Найди значение выражения 6,965 + 23,3

Привет! Давай решим эти задачки по порядку. ### 14. Найдите значение выражения: * **а) 6,965 + 23,3** Складываем числа, выравнивая запятые: $$\begin{array}{r} 6,965 \ + 23,300 \\ \hline 30,265 \end{array}$$ **Ответ: 30,265** * **б) 50,4 - 6,98** Вычитаем, выравнивая запятые: $$\begin{array}{r} 50,40 \ - \ 6,98 \\ \hline 43,42 \end{array}$$ **Ответ: 43,42** * **в) 88 - 9,804** Вычитаем, выравнивая запятые: $$\begin{array}{r} 88,000 \ - \ 9,804 \\ \hline 78,196 \end{array}$$ **Ответ: 78,196** * **г) 6,5 \cdot 1,22** Умножаем как обычные числа, а потом отделяем запятой столько знаков, сколько их в обоих множителях вместе (один знак в 6,5 и два знака в 1,22, всего три): $$6,5 \cdot 1,22 = 7,93$$ **Ответ: 7,93** * **д) 0,48 \cdot 2,5** Умножаем: $$0,48 \cdot 2,5 = 1,2$$ **Ответ: 1,2** * **е) 0,016 \cdot 0,25** Умножаем: $$0,016 \cdot 0,25 = 0,004$$ **Ответ: 0,004** * **ж) 53,4 : 15** Делим в столбик: $$\begin{array}{cccc|l} 5 & 3 & , & 4 & 15 \ \hline 4 & 5 & & & 3,56 \ \hline & 8 & 4 \ & 7 & 5 \ \hline & & 9 & 0 \ & & 9 & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 3,56** * **з) 16,94 : 2,8** Чтобы было проще делить, умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе: $169,4 : 28$. $$\begin{array}{ccccc|l} 1 & 6 & 9 & , & 4 & 28 \ \hline 1 & 6 & 8 & & & 6,05 \ \hline & & 1 & 4 & 0 \ & & 1 & 4 & 0 \ \hline & & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 6,05** * **и) 75 : 1,25** Умножим оба числа на 100, чтобы избавиться от запятой: $7500 : 125$. $$\begin{array}{ccccc|l} 7 & 5 & 0 & 0 & & 125 \ \hline 7 & 5 & 0 & & & 60 \ \hline & & 0 & 0 \ & & 0 & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 60** ### 15. Выполните действия: * **а) 481,92 : 12 - 20,16** Сначала делим: $$481,92 : 12 = 40,16$$ Затем вычитаем: $$40,16 - 20,16 = 20$$ **Ответ: 20** * **б) 1,08 \cdot 30,5 - 9,72 : 2,4** Сначала умножаем: $$1,08 \cdot 30,5 = 32,94$$ Затем делим: $$9,72 : 2,4 = 4,05$$ Потом вычитаем: $$32,94 - 4,05 = 28,89$$ **Ответ: 28,89** ### 16. Найдите значение выражения: * **а) 3,6 : 0,08 + 5,2 \cdot 2,5** Сначала делим: $$3,6 : 0,08 = 360 : 8 = 45$$ Затем умножаем: $$5,2 \cdot 2,5 = 13$$ И складываем: $$45 + 13 = 58$$ **Ответ: 58** * **б) (9,885 - 0,365) : 1,7 + 4,4** Сначала вычисляем в скобках: $$9,885 - 0,365 = 9,52$$ Потом делим: $$9,52 : 1,7 = 5,6$$ И, наконец, складываем: $$5,6 + 4,4 = 10$$ **Ответ: 10** ### 17. Выполните действие: * **а) $\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$** Приводим к общему знаменателю (это 12): $$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10+3}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$$ **Ответ: $1\frac{1}{12}$** * **б) $\frac{7}{8} - \frac{5}{6}$** Приводим к общему знаменателю (это 24): $$\frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21-20}{24} = \frac{1}{24}$$ **Ответ: $\frac{1}{24}$** * **в) $\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$** Приводим к общему знаменателю (это 30): $$\frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{9-8}{30} = \frac{1}{30}$$ **Ответ: $\frac{1}{30}$** * **г) $5 - 3\frac{2}{7}$** Представим 5 как $4\frac{7}{7}$: $$5 - 3\frac{2}{7} = 4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = (4-3) + (\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 1 + \frac{5}{7} = 1\frac{5}{7}$$ **Ответ: $1\frac{5}{7}$** * **д) $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}$** Умножаем числители и знаменатели, затем сокращаем: $$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** * **е) $\frac{5}{8} : \frac{9}{10}$** При делении дробей, мы умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую: $$\frac{5}{8} : \frac{9}{10} = \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{5 \cdot 10}{8 \cdot 9} = \frac{50}{72} = \frac{25}{36}$$ **Ответ: $\frac{25}{36}$** * **ж) $2\frac{6}{7} - 1\frac{3}{7}$** Вычитаем целые части и дробные части отдельно: $$2\frac{6}{7} - 1\frac{3}{7} = (2-1) + (\frac{6}{7} - \frac{3}{7}) = 1 + \frac{3}{7} = 1\frac{3}{7}$$ **Ответ: $1\frac{3}{7}$** * **з) $6\frac{3}{5} \cdot 10$** Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $$6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30+3}{5} = \frac{33}{5}$$ Теперь умножим: $$\frac{33}{5} \cdot 10 = \frac{33 \cdot 10}{5} = \frac{330}{5} = 66$$ **Ответ: 66** ### 18. Выполните действие: * **а) 4,2 - 8** Когда вычитаем большее число из меньшего, результат будет отрицательным: $$4,2 - 8 = -(8 - 