Выполни действия: а) 5/6 · 7/9; б) 11/28 · 7/33; в) 3 5/7 · 1 1/13; г) 2 2/3 · 6; д) 3/8 : 9/16; е) 15/16 : 5.

Привет! Давай вместе решим эти задачки по математике. ### 1. Выполните действия: a) Чтобы умножить две дроби, мы просто умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель: $$ \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 9} = \frac{35}{54} $$ б) Снова умножаем дроби. Здесь мы можем сократить числа, чтобы было легче считать: 11 и 33 делятся на 11, а 7 и 28 делятся на 7. $$ \frac{11}{28} \cdot \frac{7}{33} = \frac{11 \cdot 7}{28 \cdot 33} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12} $$ в) Сначала превратим смешанные дроби в неправильные. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель. Потом умножаем, как обычные дроби, и сокращаем: $$ 3\frac{5}{7} \cdot 1\frac{1}{13} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} \cdot \frac{1 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{21 + 5}{7} \cdot \frac{13 + 1}{13} = \frac{26}{7} \cdot \frac{14}{13} $$ Теперь сократим: 26 и 13 делятся на 13, а 14 и 7 делятся на 7. $$ \frac{26}{7} \cdot \frac{14}{13} = \frac{26:13}{7:7} \cdot \frac{14:7}{13:13} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{1} = 4 $$ г) Здесь у нас смешанная дробь и целое число. Сначала превратим смешанную дробь в неправильную, а целое число представим как дробь со знаменателем 1. Потом умножаем: $$ 2\frac{2}{3} \cdot 6 = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} \cdot \frac{6}{1} = \frac{8}{3} \cdot \frac{6}{1} $$ Сократим 6 и 3 на 3: $$ \frac{8}{3} \cdot \frac{6}{1} = \frac{8}{1} \cdot \frac{2}{1} = 16 $$ д) Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую. То есть, числитель и знаменатель второй дроби меняются местами. $$ \frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} $$ Сократим: 3 и 9 делятся на 3, а 8 и 16 делятся на 8. $$ \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3:3}{8:8} \cdot \frac{16:8}{9:3} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} $$ е) Здесь мы делим дробь на целое число. Представим целое число 5 как дробь $\frac{5}{1}$, а потом делаем так же, как в предыдущем примере – умножаем на перевёрнутую дробь. $$ \frac{15}{16} : 5 = \frac{15}{16} : \frac{5}{1} = \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{5} $$ Сократим 15 и 5 на 5: $$ \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{5} = \frac{15:5}{16} \cdot \frac{1}{5:5} = \frac{3}{16} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{16} $$ ### 2. Решите уравнение $x - \frac{8}{15}x = 4\frac{1}{5}$ Сначала упростим левую часть уравнения. Мы можем представить $x$ как $1x$ или $\frac{15}{15}x$. А потом вычтем дроби. Правую часть тоже превратим в неправильную дробь. $$ 1x - \frac{8}{15}x = 4\frac{1}{5} $$ $$ \frac{15}{15}x - \frac{8}{15}x = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} $$ $$ \frac{15-8}{15}x = \frac{20+1}{5} $$ $$ \frac{7}{15}x = \frac{21}{5} $$ Теперь, чтобы найти $x$, нужно разделить правую часть на дробь $\frac{7}{15}$. Это значит умножить на перевёрнутую дробь. $$ x = \frac{21}{5} : \frac{7}{15} $$ $$ x = \frac{21}{5} \cdot \frac{15}{7} $$ Сократим: 21 и 7 делятся на 7, а 15 и 5 делятся на 5. $$ x = \frac{21:7}{5:5} \cdot \frac{15:5}{7:7} = \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{1} = 9 $$ **Ответ: $x = 9$** ### 3. За $\frac{2}{5}$ кг печенья заплатили 60 р. Сколько стоит 1 кг этого печенья? Если за часть печенья заплатили 60 рублей, чтобы узнать цену за 1 кг, нужно общую сумму денег разделить на эту часть. То есть, 60 рублей разделить на $\frac{2}{5}$. $$ 60 : \frac{2}{5} $$ Чтобы разделить на дробь, мы умножаем на перевёрнутую дробь: $$ 60 \cdot \frac{5}{2} = \frac{60 \cdot 5}{2} = \frac{300}{2} = 150 $$ **Ответ: 1 кг печенья стоит 150 рублей.** ### 4. Площадь одного участка $2\frac{3}{4}$ га, а другого — $\frac{7}{11}$ га этой площади. На сколько гектаров площадь первого участка больше площади второго? Сначала найдём площадь второго участка. Она составляет $\frac{7}{11}$ от площади первого участка. Значит, нам нужно умножить площадь первого участка на эту дробь. Площадь первого участка: $2\frac{3}{4}$ га. Превратим в неправильную дробь: $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$ га. Найдём площадь второго участка: $$ \text{Площадь второго участка} = \frac{11}{4} \cdot \frac{7}{11} $$ Сократим 11: $$ \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{1} = \frac{7}{4} \text{ га} $$ Теперь нам нужно узнать, на сколько первый участок больше второго. Для этого из площади первого вычтем площадь второго. $$ 2\frac{3}{4} - \frac{7}{4} = \frac{11}{4} - \frac{7}{4} = \frac{11-7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \text{ га} $$ **Ответ: Площадь первого участка больше площади второго на 1 гектар.** ### 5*. Упростите выражение $k - \frac{4}{9}k + \frac{1}{6}k$ и найдите его значение при $k = 2\frac{10}{13}$. Сначала упростим выражение. У нас есть три слагаемых с $k$. Мы можем вынести $k$ за скобки и работать с дробями: $$ k - \frac{4}{9}k + \frac{1}{6}k = k \left(1 - \frac{4}{9} + \frac{1}{6}\right) $$ Теперь приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1, 9 и 6 будет 18. $$ 1 = \frac{18}{18} $$ $$ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18} $$ $$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18} $$ Теперь подставим эти дроби в скобки: $$ k \left(\frac{18}{18} - \frac{8}{18} + \frac{3}{18}\right) = k \left(\frac{18 - 8 + 3}{18}\right) = k \left(\frac{10 + 3}{18}\right) = k \cdot \frac{13}{18} = \frac{13}{18}k $$ Мы упростили выражение до $\frac{13}{18}k$. Теперь найдём значение этого выражения, подставив $k = 2\frac{10}{13}$. Сначала переведём $k$ в неправильную дробь: $$ k = 2\frac{10}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 10}{13} = \frac{26 + 10}{13} = \frac{36}{13} $$ Теперь подставим это значение в упрощённое выражение: $$ \frac{13}{18} \cdot \frac{36}{13} $$ Сократим 13 и 13, а также 36 и 18 (36 делится на 18). $$ \frac{13:13}{18:18} \cdot \frac{36:18}{13:13} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{1} = 2 $$ **Ответ: Упрощённое выражение: $\frac{13}{18}k$. Значение выражения при $k = 2\frac{10}{13}$ равно 2.**