Представь в виде одночлена стандартного вида выражение (4ac^2)^3 * (0,5a^3c)^2

Привет! Давай вместе решим эти задачки на одночлены. Чтобы представить одночлен в стандартном виде, нужно перемножить все числа и собрать одинаковые буквы вместе, складывая их степени. Смотри, как это делается: **7. Представьте в виде одночлена стандартного вида:** 1) а) $(4ac^2)^3 \cdot (0,5a^3c)^2$ Сначала возведём каждую скобку в степень: $(4ac^2)^3 = 4^3 \cdot a^3 \cdot (c^2)^3 = 64a^3c^{2 \cdot 3} = 64a^3c^6$ $(0,5a^3c)^2 = (0,5)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot c^2 = 0,25a^{3 \cdot 2}c^2 = 0,25a^6c^2$ Теперь перемножим получившиеся одночлены: $64a^3c^6 \cdot 0,25a^6c^2 = (64 \cdot 0,25) \cdot (a^3 \cdot a^6) \cdot (c^6 \cdot c^2)$ $64 \cdot 0,25 = 16$ $a^3 \cdot a^6 = a^{3+6} = a^9$ $c^6 \cdot c^2 = c^{6+2} = c^8$ **Ответ: $16a^9c^8$** б) $(\frac{2}{3}x^2y^3)^3 \cdot (-9x^4)^2$ Возведём каждую скобку в степень: $(\frac{2}{3}x^2y^3)^3 = (\frac{2}{3})^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^3)^3 = \frac{8}{27}x^{2 \cdot 3}y^{3 \cdot 3} = \frac{8}{27}x^6y^9$ $(-9x^4)^2 = (-9)^2 \cdot (x^4)^2 = 81x^{4 \cdot 2} = 81x^8$ Теперь перемножим получившиеся одночлены: $(\frac{8}{27}x^6y^9) \cdot (81x^8) = (\frac{8}{27} \cdot 81) \cdot (x^6 \cdot x^8) \cdot y^9$ $\frac{8}{27} \cdot 81 = 8 \cdot \frac{81}{27} = 8 \cdot 3 = 24$ $x^6 \cdot x^8 = x^{6+8} = x^{14}$ **Ответ: $24x^{14}y^9$** 2) а) $-(-x^2y^4)^4 \cdot (6x^4y)^2$ Возведём каждую скобку в степень: $-(-x^2y^4)^4 = -(x^2y^4)^4$ (потому что минус в скобках в чётной степени станет плюсом, а минус перед скобкой останется) $= -( (x^2)^4 \cdot (y^4)^4 ) = -(x^{2 \cdot 4}y^{4 \cdot 4}) = -x^8y^{16}$ $(6x^4y)^2 = 6^2 \cdot (x^4)^2 \cdot y^2 = 36x^{4 \cdot 2}y^2 = 36x^8y^2$ Теперь перемножим получившиеся одночлены: $(-x^8y^{16}) \cdot (36x^8y^2) = (-1 \cdot 36) \cdot (x^8 \cdot x^8) \cdot (y^{16} \cdot y^2)$ $-1 \cdot 36 = -36$ $x^8 \cdot x^8 = x^{8+8} = x^{16}$ $y^{16} \cdot y^2 = y^{16+2} = y^{18}$ **Ответ: $-36x^{16}y^{18}$** б) $(-10a^3b^2)^5 \cdot (-0,2ab^2)^5$ Здесь у нас обе скобки возводятся в одинаковую степень (5). Значит, мы можем сначала перемножить то, что в скобках, а потом уже возвести в степень. $(-10a^3b^2) \cdot (-0,2ab^2) = (-10 \cdot -0,2) \cdot (a^3 \cdot a) \cdot (b^2 \cdot b^2)$ $-10 \cdot -0,2 = 2$ $a^3 \cdot a = a^{3+1} = a^4$ $b^2 \cdot b^2 = b^{2+2} = b^4$ Теперь возведём результат в пятую степень: $(2a^4b^4)^5 = 2^5 \cdot (a^4)^5 \cdot (b^4)^5 = 32a^{4 \cdot 5}b^{4 \cdot 5} = 32a^{20}b^{20}$ **Ответ: $32a^{20}b^{20}$**