Реши неравенства 8 * b > 90 и d / 3 + 9 < 12, найди два решения неравенств n - 3 > 960, 43 * m < 100 и 180 / y > 20, перечисли все решения неравенств 7 * c < 9, 12 / d > 3, x * 7 < 21, y * 5 < 1, b + b < 4 и 3 - t > 2, реши задачу про зайца и сокола, реши задачу про туристов, составь программу действий и вычисли (786 - 600) * 19 + (1007 - 965) * 14 - 48 * 16 и (9867 + 76535) * 105 - 96 + 78 * (1080 - 789), установи закономерность и заполни таблицу.

Привет! Давай разберемся с этими задачами. ### Задание 5: Решение неравенства Мы ищем числа, которые подходят под каждое неравенство. а) $8 \cdot b > 90$ Нам нужно найти число $b$, при умножении на 8 даёт больше 90. Чтобы это узнать, разделим 90 на 8: $90 \div 8 = 11,25$ Значит, $b$ должно быть больше 11,25. Среди чисел 6, 9, 12, 30, 72 подходят 12, 30, 72. б) $d \div 3 + 9 < 12$ Сначала от 12 отнимем 9: $12 - 9 = 3$ Теперь $d \div 3 < 3$. Чтобы найти $d$, умножим 3 на 3: $3 \cdot 3 = 9$ Значит, $d$ должно быть меньше 9. Среди чисел 6, 9, 12, 30, 72 подходит только 6. **Ответ:** **а) 12, 30, 72** **б) 6** ### Задание 6: Найди два решения неравенства Нам нужно найти два числа, которые сделают неравенство верным. а) $n - 3 > 960$ Чтобы найти $n$, прибавим 3 к 960: $960 + 3 = 963$ Значит, $n$ должно быть больше 963. Например, 964 и 965. б) $43 \cdot m < 100$ Нам нужно найти $m$, при умножении на 43 даёт меньше 100. Разделим 100 на 43: $100 \div 43 \approx 2,32$ Значит, $m$ должно быть меньше 2,32. Например, 1 и 2. в) $180 \div y > 20$ Нам нужно найти $y$, при делении 180 на которое, получается число больше 20. Разделим 180 на 20: $180 \div 20 = 9$ Значит, $y$ должно быть меньше 9 (и $y$ не может быть 0). Например, 1 и 2. **Ответ:** **а) Например, 964 и 965.** **б) Например, 1 и 2.** **в) Например, 1 и 2.** ### Задание 7: Перечисли все решения неравенства, которые ты сможешь найти: а) $7 \cdot c < 9$ Разделим 9 на 7: $9 \div 7 \approx 1,28$ Значит, $c$ должно быть меньше 1,28. Если $c$ — это целое число, то подходит только 1. б) $12 \div d > 3$ Разделим 12 на 3: $12 \div 3 = 4$ Значит, $d$ должно быть меньше 4 (и $d$ не может быть 0). Целые решения: 1, 2, 3. в) $x \cdot 7 < 21$ Разделим 21 на 7: $21 \div 7 = 3$ Значит, $x$ должно быть меньше 3. Целые решения: 1, 2. г) $y \cdot 5 < 1$ Разделим 1 на 5: $1 \div 5 = 0,2$ Значит, $y$ должно быть меньше 0,2. Если $y$ — это целое число, то нет решений (кроме 0, но обычно в таких задачах подразумеваются натуральные числа). д) $b + b < 4$ Это $2 \cdot b < 4$. Разделим 4 на 2: $4 \div 2 = 2$ Значит, $b$ должно быть меньше 2. Целое решение: 1. е) $3 - t > 2$ Вычтем 2 из 3: $3 - 2 = 1$ Значит, $t$ должно быть меньше 1. Если $t$ — это целое число, то нет решений (кроме 0, но обычно в таких задачах подразумеваются натуральные числа). **Допущение: рассматриваются натуральные числа.