Выполни сложение или вычитание дробей 1) 4/(b-5) + 1/b

Привет! Давай разберемся с этими дробями. Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно сначала привести их к общему знаменателю. 1) $$\frac{4}{b-5} + \frac{1}{b}$$ Общий знаменатель будет $b(b-5)$. Дополнительные множители: для первой дроби $b$, для второй $b-5$. $$\frac{4 \cdot b}{b(b-5)} + \frac{1 \cdot (b-5)}{b(b-5)} = \frac{4b + b - 5}{b(b-5)} = \frac{5b - 5}{b(b-5)}$$ **Ответ:** $$\frac{5b - 5}{b(b-5)}$$ 2) $$\frac{x}{y} - \frac{x}{x+y}$$ Общий знаменатель будет $y(x+y)$. Дополнительные множители: для первой дроби $x+y$, для второй $y$. $$\frac{x \cdot (x+y)}{y(x+y)} - \frac{x \cdot y}{y(x+y)} = \frac{x^2 + xy - xy}{y(x+y)} = \frac{x^2}{y(x+y)}$$ **Ответ:** $$\frac{x^2}{y(x+y)}$$ 3) $$\frac{3}{a+b} + \frac{5}{a-b}$$ Общий знаменатель будет $(a+b)(a-b)$. Дополнительные множители: для первой дроби $a-b$, для второй $a+b$. $$\frac{3 \cdot (a-b)}{(a+b)(a-b)} + \frac{5 \cdot (a+b)}{(a+b)(a-b)} = \frac{3a - 3b + 5a + 5b}{(a+b)(a-b)} = \frac{8a + 2b}{(a+b)(a-b)}$$ **Ответ:** $$\frac{8a + 2b}{(a+b)(a-b)}$$ 4) $$\frac{c}{c+3} - \frac{c}{c-2}$$ Общий знаменатель будет $(c+3)(c-2)$. Дополнительные множители: для первой дроби $c-2$, для второй $c+3$. $$\frac{c \cdot (c-2)}{(c+3)(c-2)} - \frac{c \cdot (c+3)}{(c+3)(c-2)} = \frac{c^2 - 2c - (c^2 + 3c)}{(c+3)(c-2)} = \frac{c^2 - 2c - c^2 - 3c}{(c+3)(c-2)} = \frac{-5c}{(c+3)(c-2)}$$ **Ответ:** $$\frac{-5c}{(c+3)(c-2)}$$ 5) $$\frac{a+x}{a-x} - \frac{a-x}{a+x}$$ Общий знаменатель будет $(a-x)(a+x)$. Дополнительные множители: для первой дроби $a+x$, для второй $a-x$. $$\frac{(a+x)(a+x)}{(a-x)(a+x)} - \frac{(a-x)(a-x)}{(a-x)(a+x)} = \frac{(a+x)^2 - (a-x)^2}{(a-x)(a+x)}$$ Вспомним формулы сокращённого умножения: $(A+B)^2 = A^2+2AB+B^2$ и $(A-B)^2 = A^2-2AB+B^2$. $$\frac{(a^2+2ax+x^2) - (a^2-2ax+x^2)}{a^2-x^2} = \frac{a^2+2ax+x^2 - a^2+2ax-x^2}{a^2-x^2} = \frac{4ax}{a^2-x^2}$$ **Ответ:** $$\frac{4ax}{a^2-x^2}$$ 6) $$\frac{y+3}{y+2} - \frac{y+2}{y+1}$$ Общий знаменатель будет $(y+2)(y+1)$. Дополнительные множители: для первой дроби $y+1$, для второй $y+2$. $$\frac{(y+3)(y+1)}{(y+2)(y+1)} - \frac{(y+2)(y+2)}{(y+2)(y+1)} = \frac{(y^2+y+3y+3) - (y^2+4y+4)}{(y+2)(y+1)} = \frac{y^2+4y+3 - y^2-4y-4}{(y+2)(y+1)} = \frac{-1}{(y+2)(y+1)}$$ **Ответ:** $$\frac{-1}{(y+2)(y+1)}$$ 7) $$\frac{2}{x^2-y^2} + \frac{3}{x+y}$$ Сначала разложим знаменатель первой дроби: $x^2-y^2 = (x-y)(x+y)$. Теперь дроби выглядят так: $$\frac{2}{(x-y)(x+y)} + \frac{3}{x+y}$$ Общий знаменатель будет $(x-y)(x+y)$. Дополнительный множитель для второй дроби $x-y$. $$\frac{2}{(x-y)(x+y)} + \frac{3 \cdot (x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{2 + 3x - 3y}{(x-y)(x+y)}$$ **Ответ:** $$\frac{3x - 3y + 2}{(x-y)(x+y)}$$