Имеются ли среди чисел 6, 9, 12, 30, 72 решения неравенства $8 \cdot b - 7 > 90$

Привет! Давай разберемся с этими неравенствами и задачей про животных. ### Задание 5: Имеются ли среди чисел 6, 9, 12, 30, 72 решения неравенств? Чтобы проверить, являются ли числа решениями неравенств, нам нужно подставить каждое число в каждое неравенство и посмотреть, верно ли оно. **а) $8 \cdot b - 7 > 90$** * Если $b=6$: $8 \cdot 6 - 7 = 48 - 7 = 41$. $41 > 90$ - неверно. * Если $b=9$: $8 \cdot 9 - 7 = 72 - 7 = 65$. $65 > 90$ - неверно. * Если $b=12$: $8 \cdot 12 - 7 = 96 - 7 = 89$. $89 > 90$ - неверно. * Если $b=30$: $8 \cdot 30 - 7 = 240 - 7 = 233$. $233 > 90$ - верно. Значит, 30 - решение. * Если $b=72$: $8 \cdot 72 - 7 = 576 - 7 = 569$. $569 > 90$ - верно. Значит, 72 - решение. **б) $d : 3 + 9 < 12$** * Если $d=6$: $6 : 3 + 9 = 2 + 9 = 11$. $11 < 12$ - верно. Значит, 6 - решение. * Если $d=9$: $9 : 3 + 9 = 3 + 9 = 12$. $12 < 12$ - неверно (12 не меньше 12). * Если $d=12$: $12 : 3 + 9 = 4 + 9 = 13$. $13 < 12$ - неверно. * Если $d=30$: $30 : 3 + 9 = 10 + 9 = 19$. $19 < 12$ - неверно. * Если $d=72$: $72 : 3 + 9 = 24 + 9 = 33$. $33 < 12$ - неверно. **Ответ:** * **а) Для неравенства $8 \cdot b - 7 > 90$ решениями являются 30 и 72.** * **б) Для неравенства $d : 3 + 9 < 12$ решением является 6.** ### Задание 6: Найди два решения неравенства: Нам нужно найти такие числа, которые при подстановке в неравенство сделают его верным. Таких чисел обычно очень много, поэтому нам нужно выбрать только два. **а) $n - 3 > 960$** Чтобы найти $n$, нужно, чтобы $n$ было больше, чем $960 + 3$. То есть $n > 963$. Возьмём числа, которые больше 963. * Например, $n=964$: $964 - 3 = 961$. $961 > 960$ - верно. * Например, $n=1000$: $1000 - 3 = 997$. $997 > 960$ - верно. **б) $43 \cdot m < 100$** Чтобы найти $m$, нужно, чтобы $m$ было меньше, чем $100 : 43$. $100 : 43 \approx 2,32$. Значит, $m$ должно быть меньше 2,32. Возьмём числа, которые меньше 2,32. * Например, $m=1$: $43 \cdot 1 = 43$. $43 < 100$ - верно. * Например, $m=2$: $43 \cdot 2 = 86$. $86 < 100$ - верно. **в) $180 : y > 20$** Чтобы найти $y$, нужно, чтобы $y$ было меньше, чем $180 : 20$. То есть $y < 9$. Возьмём числа, которые меньше 9 (и не равны нулю, потому что на ноль делить нельзя). * Например, $y=3$: $180 : 3 = 60$. $60 > 20$ - верно. * Например, $y=6$: $180 : 6 = 30$. $30 > 20$ - верно. **Ответ:** * **а) Для неравенства $n - 3 > 960$ решениями могут быть, например, 964 и 1000.** * **б) Для неравенства $43 \cdot m < 100$ решениями могут быть, например, 1 и 2.** * **в) Для неравенства $180 : y > 20$ решениями могут быть, например, 3 и 6.