** **Ответ:** **а) 1** **б) 1, 2, 3** **в) 1, 2** **г) Нет натуральных решений** **д) 1** **е) Нет натуральных решений** ### Задание 8: Заяц и сокол Давай узнаем скорость каждого животного. Скорость — это расстояние, делённое на время ($v = S \div t$). Для зайца: Расстояние $S = 14$ км Время $t = 2$ ч Скорость зайца $v_{заяц} = 14 \text{ км} \div 2 \text{ ч} = 7 \text{ км/ч}$ Для сокола: Расстояние $S = 210$ км Время $t = 3$ ч Скорость сокола $v_{сокол} = 210 \text{ км} \div 3 \text{ ч} = 70 \text{ км/ч}$ Теперь заполним таблицу: | | S (км) | v (км/ч) | t (ч) | |:---:|:---:|:---:|:---:| | Заяц | 14 | 7 | 2 | | Сокол | 210 | 70 | 3 | Отвечаем на вопросы: 1) Чему равна скорость зайца? Скорость зайца равна 7 км/ч. 2) Чему равна скорость сокола? Скорость сокола равна 70 км/ч. 3) Во сколько раз сокол движется быстрее зайца? Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее разделить на меньшее: $70 \text{ км/ч} \div 7 \text{ км/ч} = 10 \text{ раз}$ Сокол движется быстрее зайца в 10 раз. 4) На сколько километров в час скорость зайца меньше скорости сокола? Чтобы узнать, на сколько одно число меньше другого, нужно из большего вычесть меньшее: $70 \text{ км/ч} - 7 \text{ км/ч} = 63 \text{ км/ч}$ Скорость зайца меньше скорости сокола на 63 км/ч. **Ответ:** **1) Скорость зайца: 7 км/ч.** **2) Скорость сокола: 70 км/ч.** **3) Сокол движется быстрее зайца в 10 раз.** **4) Скорость зайца меньше скорости сокола на 63 км/ч.** ### Задание 9: Туристы Давай посчитаем, какой путь прошли туристы. 1. Сначала они прошли 14 км и сделали привал. 2. После привала они прошли на 6 км меньше. Значит, они прошли $14 - 6 = 8$ км. 3. Потом им предстояло пройти ещё в 3 раза больше, чем они *прошли* (имеется в виду пройденное расстояние после привала). То есть $8 \cdot 3 = 24$ км. Общая длина пути — это то, что они уже прошли, плюс то, что осталось пройти. Всего они прошли: $14 \text{ км} + 8 \text{ км} = 22 \text{ км}$. Длина всего пути: $22 \text{ км} + 24 \text{ км} = 46 \text{ км}$. **Ответ: Длина всего пути, который был намечен, составляет 46 км.** ### Задание 10: Составь программу действий и вычисли: а) $(786 - 600) \cdot 19 + (1007 - 965) \cdot 14 - 48 \cdot 16$ 1. $786 - 600 = 186$ 2. $1007 - 965 = 42$ 3. $48 \cdot 16 = 768$ 4. $186 \cdot 19 = 3534$ 5. $42 \cdot 14 = 588$ 6. $3534 + 588 = 4122$ 7. $4122 - 768 = 3354$ **Ответ: 3354** б) $(9867 + 76535) \cdot 105 - 96 + 78 \cdot (1080 - 789)$ 1. $9867 + 76535 = 86402$ 2. $1080 - 789 = 291$ 3. $86402 \cdot 105 = 9072210$ 4. $78 \cdot 291 = 22698$ 5. $9072210 - 96 = 9072114$ 6. $9072114 + 22698 = 9094812$ **Ответ: 9094812** ### Задание 11: Установи закономерность и заполни таблицу в тетради: Посмотрим на числа в таблице: | Верхний ряд | Нижний ряд | |:---:|:---:| | 6 | 31 | | 7 | 28 или 29 | | 4 | | | 6 | | | 3 | | Если мы посмотрим на числа $6 \rightarrow 31$, то $6 \cdot 5 + 1 = 30 + 1 = 31$. Это одна из возможных закономерностей. Давай проверим эту закономерность на втором столбце: $7 \cdot 5 + 1 = 35 + 1 = 36$. Но у нас написано 28 или 29. Значит, эта закономерность не подходит. Возможно, это другая закономерность. Например, верхнее число умножаем на себя и прибавляем что-то, или просто какая-то другая последовательность. Если числа в нижнем ряду уменьшаются, то $31 \rightarrow 28/29$. Попробуем найти связь с соседними числами. Например, 28 = $7 \cdot 4$ или 29 = $7 \cdot 4 + 1$. Если это последовательность, то $31 - 7 = 24$. Или $31 - 6 = 25$. Давай попробуем другую закономерность: $X \rightarrow 5X + 1$. Если 6 даёт 31, то $6 \cdot 5 + 1 = 31$. Это работает. Если 7 даёт 28 или 29. То $7 \cdot 4 = 28$ или $7 \cdot 4 + 1 = 29$. Здесь множитель 4, а не 5. Если приглядеться, то числа в нижнем ряду могут быть результатом $N \cdot (N-1) + ...