Реши уравнения: а) -0,5(3x - 4) + 15x = 4(1,5x + 1) + 3; б) (2x - 3)(2x + 3) - x² = 12x - 69 + 3x²

Привет! Давай вместе решим эти уравнения. а) $-0,5(3x - 4) + 15x = 4(1,5x + 1) + 3$ Сначала раскроем скобки. Помни, что число перед скобкой умножается на каждое число внутри скобки: $-0,5 \cdot 3x - 0,5 \cdot (-4) + 15x = 4 \cdot 1,5x + 4 \cdot 1 + 3$ $-1,5x + 2 + 15x = 6x + 4 + 3$ Теперь соберём все \(x\) с одной стороны уравнения, а обычные числа — с другой. Когда переносишь число или \(x\) через знак равно, меняй его знак на противоположный: $-1,5x + 15x - 6x = 4 + 3 - 2$ Давай посчитаем \(x\) и числа: $(-1,5 + 15 - 6)x = 7 - 2$ $7,5x = 5$ Чтобы найти \(x\), раздели 5 на 7,5: $x = \frac{5}{7,5}$ $x = \frac{50}{75}$ Можно сократить дробь на 25: $x = \frac{2}{3}$ **Ответ: $x = \frac{2}{3}$** б) $(2x - 3)(2x + 3) - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$ Здесь нужно вспомнить формулу сокращённого умножения: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В нашем случае \(a = 2x\) и \(b = 3\). $(2x)^2 - 3^2 - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$ $4x^2 - 9 - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$ Теперь соберём все \(x^2\) с одной стороны, все \(x\) с другой, а обычные числа — с третьей. Но удобнее собрать всё в одной стороне и приравнять к нулю: $4x^2 - x^2 - 3x^2 - 12x - 9 + 69 = 0$ Теперь посчитаем подобные члены: $(4 - 1 - 3)x^2 - 12x + (-9 + 69) = 0$ $0x^2 - 12x + 60 = 0$ $-12x + 60 = 0$ Перенесём 60 на другую сторону, не забыв поменять знак: $-12x = -60$ Теперь разделим обе части на -12, чтобы найти \(x\): $x = \frac{-60}{-12}$ $x = 5$ **Ответ: $x = 5$**