Чему равно значение выражения: $\frac{1}{3} + \frac{5}{6}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. Это не так сложно, как кажется, главное — быть внимательным и следовать правилам! **1) Чему равно значение выражения:** $\frac{1}{3} + \frac{5}{6}$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 3 и 6 общий знаменатель — это 6. Первую дробь умножим на $\frac{2}{2}$: $$ \frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{2+5}{6} = \frac{7}{6} $$ Мы получили неправильную дробь (числитель больше знаменателя), давай выделим целую часть: $$ \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} $$ **Ответ: $1\frac{1}{6}$** **2) Чему равно значение выражения:** $\frac{3}{7} - \frac{2}{9}$ Чтобы вычесть дроби, тоже нужно найти общий знаменатель. Для 7 и 9 общий знаменатель — это $7 \cdot 9 = 63$. Первую дробь умножим на $\frac{9}{9}$, вторую на $\frac{7}{7}$: $$ \frac{3}{7} - \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{27}{63} - \frac{14}{63} = \frac{27-14}{63} = \frac{13}{63} $$ **Ответ: $\frac{13}{63}$** **3) Чему равно значение выражения:** $\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{35}$ Чтобы умножить дроби, мы умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Перед умножением можно сократить числа по диагонали, если это возможно. Здесь 7 и 35 делятся на 7, а 8 и 16 делятся на 8. $$ \frac{7}{16} \cdot \frac{8}{35} = \frac{\cancel{7}^{\text{1}}}{\cancel{16}^{\text{2}}} \cdot \frac{\cancel{8}^{\text{1}}}{\cancel{35}^{\text{5}}} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10} $$ **Ответ: $\frac{1}{10}$** **4) Чему равно значение выражения:** $\frac{4}{9} \cdot 18$ Когда умножаем дробь на целое число, мы умножаем числитель на это число, а знаменатель остаётся прежним. Можно представить 18 как $\frac{18}{1}$. $$ \frac{4}{9} \cdot 18 = \frac{4}{9} \cdot \frac{18}{1} $$ Сократим 18 и 9 на 9: $$ \frac{4}{\cancel{9}^{\text{1}}} \cdot \frac{\cancel{18}^{\text{2}}}{1} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{8}{1} = 8 $$ **Ответ: 8** **5) Чему равно значение выражения:** $\frac{46}{75} : \frac{23}{45}$ Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на *перевёрнутую* вторую дробь (то есть поменять местами числитель и знаменатель). $$ \frac{46}{75} : \frac{23}{45} = \frac{46}{75} \cdot \frac{45}{23} $$ Теперь сократим числа. 46 и 23 делятся на 23 (46 = 23 * 2), а 45 и 75 делятся на 15 (45 = 15 * 3, 75 = 15 * 5). $$ \frac{\cancel{46}^{\text{2}}}{\cancel{75}^{\text{5}}} \cdot \frac{\cancel{45}^{\text{3}}}{\cancel{23}^{\text{1}}} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5} $$ Выделим целую часть: $$ \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} $$ **Ответ: $1\frac{1}{5}$** **6) Чему равно значение выражения:** $\frac{2}{3} : 4$ Когда делим дробь на целое число, мы можем умножить знаменатель дроби на это число. Или представить 4 как $\frac{4}{1}$ и перевернуть её. $$ \frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} : \frac{4}{1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} $$ Сократим 2 и 4 на 2: $$ \frac{\cancel{2}^{\text{1}}}{3} \cdot \frac{1}{\cancel{4}^{\text{2}}} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} $$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** **7) Чему равно значение выражения:** $10 : \frac{5}{11}$ Когда делим целое число на дробь, мы умножаем это число на перевёрнутую дробь. $$ 10 : \frac{5}{11} = 10 \cdot \frac{11}{5} $$ Представим 10 как $\frac{10}{1}$ и сократим 10 и 5 на 5: $$ \frac{\cancel{10}^{\text{2}}}{1} \cdot \frac{11}{\cancel{5}^{\text{1}}} = \frac{2 \cdot 11}{1 \cdot 1} = \frac{22}{1} = 22 $$ **Ответ: 22** **8) Чему равно значение выражения:** $2\frac{3}{8} + 4\frac{1}{6}$ Чтобы сложить смешанные числа, можно отдельно сложить целые части и отдельно дробные части. Если дробные части складываются в неправильную дробь, то выделить из неё целую часть и добавить к целым частям. $$ 2\frac{3}{8} + 4\frac{1}{6} = (2+4) + (\frac{3}{8} + \frac{1}{6}) = 6 + (\frac{3}{8} + \frac{1}{6}) $$ Найдем общий знаменатель для 8 и 6. Это 24. Для этого $\frac{3}{8}$ умножим на $\frac{3}{3}$, а $\frac{1}{6}$ на $\frac{4}{4}$: $$ \frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{9+4}{24} = \frac{13}{24} $$ Теперь вернемся к нашему выражению: $$ 6 + \frac{13}{24} = 6\frac{13}{24} $$ **Ответ: $6\frac{13}{24}$** **9) Чему равно значение выражения:** $6 - 1\frac{3}{5}$ Чтобы вычесть смешанное число из целого, нужно сначала забрать у целого числа единицу и представить её в виде дроби с тем же знаменателем, что и в смешанном числе. Здесь знаменатель 5. $$ 6 - 1\frac{3}{5} = 5\frac{5}{5} - 1\frac{3}{5} $$ Теперь вычитаем целые части и дробные части отдельно: $$ (5-1) + (\frac{5}{5} - \frac{3}{5}) = 4 + \frac{5-3}{5} = 4 + \frac{2}{5} = 4\frac{2}{5} $$ **Ответ: $4\frac{2}{5}$** **10) Чему равно значение выражения:** $4\frac{2}{7} - 1\frac{4}{9}$ Чтобы вычесть смешанные числа, сначала посмотрим, можно ли вычесть дробные части. $\frac{2}{7}$ меньше, чем $\frac{4}{9}$, поэтому нам придётся занять единицу у целой части. Для начала переведём обе дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 9 — это $7 \cdot 9 = 63$. $$ 4\frac{2}{7} = 4\frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 9} = 4\frac{18}{63} $$ $$ 1\frac{4}{9} = 1\frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = 1\frac{28}{63} $$ Теперь у нас есть: $4\frac{18}{63} - 1\frac{28}{63}$. Так как $\frac{18}{63}$ меньше, чем $\frac{28}{63}$, займём единицу у 4 и представим её как $\frac{63}{63}$: $$ 3\frac{63+18}{63} - 1\frac{28}{63} = 3\frac{81}{63} - 1\frac{28}{63} $$ Теперь вычитаем целые и дробные части: $$ (3-1) + (\frac{81}{63} - \frac{28}{63}) = 2 + \frac{81-28}{63} = 2 + \frac{53}{63} = 2\frac{53}{63} $$ **Ответ: $2\frac{53}{63}$** **11) Чему равно значение выражения:** $8\frac{3}{4} \cdot 1\frac{3}{14}$ Чтобы умножить смешанные числа, нужно сначала перевести их в неправильные дроби. $$ 8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32+3}{4} = \frac{35}{4} $$ $$ 1\frac{3}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{14+3}{14} = \frac{17}{14} $$ Теперь умножаем эти неправильные дроби: $$ \frac{35}{4} \cdot \frac{17}{14} $$ Сократим 35 и 14 на 7: $$ \frac{\cancel{35}^{\text{5}}}{4} \cdot \frac{17}{\cancel{14}^{\text{2}}} = \frac{5 \cdot 17}{4 \cdot 2} = \frac{85}{8} $$ Выделим целую часть: $$ \frac{85}{8} = 10\frac{5}{8} $$ **Ответ: $10\frac{5}{8}$** **12) Чему равно значение выражения:** $1\frac{3}{5} : 5\frac{1}{3}$? Чтобы разделить смешанные числа, тоже сначала переводим их в неправильные дроби. $$ 1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{5+3}{5} = \frac{8}{5} $$ $$ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15+1}{3} = \frac{16}{3} $$ Теперь делим первую неправильную дробь на вторую. Для этого умножаем первую на перевёрнутую вторую: $$ \frac{8}{5} : \frac{16}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{16} $$ Сократим 8 и 16 на 8: $$ \frac{\cancel{8}^{\text{1}}}{5} \cdot \frac{3}{\cancel{16}^{\text{2}}} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10} $$ **Ответ: $\frac{3}{10}$**