Сколько существует флагов, составленных из трёх горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов — белого, зелёного, красного и синего?

**25. Сколько существует флагов, составленных из трёх горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов — белого, зелёного, красного и синего? Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации?** Представь, что у нас есть три места для полос на флаге, и у нас есть 4 разных цвета: белый, зелёный, красный и синий. Полосы должны быть разных цветов, то есть нельзя использовать один и тот же цвет дважды на одном флаге. * Для первой полосы мы можем выбрать любой из 4 цветов. * Для второй полосы останется 3 цвета (так как один уже выбран). * Для третьей полосы останется 2 цвета (так как два уже выбраны). Чтобы узнать, сколько всего разных флагов можно сделать, нам нужно перемножить количество вариантов для каждой полосы: $$4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$$ Итак, можно составить 24 разных флага. Теперь давай посмотрим на Государственный флаг Российской Федерации. У него цвета расположены так: белый, синий, красный. Среди наших флагов, которые мы можем составить, есть и флаг с полосами белого, синего и красного цветов. Значит, Государственный флаг Российской Федерации тоже есть среди этих 24 флагов. **Ответ:** Можно составить 24 флага. Да, среди них есть Государственный флаг Российской Федерации. **26. Найдите множество делителей числа 30 и запишите их в порядке возрастания.** Делители числа — это такие числа, на которые наше число делится без остатка. Давай найдём все числа, на которые 30 делится без остатка, и запишем их по порядку, от самого маленького до самого большого. * $30 \div 1 = 30$ (1 — делитель) * $30 \div 2 = 15$ (2 — делитель) * $30 \div 3 = 10$ (3 — делитель) * $30 \div 4$ (не делится без остатка) * $30 \div 5 = 6$ (5 — делитель) * $30 \div 6 = 5$ (6 — делитель) * $30 \div 7$ (не делится без остатка) * $30 \div 8$ (не делится без остатка) * $30 \div 9$ (не делится без остатка) * $30 \div 10 = 3$ (10 — делитель) * ... и дальше будут только 15 и 30. * $30 \div 15 = 2$ (15 — делитель) * $30 \div 30 = 1$ (30 — делитель) Итак, все делители числа 30 это: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. **Ответ:** Делители числа 30: {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}. **27. Выберите из чисел 14, 21, 31, 42, 51, 63, 68, 75 те, которые:** * **а) кратны 7;** Число кратно 7, если оно делится на 7 без остатка. Проверим наши числа: * $14 \div 7 = 2$ (14 кратно 7) * $21 \div 7 = 3$ (21 кратно 7) * $31 \div 7 \approx 4,4$ (не кратно 7) * $42 \div 7 = 6$ (42 кратно 7) * $51 \div 7 \approx 7,2$ (не кратно 7) * $63 \div 7 = 9$ (63 кратно 7) * $68 \div 7 \approx 9,7$ (не кратно 7) * $75 \div 7 \approx 10,7$ (не кратно 7) **Ответ а):** 14, 21, 42, 63. * **б) кратны 17;** Число кратно 17, если оно делится на 17 без остатка. Проверим: * $14 \div 17$ (не кратно 17) * $21 \div 17$ (не кратно 17) * $31 \div 17$ (не кратно 17) * $42 \div 17$ (не кратно 17) * $51 \div 17 = 3$ (51 кратно 17) * $63 \div 17$ (не кратно 17) * $68 \div 17 = 4$ (68 кратно 17) * $75 \div 17$ (не кратно 17) **Ответ б):** 51, 68. * **в) не кратны 8;** Число не кратно 8, если оно не делится на 8 без остатка. Проверим те, которые делятся на 8, а остальные будут нашим ответом. * $14 \div 8 \approx 1,75$ (не кратно 8) * $21 \div 8 \approx 2,6$ (не кратно 8) * $31 \div 8 \approx 3,8$ (не кратно 8) * $42 \div 8 \approx 5,25$ (не кратно 8) * $51 \div 8 \approx 6,3$ (не кратно 8) * $63 \div 8 \approx 7,8$ (не кратно 8) * $68 \div 8 = 8,5$ (не кратно 8) * $75 \div 8 = 9,375$ (не кратно 8) Кажется, ни одно из этих чисел не делится на 8 без остатка! Значит, все эти числа не кратны 8. **Ответ в):** 14, 21, 31, 42, 51, 63, 68, 75. * **г) не кратны 2.