Представь число 512 в виде произведения степеней различных простых чисел.

Привет! Я помогу тебе разобраться с этими задачками. Смотри, что у нас тут: ### 1.4. Разложение натурального числа на простые множители Это значит, что мы ищем, какие простые числа (те, что делятся только на 1 и на самих себя, например, 2, 3, 5, 7, 11 и так далее) нужно перемножить, чтобы получить наше число. И ещё, если какое-то число повторяется несколько раз, мы записываем это как степень (например, $2 \times 2 \times 2 = 2^3$). **А.** 1) Разложим число 512: $$512 = 2 \times 256 = 2 \times 2 \times 128 = 2 \times 2 \times 2 \times 64 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^9$$ 2) Разложим число 97: 97 — это простое число, потому что оно делится только на 1 и на 97. $$97 = 97^1$$ 3) Разложим число 4563: $$4563 = 3 \times 1521 = 3 \times 3 \times 507 = 3 \times 3 \times 3 \times 169 = 3 \times 3 \times 3 \times 13 \times 13 = 3^3 \times 13^2$$ **Б.** 1) Разложим число 14641: $$14641 = 11 \times 1331 = 11 \times 11 \times 121 = 11 \times 11 \times 11 \times 11 = 11^4$$ 2) Разложим число 8041: 8041 — это простое число. $$8041 = 8041^1$$ 3) Разложим число 1729: $$1729 = 7 \times 247 = 7 \times 13 \times 19$$ **В.** 1) Разложим число 1000188: $$1000188 = 2 \times 500094 = 2^2 \times 250047 = 2^2 \times 3 \times 83349 = 2^2 \times 3^2 \times 27783 = 2^2 \times 3^3 \times 9261 = 2^2 \times 3^3 \times 3^3 \times 343 = 2^2 \times 3^6 \times 7^3$$ 2) Разложим число 13832: $$13832 = 2 \times 6916 = 2^2 \times 3458 = 2^3 \times 1729 = 2^3 \times 7 \times 13 \times 19$$ (мы уже раскладывали 1729 выше!) 3) Разложим число 111111: $$111111 = 3 \times 37037 = 3 \times 7 \times 5291 = 3 \times 7 \times 11 \times 481 = 3 \times 7 \times 11 \times 13 \times 37$$ ### 1.5. Найдите наименьший общий знаменатель дробей Наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это самое маленькое число, которое делится на все знаменатели наших дробей. Чтобы его найти, мы раскладываем каждый знаменатель на простые множители, а потом берём все эти множители в самых больших степенях, которые встречаются. 1) Даны дроби с знаменателями 15, 55, 45, 99. Разложим каждый знаменатель на простые множители: * $15 = 3 \times 5$ * $55 = 5 \times 11$ * $45 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5$ * $99 = 3 \times 3 \times 11 = 3^2 \times 11$ Теперь выберем все разные простые множители и возьмём их с наибольшей степенью, которая встречается: * Множитель 3: наибольшая степень $3^2$ (из 45 и 99) * Множитель 5: наибольшая степень $5^1$ (из 15, 55, 45) * Множитель 11: наибольшая степень $11^1$ (из 55 и 99) Теперь перемножим их: $$НОЗ = 3^2 \times 5 \times 11 = 9 \times 5 \times 11 = 45 \times 11 = 495$$ **Ответ:** **1.4.** **А. 1) $2^9$; 2) $97^1$; 3) $3^3 \times 13^2$** **Б. 1) $11^4$; 2) $8041^1$; 3) $7 \times 13 \times 19$** **В. 1) $2^2 \times 3^6 \times 7^3$; 2) $2^3 \times 7 \times 13 \times 19$; 3) $3 \times 7 \times 11 \times 13 \times 37$** **1.5. Наименьший общий знаменатель: 495**