Привет! Давай разберемся с заданием №5. Здесь нужно представить обыкновенные дроби и целые числа в виде бесконечной десятичной дроби. Это значит, что мы будем делить числитель на знаменатель до тех пор, пока цифры после запятой не начнут повторяться, или пока не получим много цифр. Если дробь конечная (делится без остатка), то после всех цифр мы можем дописать нули, и она тоже будет считаться бесконечной десятичной дробью.
а) $\frac{1}{3}$
Чтобы получить десятичную дробь, разделим 1 на 3:
$$\begin{array}{cc|l}
1 & 0 & 3 \\
\hline
& 9 & 0,333... \\
\hline
& 1 & 0 \\
& 9 \\
\hline
& 1
\end{array}$$
Мы видим, что цифра 3 после запятой будет постоянно повторяться. Значит, это $0,333...$ или $0,(3)$.
**Ответ: $0,(3)$**
б) $\frac{5}{6}$
Разделим 5 на 6:
$$\begin{array}{ccc|l}
5 & 0 & & 6 \\
\hline
4 & 8 & & 0,833... \\
\hline
& 2 & 0 \\
& 1 & 8 \\
\hline
& & 2
\end{array}$$
Здесь цифра 3 будет повторяться.
**Ответ: $0,8(3)$**
в) $\frac{1}{7}$
Разделим 1 на 7:
$$\begin{array}{ccccccccc|l}
1 & 0 & & & & & & & & 7 \\
\hline
& 7 & & & & & & & & 0,1428571... \\
\hline
& 3 & 0 \\
& 2 & 8 \\
\hline
& & 2 & 0 \\
& & 1 & 4 \\
\hline
& & & 6 & 0 \\
& & & 5 & 6 \\
\hline
& & & & 4 & 0 \\
& & & & 3 & 5 \\
\hline
& & & & & 5 & 0 \\
& & & & & 4 & 9 \\
\hline
& & & & & & 1 & 0 \\
& & & & & & & 7 \\
\hline
& & & & & & & 3
\end{array}$$
Тут повторяется группа цифр 142857.
**Ответ: $0,(142857)$**
г) $-\frac{20}{9}$
Разделим 20 на 9. Знак минус пока оставим, потом вернём в ответ.
$$\begin{array}{ccc|l}
2 & 0 & & 9 \\
\hline
1 & 8 & & 2,222... \\
\hline
& 2 & 0 \\
& 1 & 8 \\
\hline
& & 2
\end{array}$$
Получаем $2,222...$, или $2,(2)$. Теперь добавим минус.
**Ответ: $-2,(2)$**
д) $-\frac{8}{15}$
Разделим 8 на 15. Снова про знак минус не забываем.
$$\begin{array}{ccc|l}
8 & 0 & & 15 \\
\hline
7 & 5 & & 0,533... \\
\hline
& 5 & 0 \\
& 4 & 5 \\
\hline
& & 5
\end{array}$$
Здесь повторяется цифра 3.
**Ответ: $-0,5(3)$**
е) $10,28$
Это уже десятичная дробь, и она конечная. Чтобы сделать её бесконечной, мы можем просто дописать нули после последней цифры, например:
**Ответ: $10,28000...$ или $10,28(0)$**
ж) $-17$
Целое число тоже можно представить как бесконечную десятичную дробь, просто дописывая нули после запятой.
**Ответ: $-17,000...$ или $-17,(0)$**
з) $\frac{3}{16}$
Разделим 3 на 16:
$$\begin{array}{ccccc|l}
3 & 0 & & & & 16 \\
\hline
1 & 6 & & & & 0,187500... \\
\hline
1 & 4 & 0 \\
1 & 2 & 8 \\
\hline
& 1 & 2 & 0 \\
& 1 & 1 & 2 \\
\hline
& & & 8 & 0 \\
& & & 8 & 0 \\
\hline
& & & & 0
\end{array}$$
Это конечная десятичная дробь, после 5 можно дописать нули.
**Ответ: $0,1875(0)$**
и) $-1\frac{3}{40}$
Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{3}{40} = \frac{1 \cdot 40 + 3}{40} = \frac{43}{40}$. Теперь разделим 43 на 40. Не забудем про знак минус в конце.
$$\begin{array}{cccc|l}
4 & 3 & & & 40 \\
\hline
4 & 0 & & & 1,07500... \\
\hline
& 3 & 0 & 0 \\
& & 2 & 8 & 0 \\
\hline
& & & 2 & 0 & 0 \\
& & & 2 & 0 & 0 \\
\hline
& & & & & 0
\end{array}$$
Это конечная десятичная дробь, после 5 можно дописать нули.
**Ответ: $-1,075(0)$**
к) $2\frac{7}{11}$
Переведем в неправильную дробь: $2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22+7}{11} = \frac{29}{11}$. Теперь разделим 29 на 11.
$$\begin{array}{ccccccc|l}
2 & 9 & & & & & & 11 \\
\hline
2 & 2 & & & & & & 2,636363... \\
\hline
& 7 & 0 \\
& 6 & 6 \\
\hline
& & 4 & 0 \\
& & 3 & 3 \\
\hline
& & & 7 & 0 \\
& & & 6 & 6 \\
\hline
& & & & 4 & 0 \\
& & & & 3 & 3 \\
\hline
& & & & & 7
\end{array}$$
Здесь повторяется группа цифр 63.
**Ответ: $2,(63)$**
