Каким из множеств N, Z, Q и R принадлежит число 6?

Привет! Давай разберемся с этими числами и множествами. Сначала вспомним, что означают эти буквы: * **N** — это натуральные числа. Это те числа, которыми мы считаем предметы: 1, 2, 3, 4 и так далее. Ноль и отрицательные числа сюда не входят. * **Z** — это целые числа. Сюда входят все натуральные числа, их отрицательные «братья» (-1, -2, -3...) и ноль. * **Q** — это рациональные числа. Это числа, которые можно записать как обыкновенную дробь $\frac{m}{n}$, где $m$ и $n$ — целые числа, а $n$ не равно нулю. Например, $1/2$, $0,75$, $5$ (потому что $5 = 5/1$). Десятичные дроби, у которых цифры после запятой либо заканчиваются, либо повторяются (периодические дроби), тоже рациональные. * **R** — это действительные (или вещественные) числа. Это вообще все числа, которые мы можем представить на числовой прямой: и рациональные, и иррациональные (те, которые нельзя записать в виде дроби, например $\pi$ или $\sqrt{2}$). Они включают в себя все предыдущие множества. А теперь давай посмотрим на твои примеры: a) **6** * Это натуральное число (им можно что-то посчитать). Значит, $6 \in N$. * Если это натуральное, то оно и целое. Значит, $6 \in Z$. * Можно записать как $6/1$, то есть это рациональное число. Значит, $6 \in Q$. * Все числа, которые мы знаем, относятся к действительным. Значит, $6 \in R$. **Ответ: $6 \in N, Z, Q, R$** б) **-1,98** * Это отрицательное число, значит, оно не натуральное ($N$). * Это число с запятой (десятичная дробь), оно не целое ($Z$). * Его можно записать как дробь $-\frac{198}{100}$ (или $-\frac{99}{50}$). Значит, это рациональное число. $ -1,98 \in Q$. * Все числа, которые мы знаем, относятся к действительным. Значит, $-1,98 \in R$. **Ответ: $-1,98 \in Q, R$** в) **0,5(87)** * Это периодическая десятичная дробь, цифры после запятой повторяются. Такие числа не натуральные ($N$) и не целые ($Z$). * Любая периодическая дробь *всегда* является рациональным числом, потому что её можно записать в виде обыкновенной дроби. Значит, $0,5(87) \in Q$. * Все числа, которые мы знаем, относятся к действительным. Значит, $0,5(87) \in R$. **Ответ: $0,5(87) \in Q, R$** г) **$\pi$ (пи)** * Число $\pi$ (примерно $3,14159...$) — это очень интересное число. У него бесконечно много знаков после запятой, и они *никогда не повторяются*. * Поэтому $\pi$ не является натуральным ($N$), не является целым ($Z$) и не является рациональным ($Q$). * Но $\pi$ можно показать на числовой прямой, поэтому оно относится к действительным числам. Значит, $\pi \in R$. **Ответ: $\pi \in R$**