Вычислить выражение $\left(\frac{a}{7a-4} - \frac{1}{a+3}\right) \cdot \frac{12-21a}{(2-a)^2}$

Привет! Давай разберемся с этим заданием. Нужно вычислить значение выражения. Сначала упростим выражение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением двух знаменателей: $(7a-4)(a+3)$. $$\left(\frac{a}{7a-4} - \frac{1}{a+3}\right) = \frac{a(a+3) - 1(7a-4)}{(7a-4)(a+3)}$$ Теперь раскроем скобки в числителе: $$\frac{a^2 + 3a - 7a + 4}{(7a-4)(a+3)} = \frac{a^2 - 4a + 4}{(7a-4)(a+3)}$$ Заметим, что числитель $a^2 - 4a + 4$ — это квадрат разности, его можно записать как $(a-2)^2$. Получаем: $$\frac{(a-2)^2}{(7a-4)(a+3)}$$ Теперь перейдем ко второй части выражения: $\frac{12-21a}{(2-a)^2}$. В числителе $12-21a$ можно вынести общий множитель 3: $$3(4-7a)$$ В знаменателе $(2-a)^2$ мы знаем, что $(2-a)^2 = (a-2)^2$, потому что возведение в квадрат делает результат положительным, и порядок вычитания не влияет на квадрат. Например, $(2-3)^2 = (-1)^2 = 1$ и $(3-2)^2 = 1^2 = 1$. Итак, вторая часть выражения становится: $$\frac{3(4-7a)}{(a-2)^2}$$ Теперь умножим упрощенную первую часть на упрощенную вторую часть: $$\frac{(a-2)^2}{(7a-4)(a+3)} \cdot \frac{3(4-7a)}{(a-2)^2}$$ Мы можем сократить $(a-2)^2$ в числителе и знаменателе. Еще заметим, что $4-7a = -(7a-4)$. $$\frac{1}{(7a-4)(a+3)} \cdot \frac{3(-(7a-4))}{1}$$ Теперь сократим $(7a-4)$: $$\frac{1}{a+3} \cdot \frac{3(-1)}{1} = \frac{-3}{a+3}$$ **Ответ:** $$\frac{-3}{a+3}$$