Найти НОД чисел 60 и 84

Привет! Давай вместе разберёмся с этими задачками по математике. ### Задание 4. Найди: А) НОД чисел 60 и 84; Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), нужно разложить числа на простые множители, а потом перемножить те множители, которые есть у обоих чисел. Сначала разложим 60 и 84 на простые множители: $$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$$ $$84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$$ Общие множители у них: две двойки и одна тройка. Перемножим их: $$НОД(60, 84) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$$ Б) НОК чисел 16 и 14; Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), тоже разложим числа на простые множители. Потом возьмём все множители одного числа и добавим недостающие множители из другого числа. $$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$$ $$14 = 2 \cdot 7$$ Берём все множители 16 ($2^4$) и добавляем множитель 7 от 14 (двойка уже есть): $$НОК(16, 14) = 2^4 \cdot 7 = 16 \cdot 7 = 112$$ В) Разложите на простые множители число 252. Простые множители — это числа, которые делятся только на 1 и на самих себя (например, 2, 3, 5, 7, 11...). Давай делить 252 на самые маленькие простые числа, пока не останется 1: $$\begin{array}{r|l} 252 & 2 \\ 126 & 2 \\ 63 & 3 \\ 21 & 3 \\ 7 & 7 \\ 1 & \end{array}$$ Итак, $$252 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$$ **Ответ: А) 12; Б) 112; В) $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$$** ### Задание 5. Решите задачи: А) В палаточном городке арендовали 150 шезлонгов. 70 арендуемых шезлонгов использовали туристы, а остальные остались пустыми. Сколько шезлонгов не использовали туристы? Чтобы узнать, сколько шезлонгов не использовали, нужно из общего количества арендованных шезлонгов вычесть те, которые использовали туристы. Всего арендовали: 150 шезлонгов Использовали туристы: 70 шезлонгов Не использовали: $$150 - 70 = 80$$ шезлонгов. **Ответ: А) 80 шезлонгов** Б) Дети собирают морские звезды и ракушки в отношении 4:5. Звезд найдено 20, сколько ракушек они нашли? Отношение 4:5 означает, что на каждые 4 морские звезды приходится 5 ракушек. Если звёзд нашли 20, это в $$20 \div 4 = 5$$ раз больше, чем в отношении. Значит, и ракушек будет в 5 раз больше. Морские звёзды: 20 штук Отношение звёзд к ракушкам: 4:5 Значит, ракушек нашли: $$5 \cdot 5 = 25$$ штук. **Ответ: Б) 25 ракушек** В) В детском лагере на озере отдохнуло 150 детей. 30% из них занимались парусным спортом, а остальные играли в футбол. Сколько детей играло в футбол? Сначала найдём, сколько детей занимались парусным спортом. Это 30% от 150 детей. $$30\% \text{ от } 150 = 150 \cdot \frac{30}{100} = 150 \cdot 0.3 = 45$$ детей. Теперь найдём, сколько детей играли в футбол. Это все остальные дети. $$150 - 45 = 105$$ детей. **Ответ: В) 105 детей** Г) На распродаже мороженого покупатель приобрел пломбир со скидкой 20%. После скидки мороженое обошлось покупателю в 64 рубля. Сколько стоило мороженое до скидки? Если скидка была 20%, то покупатель заплатил 100% - 20% = 80% от первоначальной цены. Эти 80% составляют 64 рубля. Пусть x - это первоначальная цена мороженого. $$0.80 \cdot x = 64$$ Чтобы найти x, разделим 64 на 0.80: $$x = 64 \div 0.80$$ $$x = 64 \div \frac{80}{100}$$ $$x = 64 \cdot \frac{100}{80}$$ $$x = 64 \cdot \frac{10}{8}$$ $$x = 8 \cdot 10$$ $$x = 80$$ рублей. **Ответ: Г) 80 рублей** Д) В рыболовном турнире участники поймали 360 рыб. Крупная рыба составила 70% улова, а мелкая рыба - $\frac{5}{6}$ от остальной части. Сколько мелких рыб было выловлено участниками турнира? 1. Найдём, сколько крупных рыб поймали. Это 70% от 360 рыб. $$360 \cdot \frac{70}{100} = 360 \cdot 0.7 = 252$$ крупные рыбы. 2. Найдём, сколько рыб осталось после крупных. Это «остальная часть». $$360 - 252 = 108$$ рыб. 3. Найдём, сколько мелких рыб. Это $\frac{5}{6}$ от этой оставшейся части. $$108 \cdot \frac{5}{6} = (108 \div 6) \cdot 5 = 18 \cdot 5 = 90$$ мелких рыб. **Ответ: Д) 90 мелких рыб**