Привет! Давай разберемся с этими заданиями по сравнению чисел. Чтобы сравнить числа, мы должны привести их к одному виду (например, все в десятичные дроби или все в обыкновенные дроби) и затем сравнить.
### Задание 6. Сравните рациональные числа:
**а) 0,013 и 0,1004**
* Эти числа уже в десятичной записи. Чтобы их сравнить, нужно посмотреть на разряды слева направо.
У 0,013 после запятой сначала 0, потом 1.
У 0,1004 после запятой сначала 1.
Значит, 0,1004 больше, потому что у него в первом разряде после запятой стоит 1, а у 0,013 — 0.
**Ответ: $0,013 < 0,1004$**
**б) $-24$ и $-0,003$**
* Это отрицательные числа. Чем дальше отрицательное число от нуля, тем оно меньше. Число $-24$ находится гораздо дальше от нуля, чем $-0,003$.
**Ответ: $-24 < -0,003$**
**в) $-3,24$ и $-3,42$**
* Оба числа отрицательные. Чтобы их сравнить, мы можем представить, что они положительные: $3,24$ и $3,42$. Из этих двух $3,42$ больше. Но так как числа отрицательные, то чем больше его абсолютное значение (число без знака минус), тем меньше само число.
**Ответ: $-3,24 > -3,42$**
**г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$**
* Давай переведем дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную. Для этого разделим 3 на 8:
$$\begin{array}{c|l} 3,000 & 8 \ \ \ \ \ \ \hline 24 & 0,375 \hline 60 \hline 56 \hline 40 \hline 40 \hline 0 \end{array}$$
Значит, $\frac{3}{8} = 0,375$. Теперь сравниваем $0,375$ и $0,375$. Они равны!
**Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$**
**д) $-1,174$ и $-1 \frac{7}{40}$**
* Сначала переведем смешанную дробь $-1 \frac{7}{40}$ в десятичную дробь. Для этого нужно перевести дробную часть $\frac{7}{40}$ в десятичную дробь:
$$\begin{array}{c|l} 7,000 & 40 \ \ \ \ \ \ \hline 40 & 0,175 \hline 300 \hline 280 \hline 200 \hline 200 \hline 0 \end{array}$$
Итак, $\frac{7}{40} = 0,175$. Значит, $-1 \frac{7}{40} = -1,175$.
Теперь сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Оба числа отрицательные. Если бы они были положительными ($1,174$ и $1,175$), то $1,175$ было бы больше. Но так как числа отрицательные, то $-1,174$ больше, потому что оно ближе к нулю.
**Ответ: $-1,174 > -1 \frac{7}{40}$**
**ж) $-2,005$ и $-2,04$**
* Это отрицательные числа. Давай сравним их как положительные: $2,005$ и $2,04$.
$2,04$ можно записать как $2,040$. Если сравнить $2,005$ и $2,040$, то $2,040$ больше.
Значит, для отрицательных чисел $-2,005$ будет больше, потому что оно ближе к нулю.
**Ответ: $-2,005 > -2,04$**
**з) $-1 \frac{3}{4}$ и $-1,75$**
* Переведем смешанную дробь $-1 \frac{3}{4}$ в десятичную. $\frac{3}{4}$ это $0,75$. Значит, $-1 \frac{3}{4} = -1,75$.
Теперь сравниваем $-1,75$ и $-1,75$. Они равны!
**Ответ: $-1 \frac{3}{4} = -1,75$**
**и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$**
* Переведем дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную:
$$\begin{array}{c|l} 7,0000 & 16 \ \ \ \ \ \ \hline 64 & 0,4375 \hline 60 \hline 48 \hline 120 \hline 112 \hline 80 \hline 80 \hline 0 \end{array}$$
Значит, $\frac{7}{16} = 0,4375$. Теперь сравниваем $0,437$ и $0,4375$.
Чтобы сравнить, можно добавить ноль к $0,437$, получим $0,4370$.
$0,4370$ и $0,4375$. Видно, что $0,4375$ больше.
**Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$**
**к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$**
* Переведем дробь $-\frac{1}{8}$ в десятичную. $\frac{1}{8}$ это $0,125$. Значит, $-\frac{1}{8} = -0,125$.
Теперь сравниваем $-0,125$ и $-0,13$.
Оба числа отрицательные. Если бы они были положительными ($0,125$ и $0,13$), то $0,13$ было бы больше.
Но для отрицательных чисел, чем больше число по абсолютному значению, тем оно меньше.
Или: $-0,125$ находится ближе к нулю, чем $-0,13$. Значит, $-0,125$ больше.
**Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$**
**л) $1,37$ и $1,(37)$**
* Число $1,(37)$ означает $1,373737...$ (тройка и семерка повторяются бесконечно).
Сравниваем $1,37$ и $1,3737...$.
Первые две цифры после запятой одинаковые: $1,37$ и $1,37$.
Дальше у первого числа ничего нет, а у второго начинается $37...$.
Значит, $1,(37)$ больше, так как у него есть еще цифры после $1,37$, которые делают его больше.
**Ответ: $1,37 < 1,(37)$**
**м) $-5,(34)$ и $-5,34$**
* Число $-5,(34)$ означает $-5,343434...$ (тройка и четверка повторяются бесконечно).
Сравниваем $-5,3434...$ и $-5,34$.
Если бы числа были положительными ($5,3434...$ и $5,34$), то $5,3434...$ было бы больше.
Но так как числа отрицательные, то $-5,3434...$ дальше от нуля, чем $-5,34$.
Значит, $-5,(34)$ меньше, чем $-5,34$.
**Ответ: $-5,(34) < -5,34$**
**е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$**
* Чтобы сравнить эти дроби, можно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $11$ и $12$ — это их произведение, то есть $11 \times 12 = 132$.
$\frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132}$
$\frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132}$
Теперь сравниваем $\frac{120}{132}$ и $\frac{121}{132}$.
Так как $120 < 121$, то $\frac{120}{132} < \frac{121}{132}$.
**Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$**
