Сравни числа $0,833...$ и $0,847...$, $2\frac{1}{7}$ и $2,142$, $-1,(27)$ и $-1,272$, $1,(375)$ и $1\frac{3}{8}$

Привет! Давай сравним эти числа по порядку. Мы будем смотреть на каждую цифру, начиная с самой большой (слева), пока не найдём различие. а) $0,833...$ и $0,847...$ Смотрим на цифры: целые части одинаковые (0). Первые цифры после запятой тоже одинаковые (8). А вот вторые цифры разные: $3$ у первого числа и $4$ у второго. Так как $3 < 4$, то первое число меньше. **Ответ: $0,833... < 0,847...$** б) $2\frac{1}{7}$ и $2,142$ Сначала переведём дробь $2\frac{1}{7}$ в десятичную, чтобы было легче сравнивать. Мы знаем, что $1 \div 7$ примерно равно $0,142857...$ Значит, $2\frac{1}{7} \approx 2,142857...$ Теперь сравниваем $2,142857...$ и $2,142$. Целые части одинаковые (2). Цифры после запятой тоже совпадают до третьего знака включительно ($142$). А вот четвёртая цифра у первого числа $8$, а у второго числа её нет, но мы можем представить, что там $0$. Поскольку $8 > 0$, то первое число больше. **Ответ: $2\frac{1}{7} > 2,142$** в) $-1,(27)$ и $-1,272$ Сначала запишем число $-1,(27)$ как $-1,272727...$ Теперь сравниваем $-1,272727...$ и $-1,272$. Помни, что при сравнении отрицательных чисел то число, которое без минуса было бы больше, с минусом становится меньше! Целые части одинаковые $(-1)$. Первые три цифры после запятой тоже одинаковые ($272$). А вот четвёртая цифра у первого числа $7$, а у второго её нет, то есть там $0$. Значит, $272727...$ больше, чем $272000...$. Но так как у нас отрицательные числа, то $-1,272727...$ будет меньше, чем $-1,272$. **Ответ: $-1,(27) < -1,272$** г) $1,(375)$ и $1\frac{3}{8}$ Сначала переведём $1,(375)$ в обыкновенную дробь. $1,(375) = 1\frac{375}{999}$. Теперь переведём $1\frac{3}{8}$ в десятичную дробь. $3 \div 8 = 0,375$. Значит, $1\frac{3}{8} = 1,375$. Сравниваем $1,375375...$ и $1,375$. Целые части одинаковые (1). Цифры после запятой совпадают до третьего знака включительно ($375$). А вот четвёртая цифра у первого числа $3$, а у второго числа её нет, то есть там $0$. Поскольку $3 > 0$, то первое число больше. **Ответ: $1,(375) > 1\frac{3}{8}$**