** Число не кратно 2, если оно не делится на 2 без остатка. Это значит, что число должно быть нечётным. Давай посмотрим, какие из наших чисел нечётные (то есть заканчиваются на 1, 3, 5, 7, 9). * 14 (чётное) * 21 (нечётное) * 31 (нечётное) * 42 (чётное) * 51 (нечётное) * 63 (нечётное) * 68 (чётное) * 75 (нечётное) **Ответ г):** 21, 31, 51, 63, 75. **28. Выполните деление с остатком:** * **385 : 13;** Давай поделим 385 на 13 столбиком: $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 8 & 5 & 13 \ \hline 3 & 9 & & 29 \ \hline \hdashline & 9 & 5 \ & 1 & 1 & 7 \ \hline & & 8 \end{array}$$ **Ответ:** $385 \div 13 = 29$ (остаток 8). * **548 : 12;** Теперь 548 на 12: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 4 & 8 & 12 \ \hline 4 & 8 & & 45 \ \hline & 6 & 8 \ & 6 & 0 \ \hline & & 8 \end{array}$$ **Ответ:** $548 \div 12 = 45$ (остаток 8). * **3710 : 30.** И, наконец, 3710 на 30: $$\begin{array}{cccc|l} 3 & 7 & 1 & 0 & 30 \ \hline 3 & 0 & & & 123 \ \hline & 7 & 1 \ & 6 & 0 \ \hline & 1 & 1 & 0 \ & & 9 & 0 \ \hline & & 2 & 0 \end{array}$$ **Ответ:** $3710 \div 30 = 123$ (остаток 20). **29. Площадь первого поля 27,3 га. Площадь второго поля на 4,8 га меньше площади первого, а площадь третьего поля в 1,6 раза больше площади второго. Чему равна площадь всех трёх полей вместе?** Давай по порядку найдём площадь каждого поля, а потом сложим их все вместе. 1. **Площадь первого поля:** 27,3 га (это нам дано). 2. **Площадь второго поля:** Она на 4,8 га меньше, чем площадь первого. Значит, нужно из площади первого поля вычесть 4,8: $27,3 - 4,8 = 22,5$ га 3. **Площадь третьего поля:** Она в 1,6 раза больше площади второго. Значит, нужно площадь второго поля умножить на 1,6: $22,5 \cdot 1,6 = 36$ га 4. **Общая площадь всех трёх полей:** Теперь сложим площади всех трёх полей: $27,3 + 22,5 + 36 = 85,8$ га **Ответ:** Площадь всех трёх полей вместе равна 85,8 га. **30. Выполните действия:** * **а) 18,36 + 0,64 : 0,8;** Здесь нужно помнить о порядке действий: сначала деление, потом сложение. 1. Деление: $0,64 \div 0,8$. Умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: $6,4 \div 8 = 0,8$. 2. Сложение: $18,36 + 0,8 = 19,16$. **Ответ а):** 19,16. * **б) 80 \cdot 11 - 42 558 : 519;** Здесь сначала делаем умножение и деление, потом вычитание. 1. Умножение: $80 \cdot 11 = 880$. 2. Деление: $42558 \div 519$. Давай поделим столбиком: $$\begin{array}{ccccc|l} 4 & 2 & 5 & 5 & 8 & 519 \ \hline 4 & 1 & 5 & 2 & & 82 \ \hline \hdashline & 1 & 0 & 3 & 8 \ & & 1 & 0 & 3 & 8 \ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Значит, $42558 \div 519 = 82$. 3. Вычитание: $880 - 82 = 798$. **Ответ б):** 798. * **в) 3,44 : 0,4 + 24,56;** Сначала деление, потом сложение. 1. Деление: $3,44 \div 0,4$. Умножим оба числа на 10: $34,4 \div 4 = 8,6$. 2. Сложение: $8,6 + 24,56 = 33,16$. **Ответ в):** 33,16. * **г) 684 \cdot 245 - 675 \cdot 246.** Здесь нужно сначала выполнить два умножения, а затем вычесть из первого результата второй. 1. Первое умножение: $684 \cdot 245$. Давай умножим столбиком: $$\begin{array}{cc} & 684 \\ \times & 245 \\ \hline & 3420 \\ & 2736 \\ + & 1368 \\ \hline & 167580 \end{array}$$ Значит, $684 \cdot 245 = 167580$. 2. Второе умножение: $675 \cdot 246$. Тоже столбиком: $$\begin{array}{cc} & 675 \\ \times & 246 \\ \hline & 4050 \\ & 2700 \\ + & 1350 \\ \hline & 166050 \end{array}$$ Значит, $675 \cdot 246 = 166050$. 3. Вычитание: $167580 - 166050 = 1530$. **Ответ г):** 1530.