6}$. Общий знаменатель для 8 и 6 — это 24. Первую дробь умножим на 3, вторую — на 4: $\frac{19 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{57}{24} + \frac{100}{24} = \frac{57+100}{24} = \frac{157}{24}$ Выделим целую часть: $157 : 24 = 6$ (остаток $157 - 6 \cdot 24 = 157 - 144 = 13$) Значит, $6\frac{13}{24}$ **Ответ: $6\frac{13}{24}$** 9) $6 - 1\frac{3}{5}$ Представим 6 как $5\frac{5}{5}$ или как неправильную дробь. Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$ Теперь вычтем: $6 - \frac{8}{5} = \frac{6 \cdot 5}{5} - \frac{8}{5} = \frac{30}{5} - \frac{8}{5} = \frac{30-8}{5} = \frac{22}{5}$ Выделим целую часть: $22 : 5 = 4$ (остаток $22 - 4 \cdot 5 = 22 - 20 = 2$) Значит, $4\frac{2}{5}$ **Ответ: $4\frac{2}{5}$** 10) $4\frac{2}{7} - 1\frac{4}{9}$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{28+2}{7} = \frac{30}{7}$ $1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{9+4}{9} = \frac{13}{9}$ Общий знаменатель для 7 и 9 — это $7 \cdot 9 = 63$. Первую дробь умножим на 9, вторую — на 7: $\frac{30 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{13 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{270}{63} - \frac{91}{63} = \frac{270-91}{63} = \frac{179}{63}$ Выделим целую часть: $179 : 63 = 2$ (остаток $179 - 2 \cdot 63 = 179 - 126 = 53$) Значит, $2\frac{53}{63}$ **Ответ: $2\frac{53}{63}$** 11) $8\frac{3}{4} - 1\frac{3}{14}$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32+3}{4} = \frac{35}{4}$ $1\frac{3}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{14+3}{14} = \frac{17}{14}$ Общий знаменатель для 4 и 14 — это 28. Первую дробь умножим на 7, вторую — на 2: $\frac{35 \cdot 7}{4 \cdot 7} - \frac{17 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{245}{28} - \frac{34}{28} = \frac{245-34}{28} = \frac{211}{28}$ Выделим целую часть: $211 : 28 = 7$ (остаток $211 - 7 \cdot 28 = 211 - 196 = 15$) Значит, $7\frac{15}{28}$ **Ответ: $7\frac{15}{28}$** 12) $1\frac{3}{5} : 5\frac{1}{3}$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$ $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15+1}{3} = \frac{16}{3}$ Чтобы разделить, первую дробь умножаем на перевернутую вторую: $\frac{8}{5} : \frac{16}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{16}$ Сократим 8 и 16 на 8 (останется 1 и 2): $\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}$ **Ответ: $\frac{3}{10}$**