Проверь, верно ли равенство $7,(18) = 7\frac{2}{11}$ и $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$

Привет! Давай проверим эти примеры. ### Задание 9, пункт В) Нужно проверить, что равенство $7,(18) = 7\frac{2}{11}$ верное. Сначала переведём периодическую дробь $7,(18)$ в обыкновенную дробь. Запомним, что $0,(18)$ означает $0,181818...$ 1. Представим $0,(18)$ как $x$: $$x = 0,(18)$$ 2. Так как в периоде две цифры (18), умножим обе части на 100: $$100x = 18,(18)$$ 3. Вычтем первое уравнение из второго: $$100x - x = 18,(18) - 0,(18)$$ $$99x = 18$$ 4. Найдём $x$: $$x = \frac{18}{99}$$ 5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: $$x = \frac{18 \div 9}{99 \div 9} = \frac{2}{11}$$ Теперь вернёмся к нашему числу $7,(18)$. Это $7 + 0,(18)$, что равно $7 + \frac{2}{11}$. Значит, $7,(18) = 7\frac{2}{11}$. Равенство верное. **Ответ: равенство $7,(18) = 7\frac{2}{11}$ верное.** ### Задание 9, пункт Г) Нужно проверить, что равенство $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$ верное. Сначала переведём смешанную периодическую дробь $3,4(6)$ в обыкновенную дробь. Запомним, что $0,4(6)$ означает $0,4666...$ 1. Представим $0,4(6)$ как $x$: $$x = 0,4(6)$$ 2. Сначала умножим на 10, чтобы цифра до периода стала целой: $$10x = 4,(6)$$ 3. Теперь умножим на 100, чтобы период оказался за десятичной точкой: $$100x = 46,(6)$$ 4. Вычтем уравнение $10x = 4,(6)$ из уравнения $100x = 46,(6)$: $$100x - 10x = 46,(6) - 4,(6)$$ $$90x = 42$$ 5. Найдём $x$: $$x = \frac{42}{90}$$ 6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $$x = \frac{42 \div 6}{90 \div 6} = \frac{7}{15}$$ Теперь вернёмся к нашему числу $3,4(6)$. Это $3 + 0,4(6)$, что равно $3 + \frac{7}{15}$. Значит, $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$. Равенство верное. **Ответ: равенство $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$ верное.**