4,2) = -3,8$$ **Ответ: -3,8** * **б) -2,4 + 5,6** Это то же самое, что $5,6 - 2,4$: $$-2,4 + 5,6 = 3,2$$ **Ответ: 3,2** * **в) -2,1 - 3,2** Когда оба числа отрицательные, мы складываем их модули и ставим знак минус: $$-2,1 - 3,2 = -(2,1 + 3,2) = -5,3$$ **Ответ: -5,3** * **г) 1,2 \cdot (-5)** При умножении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным: $$1,2 \cdot (-5) = - (1,2 \cdot 5) = -6$$ **Ответ: -6** * **д) -8 \cdot 4,5** То же самое, что и в предыдущем пункте: $$-8 \cdot 4,5 = -(8 \cdot 4,5) = -36$$ **Ответ: -36** * **е) -0,9 \cdot (-0,1)** При умножении двух отрицательных чисел, результат будет положительным: $$-0,9 \cdot (-0,1) = 0,09$$ **Ответ: 0,09** * **ж) 38 : (-0,19)** При делении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным. Чтобы делить было удобнее, умножим оба числа на 100: $3800 : (-19)$. $$38 : (-0,19) = -(3800 : 19) = -200$$ **Ответ: -200** * **з) -16 : 0,2** При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным. Умножим на 10: $-160 : 2$. $$-16 : 0,2 = -(160 : 2) = -80$$ **Ответ: -80** * **и) -6,4 : (-8)** При делении двух отрицательных чисел, результат будет положительным: $$-6,4 : (-8) = 6,4 : 8 = 0,8$$ **Ответ: 0,8** ### 19. Вычислите: * **а) $6\frac{1}{3} - 8$** Представим 8 как $7\frac{3}{3}$: $$6\frac{1}{3} - 8 = 6\frac{1}{3} - 7\frac{3}{3}$$ Теперь вычитаем, понимая, что результат будет отрицательным: $$6\frac{1}{3} - 8 = - (8 - 6\frac{1}{3}) = - (7\frac{3}{3} - 6\frac{1}{3}) = - ((7-6) + (\frac{3}{3} - \frac{1}{3})) = - (1 + \frac{2}{3}) = -1\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-1\frac{2}{3}$** * **б) $-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5}$** Это то же самое, что $4\frac{3}{5} - 2\frac{2}{7}$. Приведём к общему знаменателю (это 35): $$4\frac{3}{5} - 2\frac{2}{7} = 4\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} - 2\frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = 4\frac{21}{35} - 2\frac{10}{35}$$ Вычитаем целые и дробные части: $$(4-2) + (\frac{21}{35} - \frac{10}{35}) = 2 + \frac{11}{35} = 2\frac{11}{35}$$ **Ответ: $2\frac{11}{35}$** * **в) $5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4}$** Приведём к общему знаменателю (это 12): $$5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4} = 5\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - 6\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 5\frac{4}{12} - 6\frac{3}{12}$$ Так как $5\frac{4}{12}$ меньше, чем $6\frac{3}{12}$, результат будет отрицательным. Вычтем меньшее из большего и поставим минус: $$-(6\frac{3}{12} - 5\frac{4}{12})$$ Чтобы вычесть $\frac{4}{12}$ из $\frac{3}{12}$, займём единицу у целой части $6\frac{3}{12}$: $$6\frac{3}{12} = 5 + \frac{12}{12} + \frac{3}{12} = 5\frac{15}{12}$$ Теперь вычитаем: $$-(5\frac{15}{12} - 5\frac{4}{12}) = -((5-5) + (\frac{15}{12} - \frac{4}{12})) = - (0 + \frac{11}{12}) = -\frac{11}{12}$$ **Ответ: $-\frac{11}{12}$** * **г) $\frac{3}{8} \cdot (-\frac{9}{16})$** При умножении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным: $$\frac{3}{8} \cdot (-\frac{9}{16}) = -\frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 16} = -\frac{27}{128}$$ **Ответ: $-\frac{27}{128}$** * **д) $\frac{5}{12} \cdot (-6)$** $$-\frac{5 \cdot 6}{12} = -\frac{30}{12} = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$ **Ответ: $-2\frac{1}{2}$ или $-2,5$** * **е) $-3\frac{2}{9} \cdot 3$** Переведём смешанную дробь в неправильную и умножим: $$-3\frac{2}{9} \cdot 3 = -\frac{3 \cdot 9 + 2}{9} \cdot 3 = -\frac{29}{9} \cdot 3 = -\frac{29 \cdot 3}{9} = -\frac{29}{3} = -9\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-9\frac{2}{3}$** * **ж) $\frac{4}{7} \cdot (-49)$** $$-\frac{4 \cdot 49}{7} = -4 \cdot \frac{49}{7} = -4 \cdot 7 = -28$$ **Ответ: -28** * **з) $-16 : (-\frac{4}{9})$** При делении двух отрицательных чисел, результат будет положительным. Умножаем на перевёрнутую дробь: $$-16 : (-\frac{4}{9}) = 16 \cdot \frac{9}{4} = \frac{16 \cdot 9}{4} = 4 \cdot 9 = 36$$ **Ответ: 36** * **и) $-3\frac{1}{2} \cdot (-1\frac{3}{7})$** При умножении двух отрицательных чисел, результат будет положительным. Переведём смешанные дроби в неправильные: $$-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}$$ $$-1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7}$$ Теперь умножим: $$(-\frac{7}{2}) \cdot (-\frac{10}{7}) = \frac{7}{2} \cdot \frac{10}{7} = \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot 7} = \frac{10}{2} = 5$$ **Ответ: 5**