** ### Задание 7: Перечисли все решения неравенства, которые ты сможешь найти: Здесь нужно найти все возможные решения. Часто это значит, что решения - это целые числа или натуральные числа, и их не очень много. **а) $7 \cdot c < 9$** Чтобы найти $c$, нужно, чтобы $c$ было меньше, чем $9 : 7$. $9 : 7 \approx 1,28$. Значит, $c$ должно быть меньше 1,28. Если мы ищем натуральные числа (то есть 1, 2, 3 и так далее), то единственное натуральное число, которое меньше 1,28, это 1. * Если $c=1$: $7 \cdot 1 = 7$. $7 < 9$ - верно. **б) $x \cdot 7 < 21$** Чтобы найти $x$, нужно, чтобы $x$ было меньше, чем $21 : 7$. То есть $x < 3$. Если мы ищем натуральные числа, то числа, которые меньше 3, это 1 и 2. * Если $x=1$: $1 \cdot 7 = 7$. $7 < 21$ - верно. * Если $x=2$: $2 \cdot 7 = 14$. $14 < 21$ - верно. **в) $12 : d > 3$** Чтобы найти $d$, нужно, чтобы $d$ было меньше, чем $12 : 3$. То есть $d < 4$. Если мы ищем натуральные числа, то числа, которые меньше 4, это 1, 2 и 3. И помни, что $d$ не может быть равно нулю, потому что на ноль делить нельзя. * Если $d=1$: $12 : 1 = 12$. $12 > 3$ - верно. * Если $d=2$: $12 : 2 = 6$. $6 > 3$ - верно. * Если $d=3$: $12 : 3 = 4$. $4 > 3$ - верно. **г) $y \cdot 5 < 1$** Чтобы найти $y$, нужно, чтобы $y$ было меньше, чем $1 : 5$. То есть $y < 0,2$. Если мы ищем натуральные числа, то нет ни одного натурального числа, которое было бы меньше 0,2. Натуральные числа начинаются с 1. **д) $b + b < 4$** Это то же самое, что $2 \cdot b < 4$. Чтобы найти $b$, нужно, чтобы $b$ было меньше, чем $4 : 2$. То есть $b < 2$. Если мы ищем натуральные числа, то единственное число, которое меньше 2, это 1. * Если $b=1$: $1 + 1 = 2$. $2 < 4$ - верно. **е) $3 - t > 2$** Чтобы найти $t$, нужно, чтобы $t$ было меньше, чем $3 - 2$. То есть $t < 1$. Если мы ищем натуральные числа, то нет ни одного натурального числа, которое было бы меньше 1. **Ответ:** * **а) Для неравенства $7 \cdot c < 9$ решение: 1.** * **б) Для неравенства $x \cdot 7 < 21$ решения: 1, 2.** * **в) Для неравенства $12 : d > 3$ решения: 1, 2, 3.** * **г) Для неравенства $y \cdot 5 < 1$ нет натуральных решений.** * **д) Для неравенства $b + b < 4$ решение: 1.** * **е) Для неравенства $3 - t > 2$ нет натуральных решений.** ### Задание 8: Заяц за 2 часа пробегает 14 км, а сокол за 3 часа пролетает 210 км. На сколько раз сокол движется быстрее зайца? На сколько км/ч скорость зайца меньше скорости сокола? Давай сначала найдем скорость каждого животного. **Скорость зайца:** Заяц пробегает 14 км за 2 часа. Чтобы найти его скорость, нужно расстояние разделить на время: $$Скорость\;зайца = \frac{Расстояние}{Время} = \frac{14\;км}{2\;ч} = 7\;км/ч$$ **Скорость сокола:** Сокол пролетает 210 км за 3 часа. Его скорость: $$Скорость\;сокола = \frac{Расстояние}{Время} = \frac{210\;км}{3\;ч} = 70\;км/ч$$ Теперь ответим на вопросы: **1. На сколько раз сокол движется быстрее зайца?** Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее: $$ \frac{Скорость\;сокола}{Скорость\;зайца} = \frac{70\;км/ч}{7\;км/ч} = 10$$ Сокол движется быстрее зайца в 10 раз. **2. На сколько км/ч скорость зайца меньше скорости сокола?** Чтобы узнать, на сколько одно число меньше другого, нужно из большего вычесть меньшее: $$Скорость\;сокола - Скорость\;зайца = 70\;км/ч - 7\;км/ч = 63\;км/ч$$ Скорость зайца меньше скорости сокола на 63 км/ч. **Ответ:** * **Сокол движется быстрее зайца в 10 раз.** * **Скорость зайца меньше скорости сокола на 63 км/ч.**