Найди длины векторов $\vec{AB}$, $\vec{BC}$, $\vec{MC}$, $\vec{MA}$, $\vec{CB}$, $\vec{AC}$ в прямоугольнике $ABCD$ с $AB = 3$ см, $BC = 4$ см, где $M$ — середина стороны $AB$.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про прямоугольник и векторы. Помнишь, что длина вектора — это просто длина отрезка, который он обозначает? А еще, в прямоугольнике противоположные стороны равны, и все углы прямые (по 90 градусов). Нам дано: * Прямоугольник $ABCD$ * Сторона $AB = 3$ см * Сторона $BC = 4$ см * Точка $M$ — середина стороны $AB$ Теперь найдем длины каждого вектора: 1. Длина вектора $\vec{AB}$: Это просто длина стороны $AB$. $|\vec{AB}| = AB = 3$ см. 2. Длина вектора $\vec{BC}$: Это длина стороны $BC$. $|\vec{BC}| = BC = 4$ см. 3. Длина вектора $\vec{MC}$: Точка $M$ — середина стороны $AB$. Значит, $BM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1.5$ см. В прямоугольнике $ABCD$ угол $B$ прямой, то есть $\triangle MBC$ — прямоугольный треугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину $MC$: $MC^2 = MB^2 + BC^2$ $MC^2 = (1.5)^2 + 4^2$ $MC^2 = 2.25 + 16$ $MC^2 = 18.25$ $MC = \sqrt{18.25} \approx 4.27$ см. Значит, $|\vec{MC}| \approx 4.27$ см. 4. Длина вектора $\vec{MA}$: Поскольку $M$ — середина $AB$, то длина отрезка $MA$ равна половине длины $AB$. $|\vec{MA}| = MA = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1.5$ см. 5. Длина вектора $\vec{CB}$: Длина вектора $\vec{CB}$ такая же, как длина стороны $BC$, но он направлен в противоположную сторону. На длину это не влияет. $|\vec{CB}| = BC = 4$ см. 6. Длина вектора $\vec{AC}$: $AC$ — это диагональ прямоугольника $ABCD$. Мы можем найти её длину, используя теорему Пифагора для $\triangle ABC$, который является прямоугольным (угол $B = 90^\circ$). $AC^2 = AB^2 + BC^2$ $AC^2 = 3^2 + 4^2$ $AC^2 = 9 + 16$ $AC^2 = 25$ $AC = \sqrt{25} = 5$ см. Значит, $|\vec{AC}| = 5$ см. **Ответ:** * $|\vec{AB}| = 3$ см * $|\vec{BC}| = 4$ см * $|\vec{MC}| = \sqrt{18.25} \approx 4.27$ см * $|\vec{MA}| = 1.5$ см * $|\vec{CB}| = 4$ см * $|\vec{AC}| = 5$ см