Верно ли, что если каждое из чисел а и b не делится на 3, то их сумма также не делится на 3?

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. ### Задание 10 **Дано:** Известно, что каждое из чисел $a$ и $b$ не делится на 3. Верно ли, что их сумма также не делится на 3? **Решение:** Давай вспомним, что значит "делится на 3" и "не делится на 3". Число делится на 3, если остаток от деления на 3 равен 0. Если число не делится на 3, то остаток может быть 1 или 2. У нас есть два числа, $a$ и $b$, и они оба не делятся на 3. Это значит, что при делении на 3 у них могут быть такие остатки: * Для числа $a$: остаток 1 или 2. * Для числа $b$: остаток 1 или 2. Давай рассмотрим все возможные случаи для суммы остатков: 1. Если $a$ даёт остаток 1, а $b$ даёт остаток 1, то их сумма $a+b$ будет давать остаток $1+1 = 2$. Число с остатком 2 на 3 не делится. *Пример:* $a=4$ (не делится на 3, остаток 1), $b=7$ (не делится на 3, остаток 1). Сумма $4+7=11$. Число 11 не делится на 3 (остаток 2). 2. Если $a$ даёт остаток 1, а $b$ даёт остаток 2, то их сумма $a+b$ будет давать остаток $1+2 = 3$. А это значит, что сумма $a+b$ делится на 3 без остатка! *Пример:* $a=4$ (не делится на 3, остаток 1), $b=5$ (не делится на 3, остаток 2). Сумма $4+5=9$. Число 9 делится на 3 (остаток 0). 3. Если $a$ даёт остаток 2, а $b$ даёт остаток 1, то их сумма $a+b$ будет давать остаток $2+1 = 3$. Опять же, сумма $a+b$ делится на 3 без остатка! *Пример:* $a=5$ (не делится на 3, остаток 2), $b=4$ (не делится на 3, остаток 1). Сумма $5+4=9$. Число 9 делится на 3 (остаток 0). 4. Если $a$ даёт остаток 2, а $b$ даёт остаток 2, то их сумма $a+b$ будет давать остаток $2+2 = 4$. Если мы разделим 4 на 3, получим остаток 1. Значит, число с остатком 1 на 3 не делится. *Пример:* $a=5$ (не делится на 3, остаток 2), $b=8$ (не делится на 3, остаток 2). Сумма $5+8=13$. Число 13 не делится на 3 (остаток 1). Мы видим, что в некоторых случаях сумма $a+b$ может делиться на 3. Например, если $a$ даёт остаток 1, а $b$ даёт остаток 2. **Ответ:** Неверно. Сумма чисел $a$ и $b$ может делиться на 3, даже если каждое из них по отдельности на 3 не делится. Например, если $a=4$ и $b=5$, то $a$ не делится на 3, $b$ не делится на 3, но их сумма $4+5=9$ делится на 3.