Из заданного соотношения вырази переменную y через переменную x: а) 3x + 4y = 12

Привет! Давай разберёмся с этим заданием по алгебре. Тебе нужно выразить одну переменную через другую, это как будто ты решаешь головоломку, где нужно найти, чему равна одна буковка, если знаешь другие. ### Задание №1.1 Из заданного соотношения вырази переменную $y$ через переменную $x$: **а) $3x + 4y = 12$** Чтобы выразить $y$, нам нужно сделать так, чтобы $y$ осталась одна с одной стороны знака равно, а всё остальное — с другой. 1. Сначала перенесём $3x$ на правую сторону. Когда мы переносим слагаемое через знак равно, его знак меняется на противоположный: $$4y = 12 - 3x$$ 2. Теперь $y$ мешает число 4, которое умножается на $y$. Чтобы избавиться от него, разделим обе стороны уравнения на 4: $$y = \frac{12 - 3x}{4}$$ Или можно записать так, разделив каждое число в числителе: $$y = \frac{12}{4} - \frac{3x}{4}$$ $$y = 3 - \frac{3}{4}x$$ **Ответ: $y = 3 - \frac{3}{4}x$** **б) $6y - 5x + 1 = 0$** Опять же, наша цель — оставить $y$ в одиночестве. 1. Перенесём $-5x$ и $+1$ на правую сторону. Знаки меняем: $$6y = 5x - 1$$ 2. Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы $y$ осталась одна: $$y = \frac{5x - 1}{6}$$ Можно записать так: $$y = \frac{5}{6}x - \frac{1}{6}$$ **Ответ: $y = \frac{5}{6}x - \frac{1}{6}$** **в) $2xy + y = -7$** Тут немного хитрее, потому что $y$ есть в двух местах. Чтобы собрать их вместе, нужно вынести $y$ за скобки. 1. Видишь, что $y$ есть и в $2xy$, и в просто $y$? Давай вынесем его как общий множитель: $$y(2x + 1) = -7$$ 2. Теперь вся скобка $(2x + 1)$ умножается на $y$. Чтобы оставить $y$ одну, разделим обе стороны на эту скобку: $$y = \frac{-7}{2x + 1}$$ **Ответ: $y = \frac{-7}{2x + 1}$** **г) $\frac{9}{xy} - 4 = 3x$** Эта задача с дробью, так что сначала нужно избавиться от неё. 1. Перенесём $-4$ на правую сторону: $$\frac{9}{xy} = 3x + 4$$ 2. Теперь, чтобы избавиться от $xy$ в знаменателе, можно умножить обе стороны на $xy$. Но поскольку нам нужно выразить $y$, давай сделаем по-другому. Мы можем «перевернуть» дроби с обеих сторон (это можно делать, если обе стороны не равны нулю): $$\frac{xy}{9} = \frac{1}{3x + 4}$$ 3. Теперь умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от деления на 9: $$xy = \frac{9}{3x + 4}$$ 4. И, наконец, чтобы найти $y$, разделим обе стороны на $x$: $$y = \frac{9}{x(3x + 4)}$$ **Ответ: $y = \frac{9}{x(3x + 4)}$** Надеюсь, тебе всё понятно! Если что-то ещё нужно объяснить, спрашивай!