Реши примеры на сложение и вычитание дробей с алгебраическими выражениями

Привет! Давай вместе решим эти примеры по алгебре. Все они на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Главное тут — привести их к общему знаменателю, а потом сложить или вычесть числители. ### Задание a) Нам нужно сложить две дроби: $$ \frac{2x - 3y}{4xy} + \frac{11y - 2x}{4xy} $$ Здесь у нас уже есть одинаковый знаменатель ($4xy$), так что можем сразу сложить числители: $$ \frac{(2x - 3y) + (11y - 2x)}{4xy} $$ Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые в числителе: $$ \frac{2x - 3y + 11y - 2x}{4xy} $$ Смотри, $2x$ и $-2x$ взаимно уничтожаются, а $-3y$ и $11y$ складываются: $$ \frac{8y}{4xy} $$ Теперь можно сократить дробь. Числитель и знаменатель делятся на $4y$: $$ \frac{8y \div 4y}{4xy \div 4y} = \frac{2}{x} $$ **Ответ: $\frac{2}{x}$** ### Задание б) Нам нужно сложить и вычесть дроби: $$ \frac{a - 2}{8a} + \frac{2a + 5}{8a} - \frac{3 - a}{8a} $$ И снова у нас одинаковый знаменатель ($8a$), так что просто складываем и вычитаем числители. Не забудь, что перед последней дробью стоит минус, поэтому знаки всех слагаемых в числителе поменяются на противоположные: $$ \frac{(a - 2) + (2a + 5) - (3 - a)}{8a} $$ Раскрываем скобки: $$ \frac{a - 2 + 2a + 5 - 3 + a}{8a} $$ Теперь собираем все $a$ вместе и все числа вместе: $$ \frac{(a + 2a + a) + (-2 + 5 - 3)}{8a} $$ $$ \frac{4a + 0}{8a} $$ $$ \frac{4a}{8a} $$ Сокращаем дробь на $4a$: $$ \frac{4a \div 4a}{8a \div 4a} = \frac{1}{2} $$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** ### Задание в) Здесь нужно вычесть две дроби: $$ \frac{5a + b}{8b} - \frac{5a - 7b}{8b} $$ Снова одинаковый знаменатель ($8b$). Вычитаем числители, помня, что минус перед второй дробью меняет знаки слагаемых в её числителе: $$ \frac{(5a + b) - (5a - 7b)}{8b} $$ Раскрываем скобки: $$ \frac{5a + b - 5a + 7b}{8b} $$ Приводим подобные слагаемые: $5a$ и $-5a$ уничтожаются, $b$ и $7b$ складываются: $$ \frac{8b}{8b} $$ Сокращаем дробь на $8b$: $$ \frac{8b \div 8b}{8b \div 8b} = 1 $$ **Ответ: $1$** ### Задание г) Тут у нас снова сложение и вычитание дробей: $$ \frac{11a - 2b}{4a} + \frac{2a - 3b}{4a} - \frac{a - b}{4a} $$ И снова, как ты видишь, у всех дробей одинаковый знаменатель ($4a$). Значит, можем объединить все числители. Не забывай про минус перед последней дробью! $$ \frac{(11a - 2b) + (2a - 3b) - (a - b)}{4a} $$ Раскрываем скобки: $$ \frac{11a - 2b + 2a - 3b - a + b}{4a} $$ Собираем все $a$ вместе и все $b$ вместе: $$ \frac{(11a + 2a - a) + (-2b - 3b + b)}{4a} $$ $$ \frac{12a - 4b}{4a} $$ Теперь можно сократить эту дробь. В числителе можно вынести $4$ за скобки: $$ \frac{4(3a - b)}{4a} $$ Сокращаем на $4$: $$ \frac{3a - b}{a} $$ **Ответ: $\frac{3a - b}{a}$**