Сколько клеток составляет площадь каждой фигуры на клетчатой бумаге (рис. 1.52)?

Привет! Давай разберёмся с этим заданием по геометрии. Нам нужно найти площадь каждой фигуры на клетчатой бумаге. Каждая клеточка — это 1 единица площади. Мы можем использовать формулу Пика для нахождения площади многоугольника по его вершинам, расположенным в узлах сетки. Формула Пика: $S = В + И/2 - 1$, где: * $S$ — площадь многоугольника; * $В$ — количество узлов сетки, находящихся *внутри* многоугольника (не на границе); * $И$ — количество узлов сетки, находящихся *на границе* многоугольника (включая вершины). Давай посчитаем для каждой фигуры: 1. **Первый треугольник (слева вверху)**: * $В = 0$ (внутри нет целых узлов); * $И = 6$ (3 вершины + 3 точки на сторонах). $И = 2$ (на одной стороне) + $2$ (на другой) + $2$ (на третьей) = $6$. * Площадь: $S_1 = 0 + 6/2 - 1 = 3 - 1 = 2$ клетки. 2. **Второй треугольник (посередине)**: * $В = 1$ (один узел внутри); * $И = 6$ (3 вершины + 3 точки на сторонах). $И = 2$ (на одной стороне) + $2$ (на другой) + $2$ (на третьей) = $6$. * Площадь: $S_2 = 1 + 6/2 - 1 = 1 + 3 - 1 = 3$ клетки. 3. **Четырёхугольник (справа)**: * $В = 10$ (десять узлов внутри); * $И = 10$ (4 вершины + 6 точек на сторонах). $И = 3$ (на нижней стороне) + $2$ (на правой) + $3$ (на верхней) + $2$ (на левой) = $10$. * Площадь: $S_3 = 10 + 10/2 - 1 = 10 + 5 - 1 = 14$ клеток. **Ответ:** 1. **Площадь первого треугольника = 2 клетки.** 2. **Площадь второго треугольника = 3 клетки.** 3. **Площадь четырёхугольника = 14 клеток.**