Реши примеры с дробями.

Привет! Вижу, что тебе нужно решить несколько примеров с дробями. Давай разберёмся по порядку. ### Задание а) Сначала нужно сложить две дроби. У них одинаковый знаменатель ($4xy$), это очень удобно! Значит, мы просто складываем числители, а знаменатель оставляем тем же: $$\frac{2x - 3y}{4xy} + \frac{11y - 2x}{4xy} = \frac{(2x - 3y) + (11y - 2x)}{4xy}$$ Теперь раскроем скобки в числителе. Помни, что если перед скобкой стоит знак плюс, то знаки внутри скобок не меняются: $$= \frac{2x - 3y + 11y - 2x}{4xy}$$ Дальше приводим подобные слагаемые. Это значит, что мы складываем или вычитаем буквы, которые одинаковые: $$= \frac{(2x - 2x) + (-3y + 11y)}{4xy} = \frac{0 + 8y}{4xy} = \frac{8y}{4xy}$$ Теперь можно сократить дробь. Сверху у нас $8y$, а снизу $4xy$. Мы можем поделить и числитель, и знаменатель на $4y$: $$= \frac{8y \div 4y}{4xy \div 4y} = \frac{2}{x}$$ **Ответ: $\frac{2}{x}$** ### Задание б) Здесь у нас три дроби, и у всех одинаковый знаменатель ($8a$). Значит, мы просто складываем и вычитаем числители, а знаменатель оставляем прежним: $$\frac{a - 2}{8a} + \frac{2a + 5}{8a} - \frac{3 - a}{8a} = \frac{(a - 2) + (2a + 5) - (3 - a)}{8a}$$ Теперь раскроем скобки в числителе. Будь внимателен со знаком минус перед последней скобкой – он меняет знаки всех слагаемых внутри скобки на противоположные: $$= \frac{a - 2 + 2a + 5 - 3 + a}{8a}$$ Приводим подобные слагаемые в числителе (складываем все 'а' и все числа): $$= \frac{(a + 2a + a) + (-2 + 5 - 3)}{8a} = \frac{4a + 0}{8a} = \frac{4a}{8a}$$ Сокращаем дробь, делим числитель и знаменатель на $4a$: $$= \frac{4a \div 4a}{8a \div 4a} = \frac{1}{2}$$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** ### Задание в) Здесь у нас две дроби с одинаковым знаменателем ($8b$). Делаем так же, как и в предыдущих заданиях — складываем числители, а знаменатель оставляем без изменений: $$\frac{5a + b}{8b} + \frac{5a - 7b}{8b} = \frac{(5a + b) + (5a - 7b)}{8b}$$ Раскрываем скобки в числителе: $$= \frac{5a + b + 5a - 7b}{8b}$$ Приводим подобные слагаемые: $$= \frac{(5a + 5a) + (b - 7b)}{8b} = \frac{10a - 6b}{8b}$$ Теперь можно сократить дробь. Мы видим, что и в числителе ($10a - 6b$), и в знаменателе ($8b$) все числа делятся на 2. Поэтому делим всё на 2: $$= \frac{(10a - 6b) \div 2}{8b \div 2} = \frac{5a - 3b}{4b}$$ **Ответ: $\frac{5a - 3b}{4b}$** ### Задание г) Тут у нас снова три дроби. Но, кажется, есть небольшая неясность с последней дробью – похоже, там должно быть $\frac{a-b}{4a}$, как и в первых двух дробях, но вместо $4a$ написано $ya$. Допущу, что это опечатка и на самом деле там $4a$ для всех дробей. **Допущение: Знаменатель третьей дроби такой же, как у первых двух, то есть $4a$.** Итак, у нас все дроби имеют одинаковый знаменатель ($4a$). Значит, складываем и вычитаем числители: $$\frac{11a - 2b}{4a} + \frac{2a - 3b}{4a} - \frac{a - b}{4a} = \frac{(11a - 2b) + (2a - 3b) - (a - b)}{4a}$$ Раскрываем скобки в числителе. Не забываем про знак минус перед последней скобкой: $$= \frac{11a - 2b + 2a - 3b - a + b}{4a}$$ Приводим подобные слагаемые (складываем все 'а' и все 'b'): $$= \frac{(11a + 2a - a) + (-2b - 3b + b)}{4a} = \frac{12a - 4b}{4a}$$ Сокращаем дробь. И числитель ($12a - 4b$), и знаменатель ($4a$) можно поделить на 4: $$= \frac{(12a - 4b) \div 4}{4a \div 4} = \frac{3a - b}{a}$$ **Ответ: $\frac{3a - b}{a}$**