$ или $N^2 + ...$ Попробуем так: $X \cdot A + B = Y$ Если 6 и 31: $6 \cdot 5 + 1 = 31$. Множитель 5, прибавляем 1. Если 7 и 28 (или 29). Если 28: $7 \cdot 4 = 28$. Множитель 4, прибавляем 0. Если 29: $7 \cdot 4 + 1 = 29$. Множитель 4, прибавляем 1. Закономерность, где множитель уменьшается на 1 (от 5 к 4), а прибавляемое число (1) остаётся или исчезает, выглядит странно. Возможно, здесь есть несколько закономерностей или опечатка. **Допущение: если закономерность $X \cdot 5 + 1$ для первого столбца, а для второго $X \cdot 4$ или $X \cdot 4 + 1$, то, возможно, в задании предполагается, что для каждого столбца своя закономерность или данные во втором столбце даны с вариантами, что затрудняет нахождение единой закономерности.** Давай попробуем ещё раз найти простую закономерность, которая подходит к $6 \rightarrow 31$ и к $7 \rightarrow 28$ или $7 \rightarrow 29$. Если это последовательность вычитания 3, потом 2 (28 или 29): $31 \xrightarrow{-3} 28$, $28 \xrightarrow{-2} 26$ (если бы было 26). Рассмотрим возможную закономерность: $X \rightarrow (X-1) \cdot 5 + 1$. Для 6: $(6-1) \cdot 5 + 1 = 5 \cdot 5 + 1 = 25 + 1 = 26$. Это не 31. Попробуем так: $X^2 + Y$. Для 6: $6^2 = 36$. Слишком много. Предположим, что в каждой колонке закономерность своя, или мы ищем простую арифметическую закономерность, где каждое число в нижнем ряду как-то связано с числом в верхнем ряду. Вернемся к $6 \rightarrow 31$. $31 = 5 \cdot 6 + 1$. Вернемся к $7 \rightarrow 28$ или $29$. Если $28 = 4 \cdot 7$. Здесь множитель 4. Если $29 = 4 \cdot 7 + 1$. Здесь множитель 4 и прибавляем 1. Возможно, закономерность такая: число внизу — это число вверху, умноженное на (число вверху минус 2), и что-то прибавлено. Давай попробуем: $Y = A \cdot X + B$. Для 6 и 31: $A \cdot 6 + B = 31$ Для 7 и 28: $A \cdot 7 + B = 28$ Вычтем из второго уравнения первое: $(A \cdot 7 + B) - (A \cdot 6 + B) = 28 - 31 \Rightarrow A = -3$. Подставим $A = -3$ в первое уравнение: $(-3) \cdot 6 + B = 31 \Rightarrow -18 + B = 31 \Rightarrow B = 49$. Тогда закономерность $Y = -3X + 49$. Проверим для 7: $-3 \cdot 7 + 49 = -21 + 49 = 28$. Это подходит для варианта с 28! Теперь, используя эту закономерность ($Y = -3X + 49$), заполним остальные ячейки: Для 4: $Y = -3 \cdot 4 + 49 = -12 + 49 = 37$ Для 6 (следующей): $Y = -3 \cdot 6 + 49 = -18 + 49 = 31$ Для 3: $Y = -3 \cdot 3 + 49 = -9 + 49 = 40$ Итак, таблица будет выглядеть так: | 6 | 7 | 4 | 6 | 3 | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | 31 | 28 | 37 | 31 | 40 | **Допущение: мы использовали закономерность $Y = -3X + 49$, которая подходит к числам 6, 31 и 7, 28.** **Ответ:** **Закономерность: каждое число в нижнем ряду получается, если верхнее число умножить на -3 и прибавить 49. ($Y = -3X + 49$) Заполненная таблица: | 6 | 7 | 4 | 6 | 3 | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | 31 | 28 | 37 | 31 | 40 |